江苏省宿迁市宿豫区2015-2016学年八年级上第三次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015 八年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题 1在 、 、 、 、 这六个数中，无理数有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， ， 2 D 3， 4， 3当 k 0， b 0时，函数 y=kx+ ） A B C D 4在函数 中自变量 ） A x B x 1 C x 且 x 1 D x 且 x 1 5在平面直角坐标中，点 P（ 1， 3）关于 ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 6已知从山脚起每升高 100 米，气温就下降 测得山脚处的气温为 上点 点 ） A 50米 B 200米 C 500 米 D 600米 7点 x， y）满足条件 +（ y+1） 2=0，则点 ）象限 A一 B二 C三 D四 8下列图象中，不可能是关于 y= m 3）的图象的是（ ） A B C D 二、填空题 9 的平方根是 第 2页（共 22页） 10已知 a、 b、 c=5， a、 （ b 3） 2=0，则 三角形 11若直角三角形的两边长为 6和 8，则第三边长为 12 209506精确到千位的近似值是 13将一次函数 y=2x+1的图象向上平移 3个单位长度后，其对应的函数关系式为 14当 k= 时，一次函数 y=的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 4 15直线 y= 2x+3 平行，并且与直线 y=2x 3 交于 直线 16如图，在直角坐标系中，长方形 A在 8， 4），将长方形沿对角线 折，点 的位置那么点 三、解答题 17求下列各式中 （ 1） 964=0； （ 2） 64（ x+1） 3=125 18计算： （ 1） + （ ） 2 （ 2） 19已知一次函数 y= 的图象是直线 ，与 ，直线 ，并且与 ，点 C 到原点的距离是 6个单位长度 （ 1）求直线 函数表达式； （ 2）求 20如图，已知一块四边形的草地 中 A=60 ， B= D=90 ， 0米， 0米，求这块草地的面积 第 3页（共 22页） 21如图，在直角坐标系中， A， ，将 按顺时针方向旋转 90 ，再把所得的像沿 个单位，得 （ 1）写出点 A， （ 2）求点 之间的距离 22如图是一块地的平面图， m， m， 3m， 2m， 0 ，求这块地的面积 23如图， A在 的正半轴上， 0， ，在 上取一点 D，将纸片沿 点 C 边上的点 （ 1）求 D、 （ 2）求过 D、 第 4页（共 22页） 24已知 y 3与 4x 2成正比例，且当 x=1时， y=5 （ 1）求 y与 （ 2）求当 x= 2时的函数值 25如图，一个正比例函数 y1=y2=（ 3， 4），且一次函数 （ 0， 5），与 （ 1）判断 （ 2）若将直线 旋转，使 ，求旋转后直线 （ 3）在 使 直接写出所 有符合条件的点 第 5页（共 22页） 2015年江苏省宿迁市宿豫 区 八年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 、 、 、 、 这六个数中，无理数有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】无理数 【 分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：无理数有： ， ， 共 3个 故选 B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A 3， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， ， 2 D 3， 4， 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解： A、 32+52 62，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、 22+32 42，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、 12+（ ） 2=22，能构成直角三角形，故 符合题意； D、 32+42 （ ） 2，不能构成直角三角形，故不符合题意 故选 C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 3当 k 0， b 0时，函数 y=kx+ ） 第 6页（共 22页） A B C D 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据 后根据 【解答】解： k 0， b 0， 呈下降趋势，且交 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0， b 0时函数的图象经过二、三、四象限 4在函数 中自变量 ） A x B x 1 C x 且 x 1 D x 且 x 1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得， 2x+1 0且 1 x 0， 解得 x 且 x 1 故选 C 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 5在平面直角坐标中，点 P（ 1， 3）关于 ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】关于 【专题】应用题 【分析】根据平面直角坐标系关于 【解答】解： 点 P（ m， n）关于 （ m， n）， 点 P（ 1， 3）关于 1， 3） 故选 D 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于 较简单 第 7页（共 22页） 6已知从山脚起每升高 100 米，气温就下降 测得山脚处的气温为 上点 点 ） A 50米 B 200米 C 500 米 D 600米 【考点】一次函数的应用 【分析】设从山脚起每升高 温就下降 据题意得到 y与 山上点P 处的气温为 可得到结论 【解答】解：从山脚起每升高 温就下降 根据题意得： y= 山上点 氏度， 解得： x=5， 点 00m 故选： C 【点评】本题考查了一次函数的应用，认真审题，理解题意是解题的关键 7点 x， y）满足条件 +（ y+1） 2=0，则点 ）象限 A一 B二 C三 D四 【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，可得 x、 据第四象限内点的横坐标大于零 ，纵坐标小于零，可得答案 【解答】解：由 +（ y+1） 2=0，得 x 3=0， y+1=0 解得 x=3， y= 1， A 的坐标（ 3， 1）， 故选： D 【点评】本题考查了点的坐标，利用非负数的和等于零得每个非负数同时为零是解题关键，熟记各象限内点的坐标的符号：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 8下列图象中，不可能是关于 y= m 3）的图象的是（ ） 第 8页（共 22页） A B C D 【考点】一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出 【解答】解： A、由函数图象可知， ，解得， 0 m 3； B、由函数图象可知， ，解 得， m=3； C、由函数图象可知， ，解得， m 0， m 3，无解； D、由函数图象可知， 解得， m 0 故选 C 【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组 二、填空题 9 的平方根是 2 【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】解： 的平方根是 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 10已知 a、 b、 c=5， a、 （ b 3） 2=0，则 直角 三角形 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 第 9页（共 22页） 【专题】计算题 【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出 a、 据勾股定理的逆定理判断即可 【解答】解： +（ b 3） 2=0， a 4=0， b 3=0， 解得： a=4， b=3， c=5， a2+b2= C=90 ， 即 故答案为：直角 【点评】本题考查了二次根式的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出 a2+b2= 11若直角三角形的两边长为 6和 8，则第三边长为 10 或 2 【考点】勾股定理的应用 【专题】分类讨论 【分析】分情况考虑：当较大的数 8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是 10；当较大的数 8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 =2 【解答】解： 当 6和 8为直角边时， 第三边长为 =10； 当 8为斜边， 6为直角边时， 第三边长为 =2 故答案为： 10或 2 【点评】一定要注意此题分情况讨论，很容易漏掉一些情况没考虑 12 209506精确到千位的近似值是 105 【考点】近似数和有效数字 【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字 5进行四舍五入即可 【解答】解： 209506 105（精确到千位） 故答案为 105 第 10页（共 22页） 【点评】本题考查了近似数和有效数 字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字 13将一次函数 y=2x+1的图象向上平移 3个单位长度后，其对应的函数关系式为 y=2x+4 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为： y=2x+1+3=2x+4 故答案为： y=2x+4 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移 中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律 “ 左加右减，上加下减 ” 关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 14当 k= 时，一次函数 y=的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 4 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出一次函数与坐标的交点坐标（ 0， 6），（ ， 0），则根据三角形面积 公式得到 6| |=4，然后解绝对值方程即可 【解答】解：当 x=0时， y=6，则一次函数与 0， 6）， 当 y=0时， =0，解得 x= ，则一次函数与 ， 0）， 所以 6| |=4，解得 k= 故答案为 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 15直线 y= 2x+3 平行，并且与直线 y=2x 3 交于 直线 y=2x 3 【考点】两条直线相交或平行问题 第 11页（共 22页） 【分析】设直线 y=kx+b，根据两直线平行的问 题得到 k= 2，再以此函数的性质得到直线 y=2x 3与 0， 3），然后根据两直线相交的问题，把（ 0， 3）代入 y= 2x+b，从而确定直线 【解答】解：设直线 y=kx+b， 直线 y= 2x+3平行， k= 2， 直线 y=2x 3与 0， 3）， 点（ 0， 3）在直线 y= 2x+ b= 3， 直线 y= 2x 3 故答案为： y= 2x 3 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由 这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 