经济统计技术

1、2020/12/19,经济统计技术,2006,2020/12/19,数据分布的集中趋势和离中趋势,集中趋势指标,离中趋势指标,4.1,4.2,2020/12/19,集中趋势各指标的计算方法 集中趋势不同指标的特点和应用场合 离散程度各指标的计算方法 离散程度不同指标的特点和应用场合 用Excel计算描述统计量并进行分析,学习目标,2020/12/19,数据分布的特征,集中趋势 (位置,离中趋势 (分散程度,2020/12/19,4.1 集中趋势指标,集中趋势指标概述 集中趋势指标的计算与应用 算术平均数与中位数、众数的比较 正确运用集中趋势指标的原则,2020/12/19,集中趋势指标概述,集

2、中趋势指标的概念 集中趋势指标的特点 集中趋势指标的作用,2020/12/19,集中趋势指标的概念,1.数据分布的集中趋势： 一组数据向某一中心值靠拢的倾向和程度。 2.集中趋势指标： 反映数据分布一般水平的代表值或数据分布的中心值。 3.不同类型的数据用不同的集中趋势指标来反映分布特征,2020/12/19,集中趋势指标的类型,1.数值型平均数：（数值型数据） -算术平均数 -调和平均数 -几何平均数 2.位置型平均数：（品质数据） -众数 -中位数,2020/12/19,集中趋势指标的特点,特点： 把某一数量差异抽象化了，是一个代表值，代表一般水平,2020/12/19,集中趋势指标的作用

3、,用于比较、分析 作为论断事物的数量标准或依据 推算、预测,2020/12/19,4.2 集中趋势指标的计算与应用,算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数,2020/12/19,一、算术平均数,1.反映集中趋势的指标之一。 2.最常用的指标。 3.一组数据的均衡点所在。 4.易受极端值的影响。 5.用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据,2020/12/19,简单算术平均数（计算方法,2.应用范围：已知公式中的数据总个数， 即 已知分母（数据未分组,1.公式,2020/12/19,算例,原始数据:10591368,2020/12/19,加权算术平均数（计算方法,2.应用范围：数据

4、经过分组 （单项分组或组距分组,1.公式,2020/12/19,算例（根据单项分组数据,例】某商店20名售货员月销售电视机数量的分组资料如下,2020/12/19,计算过程（以频数为权数,2020/12/19,注： 权数可以是频数 f 也可以是频率,2020/12/19,计算过程（以频率为权数,例】某商店20名售货员月销售电视机数量的分组资料如下,2020/12/19,算例（根据组距分组数据,例】根据下表中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值,2020/12/19,计算过程,例】根据下表中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值,2020/12/19,权数对平均数的影响,甲乙两组各有1

5、0名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下： 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f）：1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f）：8 1 1,分,分,2020/12/19,平均数(数学性质,1.各变量值与均值的离差之和等于零,2. 各变量值与均值的离差平方和最小,2020/12/19,二、调和平均数,1.反映集中趋势的指标之一。 2.算术平均数的另一种表现形式，是其变形。 3.易受极端值的影响。 4.用于数值型数据。 5.不能用于定类数据和定序数据,2020/12/19,简单调和平均数（计算方法,2.应用范围：已知公式中的数据总个数， 即 已知分

6、子（数据未分组,1.公式,2020/12/19,算例,例】某人购买一种商品，早上买时一元钱可买2斤（ 合0.5元一斤），中午买时一元钱可买2.5斤（合0.4元一斤），晚上买时一元钱可买4斤（合0.25元一斤）。求这种商品一天的平均价？ 做法一：先求出早中晚的平均价，然后简单算术平均,这种算法没有考虑到购买的数量对平均数的影响，把每一个变量值同等对待，是简单算术平均数的算法,2020/12/19,例】某人购买一种商品，早上0.5元一斤时买了一元钱的，中午0.4元一斤时买了一元钱的，晚上0.25元一斤时买了一元钱的。求这种商品一天的平均价？ 做法二：求出购买的总数量，然后用总金额除以总数量,这种算

7、法考虑到购买的数量对平均数的影响，是每一个变量值倒数的算术平均数的倒数，是调和平均数的算法,2020/12/19,加权调和平均数（计算方法,2.应用范围：数据经过分组 （单项分组或组距分组,1.公式,2020/12/19,算例,例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格,2020/12/19,计算过程,2020/12/19,算术平均数和调和平均数的关系： （令：m=xf,原来只是计算时使用了不同的数据,2020/12/19,三、几何平均数,1.反映集中趋势的指标之一。 2. N 个变量值乘积的 N 次方根。 3.适用于特殊的数据。 4.主要用于计算平均比率和平均

