北京四中2016-2017学年度初三上期中考试数学试卷含答案VIP

北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 1 / 14 （时间： 120 分钟总分： 120 分） 姓名：班级： 一、选择题 (本题共 30 分，每小题 3 分 ) 1剪纸是 国家级 非物质文化遗产，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 在 C 90 ，若 1， 2，则 ） A 55B 255C 12D 2 3 将抛物线 24向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，得到的抛物线是（ ） A 314 2 B 314 2 C 314 2 D 314 2 4如 图，长 4m 的楼梯 倾斜角 60 ， 为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯， 使其倾斜角 45 ，则 调整后的楼梯 长为（ ） A 2 m B 2 m C（ 2 2） m D（ 2 2） m 5 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 221 经过平移得到抛物线 21 2 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 ( ) A 2 B. 4 C. 8 D. 16 北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 2 / 14 6 如图，在网格中，小正方形的边长均为 1， 点 A， B， 正切值是（ ） A 2B 255C 55D 127如图，将线段 点 O 顺时针旋转 90 得到线段 AB ，则 A（ 2， 5）的对应点 A 的坐标是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 8 某 抛物线 的顶点为（ 2， 1），与 x 轴相交于 P、 Q 两点， 若此 抛物 线 通过（ 1， a）、（ 3， b）、（ 1， c）、（ 3， d）四点， 则 a、 b、 c、 d 中最大值是 （ ） A a B b C c D d y=bx+c（ a， b， a0 ）中的 x与 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论：（ 1） 0；（ 2） 抛物线顶点坐标为（ 1， 5）； （ 3） 3是方程 b 1） x+c=0的一个根； （ 4）当 1 x 3时， b 1） x+c 0其中正确的个数为（ ） A 4个 B 3 个 C 2个 D 1个 28y x x m 满足以下条件：当 21x 时，它的图象位于 67x 时，它的图象位于 ） A 8 B 10 C 42 D 24 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11若 900 ,21,则 12已知抛物 线的对称轴为直线 x 2，与 1， 0）， 则它 与 13长方体底面周长为 50为 10长方体体积 y ）（ 3于底面的一条北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 3 / 14 x ）（ 函数解析式是 14将含有 30 角的直角三角板 图放置在平面直角坐标系中， x 轴上，若 ，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75 ， 则点 A 的对应点 A 的坐标为 _. 第 14题 第 15题 15两个全等的三角尺重叠放在 位置，将其中一个三角尺绕着点 位置，使点 E 相交于点 F 已知 0 ， B=30 ， _ 16 定义： 直线 y=ax+b(a0) 称作抛物线 y=bx(a0) 的关联直线 . 根据定义 回答以下问题： (1)已知抛物线 y=bx(a0) 的关联直线为 y=x+2, 则该抛物线的顶点 坐标 为 _； (2)当 a=1时 , 请写出抛物线 y=出一条即可） ： _. 三、解答题（本题共 72 分， 第 23 题 6 分， 第 26 题 4 分， 第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分 ， 其余 每小题 5 分 ） 17 计算 : 20160+ 121 2 18 如图，在 ， 2， 5， ， 0 求 北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 4 / 14 19 如图，为测量一座山峰 此山的某侧山坡划分为 一段山坡近似是 “ 直 ” 的，测得坡长 00 米， 00米，坡角 0 ，5 （ 1）求 F； （ 2）求山峰的高度 果精确到米） 20 已知：二次函数 2 3y x 的图象经过点 (2 5)A ， （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求二次函 数的图象与 （ 3）将（ 1）中求得的函数解析式用配方法化成 2()y x h k 的形式 21 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1个单位长度， 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）， C（ 0， 0） （ 1）画出将 上平移 1个单位长度，再向右平移 5个单位长度后得到的A 1 （ 2）画出将 原点 0 得到 A 2 （ 3）在 ，满足点 1与点 请 直接写出 P 点的坐标 北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 5 / 14 22已知：如图，四边形 A C 90， D 60， 35 3，求 23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20元 售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于 40元 . 设每件玩具的销售单价上涨了 月销售利润为 （ 1）求 y与 （ 2）每件 玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520元？ （ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 24. 