山东省济南市槐荫区2016-2017学年北师大版九年级上期中数学试卷含答案解析

山东省济南市槐荫区 2016年九年级（上）期中数学试卷(解析版 ) 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分） 1 值等于（ ） A B C D 2反比例函数是 y= 的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 3函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 4一次函数 y= 2x+3 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如图，过反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6直线 y=x+3 与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， 1） C（ 3， 0） D（ 1， 0） 7如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 3），那么 ） A B C D 8赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（ S 为距离， 符合以上情况的是（ ） A B C D 9一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、 b 的值为（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 10如图，将线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（ 2， 5）的对应点 A的坐标是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 11如图，在 8 4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 三个顶点在图中相应的格点上，则 值为（ ） A B C D 3 12如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为（ ） A 160 m B 120 m C 300m D 160 m 13正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点 B 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是（ ） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 14如图所示， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B，若 8，则 k 的值为（ ） A 12 B 9 C 8 D 6 15如图，矩形 各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（ 2， 0）同时出发 ，沿矩形 边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位 /秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位 /秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 1） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在题中的横线上） 16在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 x 轴对称的点 坐标是 17 ， A、 B 都是锐角，若 ， ，则 C= 18如图，一山坡的坡度为 i=1： ，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了 米 19如图，测量河宽 设河的两岸平行），在 C 点测得 0， D 点测得 0，又 0m，则河宽 m（结果保留根 号） 20如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 A 顺时针旋转 90后得到 ，则点 B的坐标是 21如图，在平面直角坐标系中，将 点 A 顺时针旋转到 位置，点 B、O 分别落在点 ， 点 x 轴上，再将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，依次进行下去 若点A（ ， 0）， B（ 0， 2），则点 坐标 为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22（ 7 分）化简： （ 1） （ ） 1 |1 |+2（ 2） 2 1（ 2014） 0+ 23如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k 0）的图象交于点 A（ 1， a）， B 两点求反比例函数的表达式及点 B 的坐标 24如图，直线 l 上有一点 2， 1），将点 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 得到像点 好在直线 l 上 （ 1）写出点 坐标； （ 2）求直线 l 所表示的一次函数的表达式； （ 3）若将点 向右平移 3 个单位，再向上平移 6 个单位得到像点 判断点 否在直线 l 上，并说明理由 25南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（ 1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监 船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上， A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、 C 之间的距离 26如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A， B 两点，且点A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2） 面积； （ 3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 27如图，直线 y= x+8 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 向向点 O 匀速运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 向向点 A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接运动时间为 t（ s）（ 0 t 3） （ 1）写出 A， B 两点的坐标； （ 2）设 面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式； （ 3）当 t 为何值时，以点 A， P， Q 为顶点的三角形与 似，并直接写出此时 点 28如图 ， O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 平行四边形， ，反比例函数 y= （ k 0）在第一象限内的图象经过点 A，与 于点 F （ 1）若 0，求反比例函数解析式； （ 2）若点 F 为 中点，且 面积 S=12，求 长和点 C 的坐标； （ 3）在（ 2）中的条件下，过点 F 作 点 E（如图 ），点 P 为直线 接 否存在这样的点 P，使以 P、 O、 A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2016年山东省济南市槐荫区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分） 1 值等于（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值求出答案 【解答】 解： 故选： C 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键 2反比例函数是 y= 的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 直接根据反比例函数的性质进行解答即可 【解答】 解： 反比例函数是 y= 中， k=2 0， 此函数图象的两个分支分别位于一、三象限 故选 B 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y= （ k 0）的图象是双曲线；当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键 3函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选 B 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二 次根式时，被开方数非负 4一次函数 y= 2x+3 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 首先确定 k， k 0，必过第二、四象限，再确定 b，看与 y 轴交点，即可得到答案 【解答】 解： y= 2x+3 中， k= 2 0， 必过第二、四象限， b=3， 交 y 轴于正半轴 过第一、二、四象限，不过第三象限， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受 k， b 的影响 5如图，过反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数的性质 【分析】 根据点 A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出关于 方程求出 k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定 k 值 【解答】 解： 点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，且 x 轴于点 B， S |k|=2， 解得： k= 4 反比例函数在第一象限有图象， k=4 