8、发展速度,2020/12/19,简单几何平均数（计算方法,是N 个变量值乘积的 N 次方根。 计算公式为,见：P59例4-9,2020/12/19,算例,例】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率,平均收益率103.84%-1=3.84,2020/12/19,加权几何平均数（计算方法,仍然是N 个变量值乘积的 N 次方根，当每个变量值出现的次数不相同时，应用加权几何平均数方法计算。 计算公式为,见：P59例4-10,2020/12/19,位置型平均数,计算思路和方法不同于算术平

9、均数、调和平均数和几何平均数。主要是根据数据所处的特殊位置决定的,2020/12/19,四、众数,1.反映集中趋势的指标之一。 2.出现次数最多的变量值。 3.不受极端值的影响。 4.可能没有众数或有几个众数。 5.主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据,2020/12/19,众数的不唯一性,无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8,一个众数 原始数据: 6 5 9 8 5 5,多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42,2020/12/19,算例,例】根据下表中的数据，计算众数,解：这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，

10、在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即 Mo商品广告,2020/12/19,练习,例】根据下表中的数据，计算众数,解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo不满意,2020/12/19,五、中位数,1.反映集中趋势的指标之一。 2.排序后处于中间位置上的值,3.不受极端值的影响。 4.中位数是唯一的。 5.主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据,2020/12/19,中位数位置的确定,2020/12/19,奇数

11、数据的算例,原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5,2020/12/19,偶数数据的算例,原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6,2020/12/19,算术平均数与众数、中位数的关系,2020/12/19,正确运用集中趋势指标的原则,同质性 用组平均数补充说明总平均数 用分配数列补充说明平均数 一般与特殊相结合 与离中趋势指标相结合分析,2020/12/19,4.2 离中趋势指标,离中趋势指标概述 离中趋势指标的计算与应用,2020/12/19,离中趋

12、势指标概述,离中趋势指标的概念 离中趋势指标的特点 离中趋势指标的作用,2020/12/19,离中趋势指标的概念,1.数据分布的离中趋势： （离散程度） 一组数据偏离某一中心值的倾向和程度。 （数据分布的另一重要特征） 2.离中趋势指标： 反映数据离散程度的指标。 3.不同类型的数据用不同的离中趋势指标来反映分布特征,2020/12/19,集中趋势指标的类型,1.数值型平均数：（数值型数据） -算术平均数 -调和平均数 -几何平均数 2.位置型平均数：（品质数据） -众数 -中位数,2020/12/19,离中趋势指标的特点,特点： 反映数据离散程度，从另一个侧面说明了集中趋势指标的代表程度,2

13、020/12/19,离中趋势指标的作用,说明数据分布的离散程度 评价平均指标代表性的依据，从另一个侧面说明集中趋势测度值的代表程度 反映现象均衡性和稳定性的指标,2020/12/19,4.2 离中趋势指标的计算与应用,极差 平均差 方差和标准差 标准差系数,2020/12/19,一、极差,1.一组数据的最大值与最小值之差。 2.反映离散程度的最简单指标。 3.易受极端值影响。 4.计算公式为： -未分组数据： R = max(X) - min(X) -组距分组数据：R = 最高组上限 - 最低组下限,2020/12/19,二、平均差,1.一组数据中各数据与其平均数的离差的绝对值的平均数。 2.

14、能全面反映一组数据的离散程度。 3.数学性质较差，实际中应用较少。 4.计算公式为： -未分组数据： -组距分组数据,2020/12/19,算例,例】根据下表中的数据，计算工人日加工零件数的平均差,2020/12/19,三、方差和标准差,1.反映离散程度的指标之一。 2.最常用的离中趋势指标。 3.反映了数据的分布。 4.反映了各变量值（数据）与平均数的平均差异,2020/12/19,标准差和方差（计算公式,方差的计算公式： 未分组数据,标准差的计算公式： 未分组数据,组距分组数据,组距分组数据,2020/12/19,算例,例】根据下表中的数据，计算工人日加工零件数的标准差,2020/12/19,计算过程(一,第一步：计算50 名工人日加工零件数的平均数,2020/12/19,计算过程(二,第二步：计算工人日加工零件数的标准差,2020/12/19,四、标准差系数