人教版八年级数学上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试(三)答案解析

第 1页（共 16页） 第 14章 整式的乘法与因式分解 一、选择题（共 13小题） 1下列运算正确的是（ ） A 2a=6 B（ 2=（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+下列计算正确的是（ ） A a3+a2=（ 3a b） 2=9 a2=（ 2=下列运算正确的是（ ） A a4=（ x 2）（ x 3） =6 C（ x 2） 2=4 D 2a+3a=5a 4下列各式计算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ 3= 2a（ 3b） =6 a4=a（ a 0） 5下列计算正确的是（ ） A m3+m2= m3m2=（ 1 m）（ 1+m） =1 D 6下列运算正确的是（ ） A x6+x2= C（ x+2y） 2= 7图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 若 a+b=3， a b=7，则 ） A 10 B 40 C 10 D 40 9下列各式的变形中，正确的是（ ） A（ x y）（ x+y） = x= 第 2页（共 16页） C 4x+3=（ x 2） 2+1 D x （ x2+x） = +1 10下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ a+b）（ a+b） =（ 4= a3+a5=1下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= 2（ a+2b）（ a 2b） =42请你计算：（ 1 x）（ 1+x），（ 1 x）（ 1+x+ ，猜想（ 1 x）（ 1+x+ +结果是（ ） A 1 B 1+ C 1 1+3有 3 张边长为 4张边长分别为 a、 b（ b a）的矩形纸片， 5张边长为 其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A a+b B 2a+b C 3a+b D a+2b 二、填空题（共 13小题） 14当 m+n=3时，式子 mn+ 15定义 为二阶行列式规定它的运算法则为 =么当 x=1时，二阶行列式的值为 16填空： 0x+ =（ x+ ） 2 17已知 a+b=3， a b=5，则代数式 18已知 m+n=3， m n=2，则 19已 知 a+b=3， a b= 1，则 20若 ， a b= ，则 a+ 21已知 a+b=4， a b=3，则 22化简：（ x+1）（ x 1） +1= 23若 m=2n+1，则 4 24已知 a、 a+b=3， ，则 a2+ 第 3页（共 16页） 25若 a+b=5， ，则 a b= 26若 ，则 = 三、解答题 27计算： （ 1） （ 2） 2+（ 0； （ 2）（ x+1） 2（ x+2）（ x 2） 28（ 1）计算： |1 |+ 1 （ 2）化简：（ a+3） 2（ a 3） 2 第 4页（共 16页） 第 14章 整式的乘法与 因式分解 参考答案与试题解析 一、选择题（共 13小题） 1下列运算正确的是（ ） A 2a=6 B（ 2=（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法 【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断 【解答】解： A、 2a=2选项错误； B、（ 2=选项错误； C、正确； D、（ a+b） 2=ab+选项错误 故选 C 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用 2下列计算正确的是（ ） A a3+a2=（ 3a b） 2=9 a2=（ 2=考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法 【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可 【解答】解： A、 a3+a2=此选项错误； B、（ 3a b） 2=96ab+此选项错误； C、 a2=此选项错误； D、（ 2=此选项正确 故选： D 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键 第 5页（共 16页） 3下列运算正确的是（ ） A a4=（ x 2）（ x 3） =6 C（ x 2） 2=4 D 2a+3a=5a 【考点】完全平方公式；合并同类项；多项式乘多项式 【分析】根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除 法求解 【解答】解： A、 能合并，故本选项错误； B、（ x 2）（ x 3） =5x+6，故本选项错误； C、（ x 2） 2=4x+4，故本选项错误； D、 2a+3a=5a，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了合并同类项，多项式乘多项式，完全平方公式，属于基础题，熟练掌握运算法则与公式是解题的关键 4下列各式计算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ 3= 2a（ 3b） =6 a4=a（ a 0） 【考点】完全平方公式 ；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式 【分析】根据完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则和同底数幂的除法法则计算即可求解 【解答】解： A、（ a b） 2=2ab+选项错误； B、（ 3= 选项错误； C、 2a（ 3b） = 6选项错误； D、 a4=a（ a 0），故选项正确 故选： D 【点评】考查了完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键 5下列计算正确的是（ ） A m3+m2= m3m2=（ 1 m）（ 1+m） =1 D 【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质 第 6页（共 16页） 【分析】根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断 【解答】解： A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、 m3m2=选项错误； C、（ 1 m）（ 1+m） =1 项错误； D、正确 故选 D 【点评】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分 式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键 6下列运算正确的是（ ） A x6+x2= C（ x+2y） 2= 【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法 【分析】 A、本选项不能合并，错误； B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即 可做出判断 【解答】解： A、本选项不能合并，错误； B、 = 2，本选项错误； C、（ x+2y） 2=选项错误； D、 =3 2 = ，本选项正确 故选 D 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 7图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） 第 7页（共 16页） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 考点】完全平方公式的几何背景 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以 求得 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b 2b=a b， 则面积是（ a b） 2 故选： C 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 8若 a+b=3， a b=7，则 ） A 10 B 40 C 10 D 40 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】联立已知两方程求出 a与 可求出 【解答】解：联立得： ， 解得： a=5， b= 2， 则 10 故选 A 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，求出 a与 b 的值是解本题的关键 9下列各式的变形中，正确的是（ ） A（ x y）（ x+y） = x= C 4x+3=（ x 2） 2+1 D x （ x2+x） = +1 【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解 式的加减法 【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法 计算即可 【解答】解： A、（ x y）（ x+y） =确； 第 8页（共 16页） B、 ，错误； C、 