湖北省武汉市黄陂区2016届九年级上期中数学复习试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015）期中数学复习试卷（一） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列方程中，是关于 ） A bx+c=0 B C 3（ x+1） 2=2（ x+1） D 2x=22 2若（ 2， 5）、（ 4， 5）是抛物线 y=bx+它的对称轴是（ ） A x= B x=1 C x=2 D x=3 3用配方法解方程 2x 5=0时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 4一元二次方程 2x 3=0 的根的情况是（ ） A无实根 B有两相等实根 C有两不等实根 D无法判断 5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正方形 6如图，在 0 ，将 顺时针旋转 90 后得到的 （点 是点 B ，点 ），连接 若 =32 ，则 ） A 32 B 64 C 77 D 87 7如图，已知 3，弦 为 24，则点 ） A 6 B 5 C 4 D 3 8将抛物线 y=21，先向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位后其顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 第 2 页（共 24 页） 9对于函数 y=（ x+1） 2+2，下列说法正确的是（ ） A函数的最小值为 2 B其图象与 0， 2） C其图象顶点坐标为（ 1， 2） D其图象对称轴是直线 x= 1 10如图，正方形 ，点 D 上， ，则的值为（ ） A B 3 C D 2 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11方程 12若点 A（ 2， 1）与点 的对称点，则点 13把二次函数 y=2个单位长度，再向下平移 2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 14小丽掷一枚质地均匀的硬币 10 次，有 8次正面朝上，当她掷第 11次时，正面朝上的概率为 15如图， 形 、 N 上，顶点 B、 为5， ，则 16如图，在 0 ， E， C， D，D若 ， ，则 第 3 页（共 24 页） 三、解答题（共 8题，共 72分） 17解方程： 2x 1=0 18四边形 E、 C 和 且 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 19若方程 6x 1=0有两个实数根，求 20已知抛物线的顶点为（ 1， 4），且过点（ 2， 5） （ 1）求抛物线解析式； （ 2）求函数值 y 0时，自变量 21如图，在边长为 1的小正方形组成的方格纸上将 顺时针旋转 90 （ 1）画出旋转后的 ； （ 2）以点 线段 直接写出点 B的坐标 ； （ 3）写出 22 2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共 20件，高级羽绒服的采购单价 /件）与采购数量 ）满足 20500（ 0 20， 时尚皮衣的采购单价 /件）与采购数量 ）满足 10300（ 0 20，数） （ 1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于 1240元，问该店主共有几种进货方案？ （ 2）该店主分别以 1760元 /件和 1700元 /件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（ 1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润 第 4 页（共 24 页） 23如图 1，正方形 E 对折至 延长线与 延长线交于点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）如图 2， 延长线交 ，试探究线段 者之间的数量关系 24在平面直角坐标系中，抛物线 y= k 1） x y=交于 A， 的左侧 （ 1）如图 1，当 k=1时，直接写出 A， （ 2）在（ 1）的条件下，点 在直线 求出 的坐标； （ 3）如图 2，抛物线 y= k 1） x k（ k 0）与 、 C 在点 抛物线在 分沿 直线 y=与这个图形只有两个公共点，请求出此时 第 5 页（共 24 页） 2015年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学复习试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列方程中，是关于 ） A bx+c=0 B C 3（ x+1） 2=2（ x+1） D 2x=22 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解： A、 a=0， bx+c=0是一元一次方程，故 B、（ ） 2+ 2=0是分式方程，故 C、 3（ x+1） 2=2（ x+1）是一元二次方程，故 D、 2x=22是一元一次方程，故 故选： C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2若（ 2， 5）、（ 4， 5）是抛物线 y=bx+它的对称轴是（ ） A x= B x=1 C x=2 D x=3 【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想 【分析】由已知，点（ 2， 5）、（ 4， 5） 是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数 【解答】解：因为点（ 2， 5）、（ 4， 5）在抛物线上， 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴， 所以，对称轴 x= =3； 故选 D 第 6 页（共 24 页） 【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形 3用配方法解方程 2x 5=0时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 【考点】解一 元二次方程 【专题】方程思想 【分析】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：由原方程移项，得 2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数 2的一半的平方 1，得 2x+1=6 （ x 1） 2=6 故选： C 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 4一元二次方程 2x 3=0 的根的情况是（ ） A无实根 B有两相等实根 C有两不等实根 D无法判断 【考点】根的判别式 【分析】先求出 的值，再判断出其符号即可 【解答】解： =（ 2） 2 4 