二次函数应用题(2013答案

1、二次函数应用题(2013中考汇编)答案1、（2013衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多考点：二次函数的应用分析：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=时，y最大解答：解：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（6005x）个橙子果园橙子的总产量为y，则y=（x+100）（60

2、05x）=5x2+100x+60000，当x=10（棵）时，橘子总个数最多故答案为：10点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键2、（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_m. 【答案】48【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18，9），设抛物线方程为：，将B点坐标代入，得a，所以，抛物线方程为：，E点纵坐标为y16，代入抛物线方程

3、，16，解得：x24，所以，DE的长为48m。3、（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价成本）售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，

4、20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=10000x+80000；（2）设利润为W，则W=（x4）（10000x+80000）=10000（x4）（x8）=10000（x212x+32）=10000（x6）24=10000（x6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一

5、些有关商品价格和利润的知识4、（2013咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如

6、果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？考点：二次函数的应用分析：（1）把x=20代入y=10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润=销售价成本价，得w=（x10）（10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令10x2+600x5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值解答：解：（1）当x=20时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600，即政

7、府这个月为他承担的总差价为600元（2）依题意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，当x=30时，w有最大值4000即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000（3）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，w3000又x25，当20x25时，w3000设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000k=200p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500即销售单价定为25元时，政府每个

8、月为他承担的总差价最少为500元点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大5、（2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 解析：（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb（k0）.由所给函数图象得

9、 1 2解得 3 函数关系式为yx180. 4 (2)W(x100) y(x100)( x180) 5 x2280x18000 6 (x140) 21600 7当售价定为140元, W最大1600.售价定为140元/件时,每天最大利润W1600元 8 6、（2013滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）考点：二次函数的应用分析：根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值解答：解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为1

10、802x=（90x）cm由题意得：y=x（90x）20=20（x290x）=20（x45）2+40500当x=45时，y有最大值，最大值为40500答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3点评：本题考查利用二次函数解决实际问题求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单7、（13年山东青岛、22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售

11、量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由解析：（1）w（x20）（25010x250）10x2700x10000（2）w10x2700x1000010（x35）22250所以，当x35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每

12、天的销售利润最大（3）方案A：由题可得x30，因为a100，对称轴为x35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x30时，w取最大值为2000元，方案B：由题意得，解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x45时，w取最大值为1250元，因为2000元1250元，所以选择方案A。8、（2013哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4 (1)求a的值； (2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称

13、点为点D，连接CD、BC、BD，求BCD的面积考点：二次函数综合题。分析：（1）首先得出B点的坐标，进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式（2）首先得出C点的坐标，再由对称性得D点的坐标，由SBCD= SBOD+ SBOC求出解答：(1)解AB=8 由抛物线的对称性可知0B=4B(4，0) 0=16a-4a= (2)解：过点C作CEAB于E，过点D作DFAB于Fa= 令x=一1m=(一1)24= C(-1，)点C关于原点对称点为D D(1，)CE=DF=SBCD= SBOD+ SBOC = =OBDF+OBCE=4+4 =15BCD的面积为l5平方米9、（2013孝感）在“母亲节”前夕，

14、我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（

15、2）根据题意：每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20），转换为P=3（x28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格解答：解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b 由题意可得：解得故y与x的函数关系式为：y=3x+108 （2）每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20）=3x2+168x2160=3（x28）2+192 故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大10、（2013铁岭压轴题）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元经过市场

16、调查，一周的销售量y件与销售单价x（x50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）55 60 70 75 一周的销售量y（件）450 400 300 250 （1）直接写出y与x的函数关系式：y=10x+1000（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？考点：二次函数的应用分析：（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函

17、数解析式；（2）根据利润=（售价进价）销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可解答：解：（1）设y=kx+b，由题意得，解得：，则函数关系式为：y=10x+1000；（2）由题意得，S=（x40）y=（x40）（10x+1000）=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000，100，函数图象开口向下，对称轴为x=70，当40x70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）当购进该商品的贷款为10000元时，y=250（件），此时x=75，由（2）得当x70时，S随x的增大而减小，当x=70时，销售利润最大，此时S=9000，即该商家最大捐款数额是9000元点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题11、（2013达州）今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。（1）小华的问题解答：解析：（1）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x-2)（500-10）=800 .(2分）整理得：x