4x+3=（ x 2） 2 1，错误； D、 x （ x2+x） = ，错误； 故选 A 【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算 10下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ a+b）（ a+b） =（ 4= a3+a5=考点 】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A：根据同底数幂的乘法法则判断即可 B：平方差公式：（ a+b）（ a b） =此判断即可 C：根据幂的乘方的计算方法判断即可 D：根据合并同类项的方法判断即可 【解答】解： a2a3= 选项 A 不正确； （ a+b）（ a+b） = 选项 B 正确； （ 4= 选项 C 不正确； a3+ 选项 D 不正确 故选： B 【点评】（ 1）此题主要考 查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是相同项的平方减去相反项的平方； 公式中的 a和 可以是单项式或多项式； 对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便 第 9页（共 16页） （ 2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加 （ 3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ n=m，n 是正整数）； （ n= （ 4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握 11下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= 2（ a+2b）（ a 2b） =4考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据幂的乘方，可判断 B，根据合并同类项，可判断 C，根据平方差公式，可判断 D 【解答】解： A、底数不变指数相加，故 B、底数不变指数相乘，故 C、系数相加字母部分不变，故 D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故 故选： D 【点评】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方 12请你计算：（ 1 x）（ 1+x），（ 1 x）（ 1+x+ ，猜想（ 1 x）（ 1+x+ +结果是（ ） A 1 B 1+ C 1 1+考点】平方差公式；多项式 乘多项式 【专题】规律型 【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果 【解答】解：（ 1 x）（ 1+x） =1 （ 1 x）（ 1+x+=1+x+x ， 依此类推（ 1 x）（ 1+x+ +=1 ， 故选： A 第 10页（共 16页） 【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键 13有 3 张边长为 4张边长分别为 a、 b（ b a）的矩形纸片， 5张边长为 其中取出若干张纸片， 每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A a+b B 2a+b C 3a+b D a+2b 【考点】完全平方公式的几何背景 【专题】压轴题 【分析】根据 3张边长为 4张边长分别为 a、 b（ b a）的矩形纸片的面积是 45张边长为 出 a+2b） 2，再根据正方形的面积公式即可得出答案 【解答】解； 3张边长为 4 张边长分别为 a、 b（ b a）的矩形纸片的面积是 4 5 张边长为 a+2b） 2， 拼成的正方形的边长最长可以为（ a+2b）， 故选： D 【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出 a+2b） 2，用到的知识点是完全平方公式 二、填空题（共 13小题） 14当 m+n=3时，式子 mn+9 【考点】完全平方公式 【分析】将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案 【解答】 解： mn+ m+n） 2=9 故答案为： 9 【点评】本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式 第 11页（共 16页） 15（ 2013永州）定义 为二阶行列式规定它的运算法则为 =么当 x=1时，二阶行列式 的值为 0 【考点】完全平方公式 【专题】新定义 【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通 运算，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：当 x=1时，原式 =（ x 1） 2=0 故答案为： 0 【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的新定义是解本题的关键 16（ 2015珠海）填空： 0x+ 25 =（ x+ 5 ） 2 【考点】完全平方式 【分析】完全平方公式：（ a b） 2=2ab+公式上可知 【解答】解： 10x=2 5x， 0x+52=（ x+5） 2 故答案是： 25； 5 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成 了一个完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题 17已知 a+b=3， a b=5，则代数式 15 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： a+b=3， a b=5， 原式 =（ a+b）（ a b） =15， 故答案为： 15 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 18已知 m+n=3， m n=2，则 6 第 12页（共 16页） 【考点】平方差公式 【分析】根据平方差公式，即可解 答 【解答】解： （ m+n）（ m n） =3 2 =6 故答案为： 6 【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式 19已知 a+b=3， a b= 1，则 3 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： a+b=3， a b= 1， 原式 =（ a+b）（ a b） = 3， 故答案为： 3 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 20若 ， a b= ，则 a+ 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 a a+ 【解答】解： a+b）（ a b） = ， a b= ， a+b= 故答案为： 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 21已知 a+b=4， a b=3，则 12 第 13页（共 16页） 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】根据 a+b）（ a b），然后代入求解 【解答】解： a+b）（ a b） =4 3=12 故答案是： 12 【点评】本题重点考查了用平方差公式平方差公式为（ a+b）（ a b） =题是一道较简单的题目 22化简：（ x+1）（ x 1） +1= 【考点】平方差公式 【分析】运用平方差公式求解即可 【解答】解：（ x+1）（ x 1） +1 =1+1 = 故答案为： 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键 23若 m=2n+1，则 41 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解： m=2n+1，即 m 2n=1， 原式 =（ m 2n） 2=1 故答案为： 1 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 24已知 a、 a+b=3， ，则 a2+5 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】将 a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将 值代入计算，即可求出所求式子的值 第 14页（共 16页） 【解答】解：将 a+b=3两边平方得：（ a+b） 2=ab+， 把 代入得： +， 则 a2+ 故答案为： 5 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完 全平方公式是解本题的关键 25若 a+b=5， ，则 a b= 1 【考点】完全平方公式 【分析】首先根据完全平方公式将（ a b） 2用（ a+b）与 代数式表示，然后把 a+b， 【解答】解：（ a b） 2=（ a+b） 2 42 4 6=1， 则 a b= 1 故答案是： 1 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助 26若 ，则 = 6