高考数学专题讲座--第23讲：高频考点分析之不等式、线性规划探讨

1、高考数学专题讲座-第23讲：高频考点分析之不等式、线性规划探讨 【备战xxxx年全国各地高考的实例，我们从以下七方面探讨不等式、线性规划问题的求解： 1. 解高次、分式不等式和指数、对数不等式； 2. 解绝对值不等式； 3. 不等式问题中“最值法”和“单调性法”的应用； 4. 不等式问题中“数形结合法”的应用； 5. 不等式问题中“特殊值法”的应用； 6. 基本不等式的应用； 7. 线性规划问题。 一、解高次、分式不等式和指数、对数不等式： 典型例题： 例1. （xxxx年重庆市理5分）不等式 x?1?0的解集为【 】 2x?1 a.?1?1?1?1?,1? b.?,1? c.?.?1,? d

2、.?,?1,? ?2?2?2?2?【答案】a。 【考点】分式不等式的解法。 【分析】化分式不等式为整式不等式求解： ?(x?1)(2x?1)?0x?11?0?x?1。故选a。 2x?12?2x?1?0例2. （xxxx年重庆市文5分）不等式 x?1?0 的解集是为【 】 x?2（a）(1,?) （b） (?,?2 ) （c）（-2，1）（d）(?,?2)(1,?) 【答案】c。 【考点】其他不等式的解法。 【分析】利用等价变形直接转化分式不等式为二次不等式求解即可： x?1?0?(x?1)(x?2)?0?2?x?1。故选c。 x?2x2?9例3. （xxxx年江西省文5分）不等式0的解集是 。

3、 x?2【答案】(?3,2)?(3,?)。 【考点】其它不等式的解法。 【解析】不等式可化为(x?3)(x?2)(x?3)?0，解得?3x2或x3。 不等式的解集为(?3,2)?(3,?)。 例4. （xxxx年湖南省文5分）不等式x2?5x?6?0的解集为 . 【答案】x2?x?3。 【考点】一元二次不等式的解法。 【解析】由x2?5x?6?0，得(x?3)(x?2)?0，从而的不等式x2-5x+60的解集为x2?x?3。 例5. （xxxx年山东省文5分）函数f(x)?1?4?x2的定义域为【 】 ln(x?1)? a ?2,0)?(0,2 b (?1,0)?(0,2 c ?2,2 d (

4、?1,2 【答案】b。 【考点】函数的定义域。分式、对数、二次根式有意义的条件。 ?ln?x+1?0?x?0?【解析】根据分式、对数、二次根式有意义的条件，得?x+10，解得?x?1。 ?2?x?22?4?x?0 函数f(x)?1?4?x2的定义域为(?1,0)?(0,2。故选b。 ln(x?1) 例6. （xxxx年重庆市文5分）设函数f(x)?x?4x?3,g(x)?3?2,集合m?x?r|f(g(x)?0, 2xn?x?r|g(x)?2,则m?n为【 】 21世纪教 育 （a）(1,?) （b）（0，1） （c）（-1，1） （d）(?,1) 【答案】d。 【考点】复合函数的概念，解一元

5、二次不等式和指数不等式，集合及其运算。 【分析】利用已知求出集合m中g(x)的范围，结合集合n，求出g(x)的范围，然后求解即可： 由f(g(x)?0得g(x)?4g(x)?3?0，g(x)?1或g(x)?3，即3?2?1或3?2?3。 2xx+?。 x?1或x?log35，即m?x?r|f(g(x)?0=(?,1)?log35，由g(x)?2得3?2?2，即3?4，x?log34，即n?x?r|g(x)?2=(?,log34)。 xx+?m?n?(?,1)?log35，?(?,log34)=(?,1)。故选d。 例7. （xxxx年上海市理14分）已知函数f(x)?lg(x?1). （1）若

6、0?f(1?2x)?f(x)?1，求x的取值范围；（6分） （2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，有g(x)?f(x)，求函数y?g(x)(x?1,2)的反函数.（8分） 【答案】（1）由?2?2x?0，得?1?x?1。 x?1?0?2?2x2?2x?1得1?10。 x?1x?121 x?1?0，x?1?2?2x?10x?10，解得?x?。 33 由0?lg(2?2x)?lg(x?1)?lg?1?x?121? 由?21得，?x?。 ?x?33?3?3 （2）当x?1,2时，2?x?0,1， y?g(x)?g(x?2)?g(2?x)?f(2?x)?lg(3?x)。 由单调性可得

7、y?0,lg2。 x?3?10，所求反函数是y?3?10，x?0,lg2。 【考点】对数函数的概念、性质，反函数的求法。 【解析】（1）由0?f(1?2x)?f(x)?1，结合对数函数的性质，列不等式组求解即可。 yx（2）根据对数函数与指数函数互为反函数的性质求解。 二、解绝对值不等式： 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得】 例1. （xxxx年广东省理5分）不等式x?2?x?1的解集为 。 【答案】x?1。 2【考点】分类讨论的思想，解绝对值不等式。 【解析】分类讨论：由不等式x?2?x?1得， 当x?2时，不等式为?x?2?x?1，即-2 1恒成立； 1； 2 当-20时，不等式为?

8、x?2?x?1，即21不成立。 综上所述，不等式x?2?x?1的解集为x?1。 2 另解：用图象法求解：作出图象，由折点参考点连线；运用相似三角形性质可得。 例2. （xxxx年上海市理4分）若集合a?x|2x?1?0，b?x|x?1?2，则a?b= . ?1?【答案】?, 3?。 ?2?【考点】集合的概念和性质的运用，一元一次不等式和绝对值不等式的解法。 1?1?2x?10?x?1?【解析】由题意，得?2?2?2?x?1例3. （xxxx年天津市理5分）已知集合a=x?r|x+2|a?b=(?1,n)，则m= ,n= . 【答案】?1，1。 【考点】集合的交集的运算及其运算性质，绝对值不等式

9、与一元二次不等式的解法 【分析】由题意，可先化简a集合，再由b集合的形式及a?b=(?1,n)直接作出判断，即可得出两个参数的值： a=x?r|x+2|又a?b=(?1,n)，画数轴可知m=?1，n=1。 例4. （xxxx年天津市文5分）集合a?x?r|x?2?5中最小整数为 【答案】?3。 【考点】绝对值不等式的解法。 【分析】?3不等式x?2?5，即?5?x?2?5，?3?x?7，集合a?x?3?x?7。 集合a?x?r|x?2?5中最小的整数为?3。 例5. （xxxx年山东省理4分）若不等式kx?4?2的解集为?x1?x?3?，则实数k= 。 【答案】2。 【考点】绝对值不等式的性质。 【解析】由kx