上海市位育中学2010学年度第二学期高二数学期末考试试题

中小学个性化教育专家 5 / 5 上海市位育中学2010学年度第二学期高二数学期末考试试题（徐汇一校李浩提供）一、填空题（共十四小题，每小题3分，共42分）1、半径为3的球的表面积为 。（36）2、抛物线的焦点坐标是 。（0,2）3、已知组合数满足，则整数 。（2）4、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 。（）5、4名毕业生报考三所不同高校，则有 种不同的报名方法（用数值表示）。6、用16这六个数字可组成 个没有重复数字的三位偶数（用数值方式表示）。7、若双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为 。8、若正三棱锥的底面边长为，三条侧棱两两相互垂直，则它的表面积为 。9、在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中，现放入一个半径为的实心铁球，球完全浸没于水中，且无水溢出，若水面高度恰好上升为，则 。10、世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，则不同的安排方法共有 种（用数值表示）。11、已知定点，点是抛物线的焦点，若点是抛物线上一动点，则当的值最小时点的坐标为 。12、掷一颗均匀的骰子三次，至少有一次出现6点的概率是 。13、如图，在半径为3的球面上有，三点，球心到平面的距离是，则，两点的球面距离是 。14、如图，已知的面积为，。设，并且以中心，为焦点的椭圆经过点，当取得最小值时，则此椭圆的方程是 。二、选择题（共四小题，每小题3分，共12分）15、若，则的值为（ ）A、3B、5C、7D、1016、设，分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线双曲线左支交于、两点，若，则的周长是（ ）A、B、C、D、17、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位，节目乙不能排在第一位，节目并不能排在最后一位，该台晚会节目演出排序的编排方案共有（ ）A、36种B、42种C、78种D、84种18、满足到两互相垂直的异面直线的距离相等，又在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的点的轨迹是（ ）A、直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线三、解答题（共五题，8分+8分+8分+10分+12分，共46分）19、已知正方体，为棱的中点。（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四面体的体积。20、已知直线与双曲线有两个不同的公共点、。（1）求实数的取值范围；（2）是否存在直线使得以为直径的圆过坐标系的原点？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。21、如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的母线，底面半径， 。（1）求圆柱的表面积；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离。22、用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为米，圆锥母线的长为米。（1）建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米（精确到）；（3）若，现有已知蚂蚁从点开始演圆锥形容器的侧面爬行一圈，回到点，求蚂蚁爬行的最短距离。23、已知椭圆的焦点和上顶点分别为、，我们称为椭圆的特征三角形。如果连个椭圆的特征三角形时相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比。已知椭圆的一个焦点为，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.（1）若椭圆与椭圆相似，且相似比为2（即椭圆的特征三角形的边长：椭圆的特征三角形的边长=2），求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上的任一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定落在双曲线上；（3）已知直线，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，使得、在直线上，、在曲线上？若存在，求出函数的解析式及定义域；若不存在，请说明理由。四、附加题（共四小题，每小题5分，共20分）24、通过坐标变换原坐标系中的圆，在新坐标系中为椭圆，已知过圆上一点的切线方程为，利用该坐标变换求国椭圆上一点的切线方程是 。25、平面上有相异的11个点，没亮点练成一条直线，共得48条不同直线，则任取其中的三个点，能构成三角形的概率是 。26、如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则下列命题中正确的有 （提上所有正确命题的序号）。（1）是正三棱锥；（