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键 6直线 y=x+3 与 y 轴的交点坐标是 （ ） A（ 0， 3） B（ 0， 1） C（ 3， 0） D（ 1， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 y 轴上点的横坐标为 0 进行解答即可 【解答】 解：令 x=0，则 y=3 故直线 y=x+3 与 y 轴的交点坐标是（ 0， 3） 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键 7如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 3），那么 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】 利用勾股定理列式求出 根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可 【解答】 解：由勾股定理得 =5， 所以 故选 D 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出 长度是解题的关键 8赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（ S 为距离， 符合以上情况的是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由 0 匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案 【解答】 解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加 故选 B 【点评】 本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定 9一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、 b 的值为（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限可知 k 0，由函数的图象与 y 轴的正半轴相交可知 b 0，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限， k 0， 函数的图象与 y 轴的正半轴相交， b 0 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当k 0 时，函数图象过一、三象限，当 b 0 时，函数图象与 y 轴的正半轴相交 10如图，将线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（ 2， 5）的对应点 A的坐标是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 由线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB可以得出 ABO， 90，作 y 轴于 C， AC x 轴于 C，就可以得出 ACO，就可以得出C， O，由 A 的坐标就可以求出结论 【解答】 解： 线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB， ABO， 90， O 作 y 轴于 C， AC x 轴于 C， ACO=90 90， A 在 ACO 中， ， ACO（ C， O A（ 2， 5）， ， ， AC=2， 5， A（ 5， 2） 故选： B 【点评】 本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键 11如图，在 8 4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 三个顶点在图中相应的格点上，则 值为（ ） A B C D 3 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解 【解答】 解：由图形知： = ， 故选 A 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义 12如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为（ ） A 160 m B 120 m C 300m D 160 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 A 作 点 D，根据题意得 0， 0， 20m，然后利用三角函数求解即可求得答案 【解答】 解：过点 A 作 点 D，则 0， 0， 20m， 在 ， D120 =40 （ m）， 在 ， D120 =120 （ m）， D+60 （ m） 故选 A 【点评】 此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键 13正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点 B 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是（ ） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 由正、反比例函数的对称性结合点 B 的横坐标，即可得出点 A 的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论 【解答】 解： 正比例和反比例均关于原点 O 对称，且点 B 的横坐标为 2， 点 A 的横坐标为 2 观察函数图象，发现： 当 x 2 或 0 x 2 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， 当 ， x 的取值范围是 x 2 或 0 x 2 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点 A 的横坐标本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点 A 的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集 14如图所示， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B，若 8，则 k 的值为（ ） A 12 B 9 C 8 D 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】 设 B 点坐标为（ a， b），根据等腰直角三角形的性质得 C=D，则 8 变形为 ，利用平方差公式得到（ D）（ =9，所以（ D） ，则有 ab=9，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=9 【解答】 解：设 B 点坐标为（ a， b）， 是等腰直角三角形， C， D， 8， 228，即 ， （ D）（ =9， （ D） ， ab=9， k=9 故选： B 【点评】 本题考查了 反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 15如图，矩形 各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（ 2， 0）同时出发，沿矩形 边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位 /秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位 /秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为 4 和 2，物体乙是物体甲的速度的 2 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答 【解答】 解：矩形的长宽分别为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1： 2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12 1，物体甲行的路程为 12 =4，物体乙行的路程为 12 =8，在 相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12 2，物体甲行的路程为 12 2 =8，物体乙行的路程为 12 2 =16，在 相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12 3，物体甲行的路程为 12 3 =12，物体乙行的路程为 12 3 =24，在 A 点相遇； 此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， 2012 3=6702， 故两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为 122 =8，物体乙行的路程为 12 2 =16，在 相遇； 此时相遇点的坐标为：（ 1， 1）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了行程 问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在题中的横线上） 16在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 x 轴对称的点 坐标是 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则 坐标为（ 2， 3） 【解答】 解： P（ 2， 3）与 于 x 轴对称， 横坐标相同，纵坐标互为相反数， 坐标为（ 2， 3） 故答案为（ 2， 3） 【点评】 考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题 17 ， A、 B 都是锐角，若 ， ，则 C= 60 【考点】 特殊角的三角函数值；三角形内角和定理 【分析】 先根据特殊角的三角函数值求出 A、 B 的度数，再根据三角形内角和定理求出 C 即可作出判断 【解答】 解： ， A、 B 都是锐角 ， ， A= B=60 C=180 A B=180 60 60=60 故答案为： 60 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单 