16如图，在直角坐标系中，长方形 A在 8， 4），将长方形沿对角线 的位置那么点 （ ， ） 【考点】翻折变换（折 叠问题）；坐标与图形性质 【分析】如图，作辅助线；求出 C=4， B=8；证明 C（设为 ）， ；运用勾股定理求出 ；借助面积公式求出 ；运用勾股定理求出 可解决问题 【解答】解：如图，过点 M ； ； 由题意得： B； 四边形 点 8， 4）， C=4， B=8； 第 12页（共 22页） C（设为 ）， ； 由勾股定理得：（ 8 ） 2+42= 2， 解得： =5 ； ， S ， ， 解得： ； P= ， ；由 勾股定理得： ， ，故点 ， ） 故答案为（ ， ） 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、坐标与图形的关系等几何知识点及其 应用问题；解题的关键是数形结合，灵活运用坐标与图形的关系等知识点来分析、判断、解答 三、解答题 17求下列各式中 （ 1） 964=0； （ 2） 64（ x+1） 3=125 【考点】立方根；平方根 【分析】（ 1）根据平方根，即可解答； （ 2）根据立方根，即可解答 【解答】解：（ 1） 964=0 94 第 13页（共 22页） x= （ 2） 64（ x+1） 3=125 x+1= x= 【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义 18计算： （ 1） + （ ） 2 （ 2） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =6+3 5=4； （ 2）原式 = 4+1+2 = 1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19已知一次函数 y= 的图象是直线 ，与 ，直线 ，并且与 ，点 C 到原点的距离是 6个单位长度 （ 1）求直线 （ 2）求 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（ 1）先求出点 A、 B 的坐标，然后分点 C在 的坐标，再利用待定系数法求直线解析式即可 （ 2）根据 面积即可 第 14页（共 22页） 【解答】解：（ 1）令 x=0，则 y= 0 3= 3， 令 y=0，则 x 3=0，解得 x=6， 所以，点 A（ 0， 3）， B（ 6， 0）， 到原点的距离是 6个单位， 点 0， 6），（ 0， 6）， 设直线 y=kx+b， 则 或 ， 解得 或 ， 所以直线 y= x+6或 y=x 6； （ 2）点 0， 6）时， ， 9 6=27， 点 0， 6）时， ， 3 6=9 故 7 或 9 【点评】本题主要考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线解析 式，难点在于要分点 C在 20如图，已知一块四边形的草地 中 A=60 ， B= D=90 ， 0米， 0米，求这块草地的面积 第 15页（共 22页） 【考点】勾股定理的应用；含 30 度角的直角三角形 【专题】应用题 【分析】所求四边形 S S 别延长 ，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解 【解答】解：分别 延长 A=60 ， B= D=90 ， A=60 ， E=30 ， D 10 =10 ， 20 ， 四边形 S S B E =200 50 =150 【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形 SS 21如图，在直角坐标系中， A， ，将 按顺时针方向旋转 90 ，再把所得的像沿 个单位，得 第 16页（共 22页） （ 1）写出点 A， （ 2）求点 之间的距离 【考点】坐标与图形变化 标与图形变化 【专题】计算题；压轴题 【分析】（ 1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得 A、 （ 2）根据点的坐标，在 A+， ，借助勾股定理可求得 【解答】解：（ 1）点 2， 0），点 1， 2） （ 2）连接 A+， ， 2+32=13， 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 第 17页（共 22页） 22如图是一块地的 平面图， m， m， 3m， 2m， 0 ，求这块地的面积 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】连接 据解直角 C，求证 据四边形 【解答】解：如图，连接 ， ， 0 ， =5， S ， 在 ， 2， 3， 0 ， 30， 四边形 30 6=24 【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证 直角三角形是解题的关键 23如图， A在 的正半轴上， 0， ，在 上取 一点 D，将纸片沿 点 C 边上的点 （ 1）求 D、 （ 2）求过 D、 第 18页（共 22页） 【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式 【分析】（ 1）根据折叠的性质，可得 O， D，根据勾股定理，可得 据线段的和差，可得 得 根据勾股定理，可得 得 （ 2）根据待定系数法，可得函数解析式 【解答】解：（ 1）依题意可知，折痕 对称轴， 在 O=10， C=8， 由勾股定理，得 =6， C 0 6=4， E（ 4， 8） 在 勾股定理，得 又 D， （ 8 2+42= 解得 ， D（ 0， 5） 所以 D（ 0， 5）， E（ 4， 8）； （ 2）设 D、 y=kx+b， 则 ，解得 ， 所以过 D、 y= x+5 第 19页（共 22页） 【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 24已知 y 3与 4x 2成正比例，且当 x=1时， y=5 （ 1）求 y与 （ 2）求当 x= 2时的函数值 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当 x=1时， y=5代入求出 （ 2）把 x= 2代入（ 1）中的解析式进行计算即可 【解答】解：设 y 3=