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文档简介

第四讲 整数根问题（1）基本解题方法：因式分解法、韦达定理法、判别式法1. 因式分解法：（1）首项系数可分解（主要解法）例1：（2）末项系数可分解例2：（3）判别式为完全平方式（或直接看出因式分解）例3：解法：（i）整数、以例1为例，对于整数逐个讨论即可求得和方程解（ii）实数、（必须方程为两整根）以例1为例，2. 韦达定理法：方法使用特征：（1）两个整数根（严格要求）；（2）各项系数一般为一次式例4：试确定一切有理数，使得关于的方程有且只有整数根3. 判别式法：方法使用特征：（1）整系数方程（严格要求）；（2）为完全平方数；（3）有理根（要验根）解法：（i）（配方法，利用平方差求）例5：（ii）（利用二次不等式求范围，逐个验证）例6：（iii）（设为平方数，反代回求根公式求）例7：1. 已知，那么的值为_；解：2. 已知，则代数式_；解：3. 已知，则=_；解：4. ，其中，。解：原式=。5. ，并求符合这个条件的最小整数。解：，。6. 若的积中不含和项，试求、的值。解：，。7. 已知，求关于、的方程组的解。解：。【课后练习】1. 已知关于x的方程的根都是整数，求的值. 【解答】2. m是什么整数时,方程有两个不相等的正整数根?【解答】原方程可分解为.因为,所以x1=, x2=. x1,x2为正整数,且,解得或.但时,故舍去,从而为所求. 3. 若为正整数
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