人教A版高中数学必修1第三章 函数的应用3.1 函数与方程课件(2).ppt

函数与方程,下列命题正确的是（）(A)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点(B)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.(C)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点(D)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值,C,解析(1)f(x)exx4，f(x)ex10，函数f(x)在R上单调递增，对于A项，f(1)e1(1)45e10，f(0)30，f(1)f(0)0，A不正确；同理可验证B，D不正确，对于C项，f(1)e14e30，f(2)e224e220，f(1)f(2)0.故f(x)的零点位于区间(1，2),考点一函数零点的判断与求解,利用零点存在性定理,(2)当x0时，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.当x0时，x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令g(x)x23xx30，,转化为求方程g(x)0的根,答案(1)C(2)D,规律方法(1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程f(x)g(x)的根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)g(x)的根,解析当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，,又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.答案D,故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点,可知若使yg(x)m有零点，则只需m2e.,等号成立的条件是xe，,如图,y=m,利用数形结合,f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，),可知若使yg(x)m有零点，则只需m2e.,(2)若g(x)f(x)0有两个相异实根，即yg(x)与yf(x)的图象有两个不同的交点，,如图,规律方法函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用,则有f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即a(a3)0.所以0a3.,(2)画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1，故选D答案(1)C(2)D,y=m,解令f(x)0，则(3a2)24(a1),考点三与二次函数有关的零点问题,【例3】是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1，3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由,9a216a8,若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，,检验：(1)当f(1)0时，a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1，3上有两个实数根，不合题意，故a1.,即f(x)0有两个不相等的实数根，,方程在1，3上有两个实数根，,【例3】是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1，3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由,规律方法解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组,解法一设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.,【训练3】已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围,法二函数图象大致如图，则有f(1)0，即1(a21)a20，2a1.故实数a的取值范围是(2，1),【训练3】已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围,1函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0.,2研究方程f(x)g(x)的解，实质就是研究G(x)f(x)g(x)的零点,3转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题,思想方法,1函数f(x)