1 （ 3） =16 0， 方程有两个不相等的实数根 故选： C 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 第 7 页（共 24 页） A 等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正方形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 6如图，在 0 ，将 顺时针旋转 90 后得到的 （点 ，点 ），连接 若 =32 ，则 ） A 32 B 64 C 77 D 87 【考点】旋转的性质 【分析】旋转中心为点 A， C、 C 为对应点，可知 C ，又因为 90 ，根据三角形外角的性质求出 CBA 的度数，进而求出 【解答】解：由旋转 的性质可知， C ， 90 ，可知 为等腰直角三角形，则 =45 =32 ， CBA= C =45 +32=77 ， B= CBA ， B=77 ， 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了等腰直角三角形的性质 第 8 页（共 24 页） 7如图，已知 3，弦 为 24，则点 ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】过 C ，根据垂径定理求出 据勾股定理求出 【解答】解：过 C C， ， C= 2， 在 勾股定理得： =5 故选： B 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出 8 将抛物线 y=21，先向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位后其顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据平移规律作答即可 【解答】解：将抛物线 y=21向上平移 2个单位再向右平移 1个单位后所得抛物线解析式为 y=2（ x 1） 2+1， 所以平移后的抛物线的顶点为（ 1， 1） 故选 D 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 第 9 页（共 24 页） 9对于函数 y=（ x+1） 2+2，下列说法正确的是（ ） A函数的最小值为 2 B其图象与 0， 2） C其图象顶点坐标为（ 1， 2） D其图象对称轴是直线 x= 1 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可 【解答】解：二次函数 y=（ x+1） 2+2的图象的开口向下，对称轴为直线 x= 1，顶点坐标为（ 1，2），函数有最大值 2，其图象与 0， 1） 故选： D 【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标 、对称轴与最值是解决问题的关键 10如图，正方形 ，点 D 上， ，则的值为（ ） A B 3 C D 2 【考点】三角形的外接圆与外心；正方形的性质 【专题】计算题 【分析】连结 H， E，如图，设 AF=x，则 x，根据正方形的性质得 5 ，切可判断四边形 E， P=H= x， H AF=x，再根据 “可判断 到 E= x，所以 P+x，然后计算 的值 【解答】解：连结 H， ，如图，设 AF=x，则 x， 正方形 ， 5 ，四边形 E， P=H= x， 第 10 页（共 24 页） H x x= x， 在 t ， E= x， P+x+ x=2x， = =2 故选 D 【点评】本题考查了三角 形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了直角三角形的全等的判定与性质和正方形的性质 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11方程 ， 【考点】解一元二次方程 【分析】先移项，使方程右边为 0，再提公因式 x，然后根据 “ 两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ” 进行求解 【解答】解：原方程变为 4x=0 x（ x 4） =0 解得 ， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 第 11 页（共 24 页） 12若点 A（ 2， 1）与点 的对称点，则点 （ 2， 1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】解：点 A（ 2， 1）与点 的对称点，则点 2， 1）， 故答案为（ 2， 1） 【点评】此题主要考查了关于原点对称 的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 13把二次函数 y=2个单位长度，再向下平移 2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 y=2（ x+1） 2 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据 “ 上加下减，左加右减 ” 的原则进行解答 【解答】解：由 “ 左加右减 ” 的原则可知，将二次函数 y=2个单位长度所得抛物线的解析式为： y=2（ x+1） 2，即 y=2（ x+1） 2；由 “ 上加下减 ” 的原则可知，将抛物线 y=2（ x+1） 2向下平移 2个单位长度所得抛物线的解析式为 ： y=2（ x+1） 2 2，即 y=2（ x+1） 2 2 故答案为： y=2（ x+1） 2 2 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 14小丽掷一枚质地均匀的硬币 10次，有 8次正面朝上，当她掷第 11次时，正面朝上的概率为 【考点】概率的意义 【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案 【解答】解：小丽掷一枚质地均匀的硬币 10次，有 8 次正面朝上，当她掷第 11次时，正面朝上的概率为 ， 故答案为： 【点评】本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率） 15如图， 形 、 N 上，顶点 B、 ，则 6 第 12 页（共 24 页） 【 考点】垂径定理；勾股定理；矩形的性质 【分析】连接 据矩形性质得出 D=4， 0 ，根据勾股定理求出 可得出答案 【解答】解： 连接 四边形 D=4， 0 ， ， =3， 同理 ， +3=6， 故答案为： 6 【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题的关 键是求出 目比较典型，难度不大 16如图，在 0 ， E， C， D，D若 ， ，则 4 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理 第 13 页（共 24 页） 【分析】延长 M=接 ，先证 明 5 ，在 M，再证明 【解答】解：如图，延长 M=接 C=90 ， B=90 ， D， D， 2 80 ， 2 B=180 ， 2 70 ， 35 ， 80 （ =45 ， 0 ， ， 5 ， N=2， 在 ， M=D= B， 0 ， 在 ， M+， =2 ， ， 故答案为 4 第 14 页（共 24 页） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的突破口是添加辅助线构造 目有点难度 三、解答题（ 共 8题，共 72分） 17解方程： 2x 1=0 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可 【解答】解：解法一： a=1， b= 2， c= 1 4 4 1 （ 1） =8 0 ， ； 解法二：（ x 1） 2=2 ， 【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程方程 bx+c=0的解为 x=（ 40） 第 15 页（共 24 页） 18四边形 E、 C 和 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据正方形的性质得 B， D= 0 ，然后利用 “易证得 （ 2）先利用勾股定理可计算出 0，再根据 点，按顺时针方向旋转 90 得到 F， 0 ，然后根据直角三角形的面积公式计算即可 【解答】（ 1）证明： 四边形 B， D= 0 ， 而 0 ， 在 ， （ 2）解： ， ， 在 ， ， =10， 顺时针方向旋转 90 得到， F， 0 ， 100=50 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质以及勾股定理等知识点 第 16 页（共 24 页） 19若方程 6x 1=0有两个实数根，求 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式可得出关于 不等式即可得出 结合该方程为一元二次方程，即可得出 k 0，由此即可得出结论 【解答】解： 方程 6x 1=0有两个实数根， =4 6） 2 4 k （ 1） =36+4k 0， 解得： k 9 又 方程是一元二次方程， k 0， k 9 且 k 0 若方程 6x 1=0有两个实数根， k 9且 k 0 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式找出 36+4k 0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式找出方程（或不等式）是关键 20已知抛物线的顶点为（ 1， 4），且过点（ 2， 5） （ 1） 求抛物线解析式； （ 2）求函数值 y 0时，自变量 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【分析】（ 1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式 y=a（ x 1） 2 4，然后把（ 2， 5）代入求出 （ 2）先求出抛物线与 后写出抛物线在 【解答】解：（ 1）设抛物线解析式为 y=a（ x 1） 2 4， 把（ 2， 5）代入得 a（ 2 1） 2 4=5，解得 a=1， 所以抛物线解析式为 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3； （ 2）当 y=0时， 2x 3=0，解得 1， ，则抛物线与 1， 0），（ 3，0）， 而抛物线的开口向上， 所以当 x 1或 x 3时， y 0 第 17 页（共 24 页） 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解 21如图，在边长为 1的小正方形组成的方格纸上将 顺时针旋转 90 （ 1）画出旋转后的 ； （ 2）以点 段 直接写出点 B的坐标 （ 1， 1） ； （ 3）写出 +1 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用网格特点和旋转的性质画出点 的对应点 B 、 C ，即可得到 ； （ 2）建立直角坐标系，然后写出点 B 的坐标； （ 3）根据扇形面积公式，计算 S 扇形 +S B，即可得到 【解答】解：（ 1）如图， 为所作； （ 2）如图，点 B 的坐标为（ 1， 1）； （ 3） S 扇形 +S B= + 1 2= +1 故答案为（ 1， 1）， +1 第 18 页（共 24 页） 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 22（ 2015秋 江岸区期中） 2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共 20件，高级羽绒服的采购单价 /件）与采购数量 ）满足 20500（ 0 20， 时 尚皮衣的采购单价 /件）与采购数量 ）满足 10300（ 0 20， （ 1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于 1240元，问该店主共有几种进货方案？ （ 2）该店主分别以 1760元 /件和 1700元 /件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（ 1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）首先根据题意求出 合 可判断出商家的几种进 货方案； （ 2）令总利润为 W，根据利润 =售价成本列出 W与 =30（ x 9） 2+9570，求出二次函数的最值即可 【解答】解：（ 1）设购买羽绒服 购买皮衣（ 20 x）件，则： ， 10 x 13 且为整数， 该店主有 4种进货方案： 羽绒服 10件，皮衣 10件； 羽绒服 11件，皮衣 9件； 羽绒服 12件，皮衣 8件； 羽绒服 13件，皮衣 7件； （ 2）设购买羽绒服 润为 W=（ 1760+20x 1500） x+（ 1700+10（ 20 x） 1300）（ 20 x） =30（ x 9） 2+9570（ 10 x 13且为整数） a=30 0， 第 19 页（共 24 页） 当 10 x 13且为整数是， W随 当 x=13时，最大利润为 10050元 答：当采购羽绒服 13 件时，有最大利润为 10050元 【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般 23（ 2015秋 黄陂区校级期中）如图 1，正方形 ，点 D 的延长线上一点，将 至 ，连接 （ 1）求证： （ 2）如图 2， 延长线交 ，试探究线段 者之间的数量关系 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】（ 1）要证明 要证明 据题目中的信息，可以得到两个三角形全等的条件，从而可以证明结论成立； （ 2）可以通过旋转将 据题目中的信息可以得到线段 【解答】（ 1）证明： 四边形 B， B= 0 ， D， F= 0 ， B， F= B=90 ， 在 t ， 第 20 页（共 24 页） （ 2）如图 2中，将 顺时针旋转 90 得到 0 ， 0 ， M， 0 ， F， M， H+