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一元二次方程应用中的动点问题,云合中学肖敏,一、知识准备,1、路程=速度时间即：点运动的路线长度=点的速度点的时间2、面积公式:如矩形面积等于长宽、三角形面积等于底与高积的一半。3、勾股定理：在RtABC中，C90，ABc,BCa，ACb,则,二、典例学习,例：如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，BC=6m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动(到C点为止），点P速度是2m/s，点Q的速度为1m/s，几秒后PCQ的面积为ACB面积的三分之一？,方法点拔：1、注意点移动的线段的长是由这个点的速度与时间的积来表示的。2、是通过面积上的等量关系来列方程的。,解：设x秒后PCQ的面积为RtACB面积的三分之一，,整理得，,解得，,所以，2秒后PCQ的面积为ACB面积的三分之一。,若无法显示几何画板控件，请点击此处,变式思考,如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，BC=6m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动(到C点为止），点P速度是2m/s，点Q的速度为1m/s，几秒后P、Q相距m？,解：设x秒后P、Q相距m,整理得，,解得，,所以，2秒后P、Q相距m,方法点拔：本题是通过勾股定理作为等量关系来列方程的。,由勾股定理，得,若无法显示几何画板控件，请点击此处,三、归纳反思,解决一元二次方程应用中的动点问题的方法步骤是：1、根据题意将某个点可能移动到的位置假设出来，2、然后用速度与时间的积来表示点运动的线段，3、再把相关的线段表示出来，4、最后根据面积关系或者勾股定理列出方程求解。,三、针对练习,1、如图，在RtACB中，C=90，AC=30cm，BC=25cm.动点P从C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；动点Q从B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s.几秒后P、Q两点相距25cm？,2、九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。请问他们多少时间相遇？相遇时，甲、乙各走了多远？,三、针对练习,3、A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动,何时点P和点Q之间的距离是10cm?,4、（附加题）一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船
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