从平面向量到空间向量PPT课件

.,1,从平面向量到空间向量,.,2,一.复习平面向量,1.向量定义：,既有大小又有方向的量叫做向量。,几何表示法:用有向线段表示,字母表示法：,用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。,2.向量的表示方法：,3.相等向量：,方向相同且模相等的向量.,.,3,相反向量：,平行向量：,共线向量：,单位向量：,零向量：,方向相反且模相等的向量.,方向相同或相反的向量.,平行向量也叫共线向量.,模为1个单位的向量.,模为0的向量.,相反向量,共线向量或平行向量,3、,.,4,空间向量的客观存在,.,5,物理中的事例,如图,一个放在水平面上物体，受到不在同一平面内的三个力的作用，如何求它们的合力？,.,6,住处,学校,小明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.,实际问题,.,7,在一个平面内来考虑既有大小又有方向的量称为平面向量,在一个空间内来考虑既有大小又有方向的量称为空间向量,1.空间向量的概念,可以看出:平面向量与空间向量只是研究的范围不同.平面向量扩展到空间就是空间向量。,.,8,2.空间向量的表示,表示方法1:用有向线段表示,表示方法2:用字母表示,a,b,c,注意：数学中所讨论的向量与向量的起点无关称之为自由向量。,A,B,.,9,3.空间向量的模：,空间向量的大小也叫做向量的长度或模用或表示。,.,10,4.空间两向量的夹角,B,.,11,4.空间两向量的夹角,注意：a,b=b,a,.,12,平面向量,空间向量,具有大小和方向的量,具有大小和方向的量,几何表示法,几何表示法,字母表示法,字母表示法,向量的大小,向量的大小,长度为零的向量,长度为零的向量,模为1的向量,模为1的向量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相同的向量,长度相等且方向相同的向量,定义,表示法,向量的模,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,类比平面向量与空间向量的基本概念,思考交流：,在同一平面,在一个空间,.,13,3,4,.,14,.,15,.,16,平面直线的方向向量是如何定义的？直线的方向向量唯一吗？,如何表示空间直线的方向向量？,三空间直线的方向向量,L,在平面内与直线L共线的向量叫直线的方向向量。直线的方向向量有无数条。,.,17,定义：对于空间任意一条直线L,我们把与直线平行的非零向量d叫做直线的一个方向向量。,空间直线的方向向量,2.空间一条直线的方向向量是唯一的吗？,B,1.M0B是直线的方向向量吗?,思考：.过一点A和一个方向向量a可以确定几条空间直线？,思考：,.,18,A,结论：过一点A,做方向相量为a的直线只有唯一一条。,.,19,四.空间向量与平面,A,在空间一直线与平面的位置关系有几种,相交：垂直和斜交,平行或重合,.,20,2.向量与平面,A,几点注意：1.法向量一定垂直该平面;2.平面的法向量不唯一，有无数条法向量。3.一个平面的所有法向量都互相平行。思考：过一定点A，且法向量为a的平面确定吗？,.,21,A,结论：过一点只能做一个平面和已知法向量垂直。,.,22,O,A,B,结论：1.空间任意两个向量都是共面向量，但不确定唯一平面。2.平面向量中两个向量的有关结论如加、减、数乘、内积仍适用于空间向量。这也是我们后面学习空间向量运算的基础。,思考：空间任意两个向量是否共面？是否确定唯一的平面？,.,23,练习1.下列说法正确的是：（）A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面,C,.,24,练习2,以顶点为端点的所有向量中，直线AB的方向向量有A.8个B.7个C.6个D.5个,答案A,.,25,练习3.,D,C,B,A,E,F,（1）是相等,（2）是相反向量,(3)AB,DC,BA,.,26,小结:,1.空间向量的有关概念,2.直线的方向向量,3.法向量,4.共面向量,本节课主