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等边三角形,13.3.2,等边三角形,等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫等边三角形（也叫正三角形）。,等腰三角形是有两边相等的三角形，而等边三角形是一种三边都相等的特殊的等腰三角形。等边三角形性质与等腰三角形性质有紧密的联系，可以从中类比而得出。采用类比这种方法学习新知识，可以进一步了解新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆和应用。,等边三角形的性质,类比探究一：等边三角形的性质,三边都相等的三角形,三边相等,三个内角都相等，每个角都是60,顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）,是轴对称图形，有三条对称轴,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,等边三角形的判定方法,我们仍然把等边三角形和等腰三角形进行类比的方法来探究。,类比探究二：等边三角形的判定,1.三边都相等的三角形是等边三角形（定义）,2.三个角都相等的三角形是等边三角形,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,求证：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,A,B,C,一个内角为60,假若AB=AC.则B=C（1）当顶角A=60时,B=C=60A=B=C=60ABC是等边三角形.（判定方法2）,等边三角形的判定方法证明举例,（2）当底角B=60时,C=60,A=180-60x2=60A=B=C=60ABC是等边三角形.（判定方法2）,归纳：怎样判断一个三角形是等边三角形？,方法一：三角形的三边相等；,方法三：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二：三角形的三角相等；,例4:如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E，求证：ADE是等边三角形。,ABC是等边三角形，A=B=C,ADE=B，AED=C,A=ADE=AED,ADE是等边三角形,DEBC,证明：,巩固练习,1.例题的证明是用判定方法二证明的，你能用判定方法三来证明例4吗？（提示：先证明有一个角是60，再证明它是等腰三角形）2.如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，DED图中与D相等的线段有哪些？,本节课我们学习了等边三角形的定义、三个性质和四个判定方法，这些都可以从等腰三角形性质和判
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