17 四种命题(一).ppt

.四种命题（一）,2020年6月11日星期四,复习回顾,1什么叫做命题？,2逻辑联结词是什么？,3什么叫做简单命题和复合命题？,4复合命题的构成形式是什么？,可以判断真假的语句叫命题.,“或”、“且”、“非”这些词就叫做逻辑联结词。,不含逻辑联结词的命题叫做简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题,p或q；p且q；非p,真值表,复习回顾,假,真,真,假,真,假,真,真,假,真,假,假,例4、分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：p：2+2=5，q：32；p：9是质数，q：8是12的约数；p：11，2，q：11，2；p：0，q：=0.,p假q真,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.,p真q真,“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.,解：,p假q假,“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.,p真q假,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.,1提问：下面两句话的否定形式是什么？同位角相等；两条直线平行。分析：同位角不相等；两条直线不平行。2设问：上述两组语句中，分别把其中一个作为条件，另一个作为结论时，可否构成命题？命题1：若同位角相等，则两条直线平行。命题2：若两条直线平行，则同位角相等。命题3：若同位角不相等，则两条直线不平行。命题4：若两条直线不平行，则同位角不相等。,思考：上述四个命题有何关系呢？,新课教学,命题的四种形式,若记p：同位角相等；q：两条直线平行。p：同位角不相等q：两条直线不平行则上述四个命题可概括为：命题1：若p则q.命题2：若q则p。命题3：若p,则q.命题4：若q,则p.其关系为：命题1与命题2是一对互逆命题，如命题1为原命题，则命题2为原命题的逆命题。即：原命题若p则q.已知、或认定、指定的命题。逆命题若q则p交换原命题的条件与结论。,命题1与命题3是一对互否命题，如命题1为原命题，则命题3为原命题的否命题。即：否命题若p,则q.同时否定原命题的条件与结论。,命题1与命题4是一对互为逆否命题，如命题1为原命题，则命题4为原命题的逆否命题。即：逆否命题若q,则p.交换原命题的条件与结论，且同时否定。,四种命题,原命题若p，则q.,逆命题若q，则p,否命题若p，则q,逆否命题若q，则p,注：1注意逆命题、否命题、逆否命题总是相对于原命题而言的2对一个命题，总可以将其分为“条件”与“结论”两部分，从而总可以将一个命题写成“若p则q.”的形式。3命题中的条件、结论要求都是命题吗？开语句也可。,4区别命题的否定与否命题命题的否定就是非P否命题是把原命题的条件与结论同时否定得到的命题例：原命题为：若同位角相等，则两条直线平行命题的否定为：若同位角相等，则两条直线不平行否命题为：若同位角不相等，则两条直线不平行。,例1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等.,分析：关键是找出原命题的条件p和结论q.,解：（1）原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.,例题解析,解：(2)原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.,例2、已知命题p:若aA,则bB,那么命题p是,A,例3：写出命题“若xy=0则x=0或y=0”的逆命题、否命题、逆否命题,解：逆命题：若x=0或y=0则xy=0否命题：若xy0则x0且y0逆否命题：若x0且y0则xy0.,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题,逆否命题,互逆,互逆,互否,互否,四种命题的相互关系,互为逆否,互为逆否,新课教学,例1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若x2+y2=0，则x,y全为0。（2）正偶数不是质数（3）若a=0,则ab=0（4）相似的三角形是全等三角形解：（1）逆命题：若x,y全为0，则x2+y2=0真否命题：若x2+y20，则x,y不全为0。真逆否命题：若x,y不全为0，则x2+y20真,（2）逆命题：如果一个数是质数，那么它不是正偶数假否命题：如果一个数不是正偶数数，那么它是质数假逆否命题：如果一个数不是质数，那么它是正偶数假,（3）逆命题：若ab0，则a0假否命题：若a0，则ab0假逆否命题：若ab0，则a0真,（4）逆命题：全等三角形相似真否命题：不相似的三角形不全等真逆否命题：不全等的三角形不相似假,例题解析,归纳小结：1互为逆否的一对命题，同真或同假。2互逆的一对命题，不一定同真假。3互否的一对命题，不一定同真假。,例2、设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.,逆命题“当c0时，若acbc，则ab”,否命题“当c0时，若ab，则acbc”,逆命题“当c0时，若acbc，则ab”,解：,注：（1）“当c0时”是大前提，写其他命题时应该将“当-时”写在前面原命题的条件是ab，结论是acbc.,(2)“ab”的否定是“ab”，而不是“a1,则方程x2-2x+m=0无实根.（4）若,则,例5、判断命题“若m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假.,解：原命题的逆否命题是“若x2+x-m=0无实数根，则m0.”,x2+x-m=0无实数根,=1+4md则a+bc+d.”写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假,解析：“已知a,b,c,d是实数”是大前提，写四种命题时应该保留这里原命题的条件是“ac,bd”，结论是“a+bc+d”,逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+bc+d,则ac,bd.”假,否命题：已知a,b,c,d是实数，若a,b不都分别大于