数学人教版八年级下册平行四边形复习.ppt

1,平行四边形复习课,八年二班张颖,关系图,平行四边形,四边形,矩形,平行四边形,菱形,正方形,两组对边平行,一个角90,一组邻边相等,一组邻边相等,一个角90,一角为直角且一组邻边相等,四边形知识结构（定义）图,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行且四边相等,对边平行且四边相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线互相平分且相等,对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,无,两条对称轴,四条对称轴,二、几种平行四边形的性质：,两条对称轴,三、几种特殊平行四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行的四边形2、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形4、对角线互相平分的四边形5、两组对角分别相等的四边形平行四边形,1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、矩形+菱形3两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,对角线互相平分,平行四边形的性质：对边平行且相等对角相等邻角互补,做一做,2、矩形ABCD的两边长AB，BC的长度分别为6，8，求矩形ABCD对角线AC,BD的长度。,矩形的性质：对角线互相平分且相等。,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,3、菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为6，8，求菱形ABCD的周长。,菱形的性质：四条边相等；对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,4、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。,（1）添加条件_，则四边形EFGH为菱形；,（2）添加条件_，则四边形EFGH为矩形；,（3）添加条件_，则四边形EFGH为正方形。,O,AC=BD,ACBD,ACBD且AC=BD,三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC，若对角线AC=6cm，则你能求出什么？,6.如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，你可求出什么？,O,我发现：,当矩形对角线夹角为60时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60时，以等边三角形为突破口.,角？,边？,周长？,面积？,菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.,我想到：,变式1：在例1的基础上添加条件：CF平分BCD，交AD于F，请你判断四边形AECF是什么四边形，并证明。,28或26,平行四边形,变式2：在ABCD中，四个内角平分线相交于点E、F、G、H，请你判断四边形EFGH是什么四边形，并证明。,变式3：在ABCD中，AE平分BAD交BC于E，BF平分ABC交AD于F，AE与BF相交于点O，连结EF，请你判断四边形ABEF是什么四边形，并证明。,矩形,菱形,变式4：在变式3的基础上添加条件：ABC90呢？,正方形,例2、在正方形ABEF中，对角线AE、BF有什么关系？,变式1：点E、点F是射线FE和EB上的动点,当点E、F分别运动到线段EF上的点G和线段EB上的点H,同时满足AGFH，则AG与FH有什么关系？,变式2：点E、点F是射线FE和EB上的动点,当点E、F分别运动到FE延长线上的点G和EB延长线上的点H,同时满足AGFH，则AG与FH还会相等吗？,K,变式3：在（2）的基础上，连结HG和AH，若点M、N、P、Q分别是AH、HG、GF、AF的中点，请你判断四边形MNPQ是什么特殊四边形，并证明。,三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,W,变式4：当点E、F分别运动到线段EF上的点G和线段EB上的点H,添加条件：点A、点B分别运动到线段AF上的D点和线段AB上的C点，同时满足CGDH，则CG与DH有什么关系？,结论：,如图：如果C、D、G、H分别在正方形的四边AB、AF、EF、BE上，而且CGDH，那么CGDH。,变式5：把变式（4）的四边形ACGF沿着CG进行折叠，点F正好落在线段BE的点H上，已知正方形ABEF的边长为4，HE1，你能求出折痕CG的长度吗？,谈谈今天你的收获？,要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,快速抢答：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角(D)对角线互相垂直。,不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）（A）AB=CD,AD=BC(B)BCAD(C)AB/DC,AD/BC(D)AB=CD，AD/BC,=,B,D,当堂检测,将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为（）A1B2CD,D,ABCD的周长为32cm,ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB=_,6cm或12cm,3x,2x,x,2x,3x,3X,如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是,如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3b,相信自己，你是最棒的！,C,感谢您的参与，再见！,2)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,I)如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.,测试题,当BAC等于时，四边形ADFE是矩形；当BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形,2、以ABC的边AB、AC为边作等边ABD和等边ACE，四边形ADFE是平行四边形,解:AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形,150,60,3、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF。（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？,4、如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论。,5、已知：四边形ABCD是直角梯形，B=90AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？,6、如图，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？,7.如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足为E、F.（1）当AB=4,BC=6时,求PE+PF的值.(2)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论.（3）在（2）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？,8.(2013鞍山中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE(1)求证：CE=CF.(2)若点G在