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文档简介

抛物线及其标准方程,探照灯,模拟实验,1.取一直尺,直角三角板,细绳,2.将绳端固定在一直角边A点,绳长取A到另一直角边的距离.3.将绳另一端固定在定点F.4.用笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动.5.观察笔描出的图形是什么?,(一)抛物线的定义,平面内,与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线,d为M到l的距离,准线,焦点,1、该定义可归纳为：“一动三定”,“一动三定”，指的什么？,想一想？,动点M，定点F,定直线l，定值p。,2、定点F能在直线l上吗？若定点在直线上，动点的轨迹还是抛物线吗？,想一想？,不能，否则轨迹是一条过F且垂直于直线l的直线,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,建系、设点、列式、化简,想一想？,想一想？,如何建立坐标系?,方案1：以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系,化简后得：y2=2px-p2(p0),设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MDy轴于D，抛物线的集合为：p=M|MF|=|MD|,方案2：以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系。,化简得：y2=2px+p2(p0),设动点M的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MDl于D，抛物线的集合为：p=M|MF|=|MD|,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,K,方案：过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线FK为x轴，线段FK的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。,三种方案中哪个更好？,想一想？,方案3。因为这个方程不仅具有较简的形式，而且方程中的系数p有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍,y2=2px-p2(p0)y2=2px+p2(p0)y2=2px（p0）,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,例题选讲,（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点是F(2,0)，求它的标准方程。,（2）抛物线的焦点在x轴的正半轴上，,解（1）2P=6p=3，,抛物线的标准方程是y2=8x,变式练习：根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）焦点（2，0）；（2）焦点是直线x-2y-4=0与x轴的交点；（3）焦点在x轴上，抛物线的点M(3,2)到焦点的距离等于5。,(3)数学思想:数形结合。,课堂小结,抛物线的定义及标准方程，焦点、准线的几何意义。,(2)数学方法:,待定系数法，定义法。,(1)知识内容：,P76A组1，2，3，4。,作业布置,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也
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