数学北师大版八年级下册4.1分解因式.ppt

因式分解（一）,因式分解,因式分解,因式分解,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=_(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_(2)完全平方公式:(ab)2=_,复习与回顾,am+an,am+an+bm+bn,993-99能被100整除吗?,小明是这样想的:993-99=99992-991=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098,探究,993-99还能被哪些整数整除?解决问题的关键是什么？,所以,993-99能被100整除.,解决问题的关键：把一个数式化成了几个数的积的形式,将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?,用a表示任意一个大于1的整数，则：,上面式子化成了几个整式积的形式,ma+mb+mc,m(a+b+c),因式分解定义,把一个多项式化成_的形式,这种变形叫做把这个多项式,几个整式的积,分解因式,例如：,多项式,几个整式的积,计算下列个式:3x(x-1)=_(m+4)(m-4)=_(y-3)2=_a(a+1)(a-1)=_,根据左面的算式填空:3x2-3x=_m2-16=_(3)y2-6y+9=_(4)a3-a=_,3x2-3x,m2-16,y2-6y+9,a3-a,3x(x-1),(m+4)(m-4),(y-3)2,a(a+1)(a-1),整式的乘法,分解因式,因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明,ma+mb+mc=m(a+b+c),整式的积,结果是多项式,m(a+b+c)=ma+mb+mc,多项式,结果是整式的积,整式的乘法,因式分解,思考,分解因式与整式乘法是互逆的过程,基础闯关一理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,基础闯关二巩固概念,否,是,否,否,是,否,从,变,为,为什么?,.,的值,求,时，,当,ac,ab,c,b,a,-,=,=,=,386,.,1,386,.,2,14,.,3,解:ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14(2.386-1.386)=3.14,能力提升拓展应用,2.20082+2009能被2008整除吗?,解:20082+2009=2008(2008+1)=2008200920082+2009能被2009整除,规律总结,对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.,方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.,1.检验下列因式分解是否正确:,达标检测,正确,错误,错误,正确,=87（87+13）,=(101+99)(101-99),4,=8700,=400,若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.,中考链接,（07无锡）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s、t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：例