数学北师大版七年级下册4.5l利用三角形全等测距离.ppt

4.5利用三角形的全等测距离,学习目标以及重、难点,学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。,重点：能利用三角形的全等解决实际问题；难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。,（2）能判断两个三角形全等的方法有：,（1）全等三角形的_相等，_相等。,1.回顾与思考,一、导读提纲,对应边,对应角,2.阅读课本108页回答下列问题,BC=DC（）,A,C,B,D,理由：在ACB与ACD中，,BAC=_,AC=AC（公共边）,ACB=_=90,ACBACD（_）,全等三角形的对应边相等,DAC,ACD,ASA,如图所示，碉堡距离_步测距离,等于,二、基础知识的检测与过关,1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明EDCABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长.判定EDCABC的理由是（）,图3,A.SASB.ASAC.SSSD.AAA,B,2.有一座锥形小山，如图，要测量锥形两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离，你能说说其中的道理吗？,理由：在ACB与DCE中，,CA=CD(已知),BCA=ECD（对顶角相等）,CB=CE（已知）,ACBDCE（SAS）,AB=DE（全等三角形的对应边相等）,1、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则只要测出D的度数，就可求出BAC的大小，请说明理由.,A,B,C,D,E,三.重难点精讲,理由：在ACB与DCE中，,AC=CD（已知）,BCA=ECD（对顶角相等）,BC=CE（已知）,ACBDCE（SAS）,BAC=D（全等三角形的对应角相等）,1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DO,D,四.重难点知识的分层应用,2.挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？,A,B,E,D,C,ACBDCE（SAS）,AB=DE,课堂小结,1、知识点：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键点：构造全等三角形。2、方法：（1）延长法构造全等三角形：（2）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：树立用三角形全等构造数学模型解决实际问题的思想。4、数学源于生活又服务于生活。,五.分层作业,1、如图有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？,用如下方法：（1）如左图过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据_可知：EDC_所以：_=AB.（2）如右图从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD