2020届高考数学一轮复习课时训练：第5章 平面向量 24(含解析).doc

1、【课时训练】第24节平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1.(2018丰台期末)已知向量a=(3，4)，b=(x，y).若ab，则()A.3x4y=0B.3x4y=0C.4x3y=0D.4x3y=0答案为：C解析：ab，3y4x=0.故选C.2.(2018河南新乡三模)已知向量a=(5,2)，b=(4，3)，c=(x，y).若3a2bc=0，则c=()A.(23，12)B.(23,12)C.(7,0)D.(7,0)答案为：A解析：由题意可得3a2bc=3(5,2)2(4，3)(x，y)=(23x，12y)=(0,0)，所以解得所以c=(23，12).3.(江苏苏州质检)若AC为平行四边形ABC

2、D的一条对角线，=(3,5)，=(2,4)，则=()A.(1，1)B.(5,9)C.(1,1)D.(3,5)答案为：A解析：由题意可得=(2,4)(3,5)=(1，1).4.(2018浙江温州模拟)已知平面向量a=(1，2)，b=(2，m).若ab，则3a2b=()A.(7,2)B.(7，14)C.(7，4)D.(7，8)答案为：B解析：ab，m4=0，m=4，b=(2，4)，3a2b=3(1，2)2(2，4)=(7，14).5.(2018江西南昌二模)设向量a=(x,1)，b=(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A.2B.2C.2 D.0答案为：B解析：因为a与b方向相反，故可设b=

3、ma，m0，则有(4，x)=m(x,1)，所以解得m=2.又m0，所以m=2，x=m=2.6.(2018山西临汾三模)设向量a=(1，3)，b=(2,4)，c=(1，2).若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d=()A.(2,6)B.(2,6)C.(2，6)D.(2，6)答案为：D解析：设d=(x，y)，由题意知4a=4(1，3)=(4，12)，4b2c=4(2,4)2(1，2)=(6,20)，2(ac)=2(1，3)(1，2)=(4，2).又4a(4b2c)2(ac)d=0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)=(0,0)，解得x=2，y

4、=6，所以d=(2，6).7.(2018河北衡水二模)已知平行四边形ABCD中，=(3,7)，=(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A.B.C.D.答案为：D解析：=(2,3)(3,7)=(1,10).=.=.8.(2018广东揭阳质检)在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC=，|=2.若=，则=()A.2B.C.2D.4答案为：A解析：因为|=2，AOC=，所以点C的坐标为(，).又=OA，所以(，)=(1,0)(0,1)=(，)，所以=，=2.二、填空题9.(2018陕西西安二模)若A(1，5)，B(a，2)，C(2，

5、1)三点共线，则实数a的值为_.答案为： 解析：=(a1,3)，=(3,4)，由题意知，4(a1)=3(3)，即4a=5，a=.10.(2019四川眉山中学质检)在ABC中，点P在BC上，且=2，点Q是AC的中点.若 =(4,3)，=(1,5)，则=_.答案为：(6,21)解析：=(1,5)(4,3)=(3,2)，=2=2(3,2)=(6,4).又=(4,3)(6,4)=(2,7)，=3=3(2,7)=(6,21).11.(2018青海西宁质检)已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示.若=，则=_.答案为：3 解析：建立如题图所示的平面直角坐标系xAy，则=(2，2)，=(1,2)，=(1,

6、0).由题意可知(2，2)=(1,2)(1,0)，即解得所以=3.12.(2018江西宜春模拟)P=a|a=(1,1)m(1,2)，mR，Q=b|b=(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ=_.答案为：(13，23) 解析：集合P中，a=(1m,12m)，集合Q中，b=(12n，23n).则得此时a=b=(13，23).三、解答题13.(2018湖南长沙二模)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=xy，其中x，yR，求xy的最大值.【解】以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(1,0)，点B的坐标