等差数列教案

1、课题：等差数列课题：等差数列 教学目标教学目标 1. 知识目标 （1）理解等差数列的概念； （2）掌握等差数列的通项公式； （3）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。 2. 能力目标 1、通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察力及归纳推理能力。 2、通过等差数列通项公式的应用，培养学生思维的深刻性和灵活性。 3. 情感、态度与价值观 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索,认真分析，善于总结的良好思维习 惯。 教学重点：教学重点：掌握等差数列的概念和通项公式。 教学难点：教学难点： 1、理解等差数列通项公式的推导过程； 2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题。 教学

2、方法：教学方法：发现式教学法，讲练结合法 课型：课型：新授课 教学过程教学过程 1.1. 课题引入课题引入 我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法那么，对 于数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？ 为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题请同学们仔细观察下列几 个数列，各个数列相邻两项之间有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25； -2，-1，0，1，2； 3，3，3，3，3，3，3，3； 1/5，2/5，3/5，4/5，1； 4，2，0，-2，-4，-6 引导学生通过观察，类比，思考和交流，得出结论。共同特征：从第二项起

3、，每 一项与它前一项的差等于同一个常数，我们给具有这种特征的数列一个名字等差 数列，等差数列是本节课我们所要学习的内容。 2.2. 新课教学新课教学 （1 1）等差数列的定义）等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“”表示）。d （1）等差数列的公差是由后项减前项所得；d （2）对于数列,若 (与无关)，则此数列是等差 n a 1nn aad n * 2,nnN 数列，为公差。d 请同学们做一做：下列数列是不是等差数列？ （1） 1，1，2，2，4； （不是） （2） 1，2，4

4、，6，7；（不是） （3） 9，7，5，3，1； （是） （4）0, 1, 0, 1, 0, 1 （不是） 强调： 等差数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。 如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要 的意义。所以，为了进一步研究等差数列，首先要确定等差数列的通项公式。 （2 2）等差数列的通项公式）等差数列的通项公式 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是， n a 1 a 公差是，则根据其定义可得：d 21 ,aad 32 ,aad 43 ,aad 12 , nn aad 1 . nn aad 将这（n-1）个等式

5、左右两边分别相加,就可以得到 ，当 n=1 时， 1 (1) n aand=+- 也成立。 整理得，等差数列的通项公式： nN+. n adnaan) 1( 1 例例 1 1：求等差数列 8，5，2，的第 20 项。 解：解：因为 8，5，2，为等差数列,所以 ,35285, 8 1 da , 1 (1)83(1)311 n aandnn . 20 3 20 1149a 例例 2 2：在等差数列中，已知，求首项与公差 n a31,10 125 aa 1 ad 解：解：由可得：31,10 125 aa 51 121 410; 1131 aad aad 1 2 3 a d ； 3.3. 课堂练习课

6、堂练习 1.已知为等差数列， 135246 105,99aaaaaa ，则 20 a 等于 （ ） n a A. -1 B. 1 C. 3 D.7 2.- 401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？ 3在等差数列中，已知，求的值。 n a 37 5/ 4,3/ 4aa 15 a 4.4. 课时小结课时小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式： n a 1n ad .其次，要会推导等差数列的通项公式： ， * (2,)nnN n a 1 a(1)nd * ()nN 并掌握其基本应用.最后，还要注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭加法的运 用。 5.5. 布置作业布置作业 1. 求等差数列-8，-4，0，的第 35 项。 2. 在等差数列中，已知 2 3a ， 6 11a ，求首项与通项公式。 n a 1 a 3. 在等差数列中，求. n a 4 0.8a 11 2.2a 515280 aaa 课外思考：课外思考：现在我