18如图，一山坡的坡度为 i=1： ，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了 100 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据坡比的定义得到 A = ， A=30，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系求解 【解答】 解：根据题意得 A= = = ， 所以 A=30， 所以 200=100（ m） 故答案为 100 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写成 i=1： m 的形式 19如图，测量河宽 设河的两岸平行），在 C 点测得 0， D 点测得 0，又 0m，则河宽 30 m（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用；勾股定理的应用 【分析】 先根据三角形外角的性质求出 度数，判断出 形状，再由锐角三角函数的定义即可求出 值 【解答】 解： 0， 0， 0， D=60m， 在 ， D0 =30 （ m） 故答案为： 30 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中 20如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 A 顺时针旋转 90后得到 ，则点 B的坐标是 （ 7， 3） 【考点】 坐标与图形变化 次函数的性质 【分析】 根据旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小解答 【解答】 解：直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A（ 3， 0）、 B（ 0， 4）两点，由图易知点 B的纵坐标为 OA=，横坐标为 B=B=7则点 B的坐标是（ 7， 3） 故答案为：（ 7， 3） 【点评】 解题时需注意旋转前后线段的长度不变 21如图，在平面直角坐标系中，将 点 A 顺时针 旋转到 位置，点 B、O 分别落在点 ， 点 x 轴上，再将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，依次进行下去 若点A（ ， 0）， B（ 0， 2），则点 坐标 为 （ 6048， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过 旋转发现， B、 即可得每偶数之间的 B 相差 6 个单位长度，根据这个规律可以求得 坐标 【解答】 解： ， ， = ， 1， 横坐标为： 6，且 ， 横坐标为： 2 6=12， 点 横坐标为： 2016 2 6=6048 点 纵坐标为： 2 点 坐标为：（ 6048， 2） 故答案为：（ 6048， 2） 【点评】 此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有 B 点之间的关系是本题的关键 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22化简： （ 1） （ ） 1 |1 |+2（ 2） 2 1（ 2014） 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）利用二次根式的性质结合负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案； （ 2）利用零指数幂的性质结合负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案 【解答】 解：（ 1） （ ） 1 |1 |+2=2 2（ 1） +1 = ； （ 2） 2 1（ 2014） 0+= 1+（ ） 2+ = 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 23（ 2016 秋 槐荫区期中）如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k 0）的图象交于点 A（ 1， a）， B 两点求反比例函数的表达式及点 B 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 把点 A（ 1， a）代入一 次函数 y= x+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代入反比例函数 y= ，即可得出 k，两个函数解析式联立求得点 B 坐标 【解答】 解：把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4， 得 a= 1+4， 解得 a=3， 所以 A（ 1， 3）， 把点 A（ 1， 3）代入反比例函数 y= ， 得 k=3， 所以反比例函数的表达式为 y= 两个函数解析式联立列方程组得 ， 解得 ， ， 所以点 B 坐标（ 3， 1） 【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点灵活应用待定系数法是解决问题的关键，属于中考常考题型 24（ 2015益阳）如图，直线 l 上有一点 2， 1），将点 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到像点 好在直线 l 上 （ 1）写出点 坐标； （ 2）求直线 l 所表 示的一次函数的表达式； （ 3）若将点 向右平移 3 个单位，再向上平移 6 个单位得到像点 判断点 否在直线 l 上，并说明理由 【考点】 一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）根据 “右加左减、上加下减 ”的规律来求点 坐标； （ 2）设直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y=kx+b（ k 0），把点 2， 1）， 3， 3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值； （ 3）把点（ 6， 9）代入（ 2）中的函数解析式进行验证即可 【解答】 解：（ 1） 3， 3） （ 2）设直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y=kx+b（ k 0）， 点 2， 1）， 3， 3）在直线 l 上， ， 解得 直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y=2x 3 （ 3）点 直线 l 上由题意知点 坐标为（ 6， 9）， 2 6 3=9， 点 直线 l 上 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式， 一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 25（ 2016菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（ 1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上， A 位于 B 的北偏西 30的 方向上，求 A、 C 之间的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 足为 D，设 CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出 而可得出 合题意 D+得出方程，解出 x 的值后即可得出答案 【解答】 解：如图，作 足为 D， 由题意得， 5， 0 设 CD=x，在 ，可得 AD=x， 在 ，可得 x， 又 0（ 1+ ）， D= 即 x+ x=20（ 1+ ）， 解得： x=20， x=20 （海里） 答： A、 C 之间的距离为 20 海里 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般 26（ 2016乐至县一模）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A， B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2） 面积； （ 3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）代入一次函数 y=kx+b 即可求出 k 及 b 的值； （ 2）先求出 C 点的坐标，根据 S 可求解； （ 3）由图象即可得出答案； 【解答】 解：（ 1）由题意 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）， 一次函数过 A、 B 两点， ， 解得 ， 一次函数的解析式为 y= x+2； （ 2）设直线 y 轴交于 C，则 C（ 0， 2）， S | S | S =6； （ 3）由图象可知：一次函数的函数 值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围是 x 2或 0 x 4 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式 27（ 2016 秋 槐荫区期中）如图，直线 y= x+8 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 向向点 O 匀速运动，同时动点 Q 从 每秒 1 个单位的速度沿 向向点 A 匀速运动，当一个点停 止运动，另一个点也随之停止运动，连接 运动时间为 t（ s）（ 0 t 3） （ 1）写出 A， B 两点的坐标； （ 2）设 面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式； （ 3）当 t 为何值时，以点 A， P， Q 为顶点的三角形与 似，并直接写出此时点 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据坐标轴上点的坐标特征计算即可； （ 2）根据勾股定理求出 据正弦的定义用 t 表示出点 Q 到 距离，根据三角形的面积公式计算即可； （ 3）分 0和 0两种情况，根据相似三角形的性质定理列出比例式，计算即可 【解答】 解：（ 1）令 y=0，则 x+8=0， 解得 x=6， x=0 时， y=y=8， ， ， 点 A（