设二次函数 21 43y x x 的图象为 次函数 22 ( 0 )y a x b x c a 的图象与 （ 1）求二次函数 22y a x b x c 的解析式； （ 2）当 3 x 0时，直接写出2 （ 3）设二次函数 22 ( 0 )y a x b x c a 图象的顶点为点 A，与 y 轴的交点为点 B，一次函数3y kx m( k， k0) 的图象经过 A， 23，直接写出 北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 6 / 14 如图，设 70o， 求 答问题 例 ： 用图象法解一元二次不等式： 2 2 3 0 解：设 2 23y x x ，则 y 是 x 的二次函数 10a ， 抛物线开口向上 又 当 0y 时， 2 2 3 0 ，解得1213 ， 由此得抛物线 2 23y x x 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当 1x 或 3x 时， 0y 2 2 3 0 的解集是： 1x 或 3x （ 1）观察图象，直接写出一元二次不等式： 2 2 3 0 的解集是 _； （ 2）仿照上例，用图象法解一元 二 次不等式： 1 2 3 11 2 1 2 3 1 2 3 4 x y 北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 7 / 14 27 抛物线 2 21y m x m x m （ m 0）与 ， B （ 1）求抛物线的顶点坐标； （ 2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当 m 1时，求线段 若抛物线在点 A， B 所围成 的区域内（包括边界）恰有 6个整点，结合函数的图象，求 28阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正三角形 ，且 ， ，求 小伟是这样思考的：如图 2，利用旋转和全等的知识构造 C，连接 ，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决 请你回答：图 1中 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： （ 1）如图 3，在正方形 ，且 2， ， 17 ， 求 正方形的边长； （ 2）如图 4，在正六边形 ，且 ， ， 13 ， 直接写出 _，正六边形的边长为 _ 北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 8 / 14 29阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的 “ 特征线 ” 例如，点 M（ 1， 3）的特征线有： x=1， y=3， y=x+2， y= x+4 问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形 B 在第一象限，A、 物线 经过 B、 点 （ 1）直接写出点 D（ m， n）所有的特征线； （ 2）若点 y=x+1，求此抛物线的解析式； （ 3）点 B 边上除点 接 着 的位置，当点 A 在平行于坐标轴的 足（ 2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在 北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 9 / 14 参考答案： 一、选择题 1 6、填空题 11. 5512.(5,0) 13. 5010 2 , 250 x 14.( 2, 2 ) 15. 2316.（ 1， 1）；如：过点（ 1,1+b）（不唯一） 三、解答题 17 解：原式 322221 4 分 3121 32 5 分 18 解： 点 D， 0 在 2， 0 ， 2， 1分 B 12 =63 2分 5， 5 6=9 3分 在 4分 =639=233 5分 19 解：（ 1）作 F 于 H，如图， 1分 在 ， ， 00400 ， 2分 H=400m ； 3分 （ 2）在 ， ， 北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 10 / 14 00100 4分 E+00541 （ m） 5分 答： 00米，山 41米 20 解： （ 1） 二次函数 2 3y x 的图象经过点 A(2， 5)， 4 2 3 5b . 1分 2b 二次函数的解析式 为 2 23y x x . 2分 （ 2） 令 0y ，则有 2 2 3 0 解得 1 3x ， 2 1x 二次函数的图象与 3,0) 和 (1,0) . 4分 （ 3） 2 23y x x 2( 2 1) 4 2( 1) 4x . 5分 21 解：（ 1）如图所示， A 1 1分 （ 2）如图所示， A 2 3分 （ 3） A 2坐标为（ 3， 1）， 4， 4）， A 2y= 5x+16， 令 y=0，则 x= ， ， 0） 5分 22解： 23 解： （ 1）依题意得 1分 自变量 x 10且 2分 北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 11 / 14 （ 2）当 y=2520时，得 解得 ， 1 3分 因为 1 不合题意，舍去； 当 x=2时， 30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为 32元时，月销售利润恰为 2520元； 4分 （ 3） a=0 当 x= 5分 0 x 10(1 x 10也正确 )且 当 x=6时， 30+x=36， y=2720（元）当 x=7 时， 30+x=37， y=2720（元） 所以，每件玩具的售价定为 36元或 37元时，每个月可获得最大利润 720元 . 6分 24 解： （ 1）二次函数 21 43y x x 图象的顶点 (2, 1) 关于 2, 1) ， 1分 所求的二次函数的解析式为 22 ( 2 ) 1 ， 2 分 即 22 43y x x （ 2） 1 2y 3 4分 （ 3） 20x 5分 . 25 是正三角形， C， D， 0， 又 2分 3分 0000 0 00 0 00,. .= 1 8 0 - 0 ( 6 0 ) ( 6 0 )6 0 ( ) 6 0 7 01 3 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C C B E D B E A E B B A E A B E 下 设则 有则在 三 角 形 中 ，分北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 12 / 14 26 (1) 4分 (其中画图象 1分 ) 27 解： （ 1）将抛物线表达式变为顶点式 2( 1) 1y m x ， 则抛物线顶点坐标为（ 1， 2分 （ 2） m=1 时，抛物线表达式为 2 2y x x，因此 A、 B 的坐标分别为（ 0， 0）和（ 2， 0）， 则线段 0， 0），（ 1， 0），（ 2， 0）共 3个； 5分 抛物线顶点为（ 1， 则由线段 间的部分及线段 围成的区域的整点的纵坐标只能为 者 0，所以即要求 段上（含 点）必须有 5个整点；又有抛物线表达式，令 y=0，则 2 2 1 0m x m x m ，得到 A、 11m， 0），（ 11m， 0），即 5 个整点是以（ 1， 0）为中心向两侧分散，进而得到 123m， 1194m 7分 28解： （ 1）如图 3，把 逆时针旋转 90得到 由旋转的性质， P A= ， P D=， =90， 等腰直角三角形， = 2 =4， P=45， 2+P 2+12=17= D=90， D= P+ D=45 +90 =135， 故， D=135， =135 +45 =180， 点 P、 P、 过点 E E， 则 E= = 4=2， 北京四中 2016年度第一学期初三年级期中考试数学学科 13 / 14 E+1=3， 在 = = ； 故答案为： 150； 2分 （ 1） 135， ； 5分 （其中辅助线 1分） （ 2） 120， 7分 29 解：（ 1） 点 D（ m， n）， 点 D（ m， n）的特征线是 x=m， y=n， y=x+n m， y= x+m+n； 2分 （ 2）点 y=x+1， n m=1， n=m+1 抛物线解析式为 ， y= （ x m） 2+m+1， 四边形 正方形，且 D（ m， n）， B （ 2m， 2m）， （ 2m m） 2+