27.1图形的相似第2课时)

1、27.1 图形的相似,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,第二课时,相似图形的概念：,形状相同的图形叫做相似图形。,知识回顾,线段的比,定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。,比例线段,在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。,a : b=c :d,a : b=b :c,注意,概念的有序性,线段的比有顺序性 比例线段也有顺序性 第四比例项也有顺序性,a:b和b:a通常是不相等的。,如 叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。,如 中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而 不能说成

2、“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。,a:b=c:d ad=bc 。,a:b=b:c b=ac 。,比例的基本性质,合比性质,如果 ，那么 。,两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？,合情猜测,如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.,研究相似多边形的主要特征,图中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？,对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?,C,A,B,C1,A1,B1,对比图中的A1B1C1和ABC，由于正三角形的每个角都等于60 ，可得,AA1，

3、BB1，CC1,由ABC和A1B1C1是正三角形可得：,ABBCAC， A1B1B1C1A1C1,这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等,这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？,图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论,1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？,2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？,1. 对应角相等,对应成比例,2. 具有同样的结论,多边形相似特征:,相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比,多边形相似的定义:,相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？,两图形全等,思考1：如果两个多边

4、形各角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。,正方形,矩形,思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。,正方形,菱形,两个多边形相似,各角对应相等,对应边的比相等,答：不一定相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等。,答：不一定相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例。,相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。,表示为： ABC ABC,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,注意,读作： ABC相似于 ABC,ABC与 ABC相似,用符号语言表示：, ABCAB

5、C,（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC与DEF对应边的比=,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）,2:3,？,问题2,ABC与ABC的 相似比k1,ABC与ABC的相似比k2,=？,=？,ABCABC,问题3,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,应用相似多边形的判定解决问题：,1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？,解：,A=D=90,B=E=45,C=F=45,在RtABC中,BC=,在RtDEF中,EF=,两个三角形相似,应用新知,注意：要比较所有对

6、应角与对应边的比。,例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x,解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等由此可得,四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等由此可得,解得 x28（cm）,D83，AE118,在四边形ABCD中，360（7883118）81.,1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离,练 习,设两地的实际距离为x,x = 300000000,x = 3000千米,答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米,解：,2.如图所示的两个三角形相似吗？,相似,3. 如图所示的两个五边形相

7、似，求未知边a、b、c、d的长度,解:由图示: 可知两图形的相似比为:,所以,b = 4.5,a = 3,c = 4,d = 6,练习：如图,小明在一块一边靠墙,长为6m,宽为4m的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？说说你的理由如果两个矩形相似，则当种植蝴蝶花的一边宽AB为20cm时，另一边宽CD应为多少合适呢？,思维的发散与创新,思维的发散与创新,1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。,A4,21cm,对折,x,0.5x,21cm,对折,0.5x,10.5cm,解：对折后矩形和原来的矩形相似,解得：,思维的发散与创新,变式：若一张矩形