第三章土中应力和地基应力分布

1、第三章 土中应力和地基应力分布 一、内容简介 土中应力是指自重、建筑物和构筑物荷载以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）在土体中产生的应力。土中应力过大时，会使土体发生破坏乃至发生滑动，失去稳定。此外，附加应力会引起土体变形，使建筑物发生沉降、倾斜以及水平位移。 土是三相体，具有明显的非线性特征。为简便起见，将地基土视作连续的、均匀的、各向同性的弹性半无限体，采用弹性理论公式计算土的应力。这种假定同土体的实际情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的要求。 二、基本内容和要求 1 基本内容 （ 1 ）土中一点的应力状态； （ 2 ）弹性力学平衡方程及边界条件； （ 3 ）均匀满布荷载及自重应

2、力作用下的应力计算； （ 4 ）垂直集中荷载、线状荷载、带状荷载、局部面积荷载作用下的应力计算； （）基底接触压力； （）刚性基础基底压力的简化计算方法。 2 基本要求 概念及基本原理 【掌握】 自重应力及附加应力； Winkler 假定；截面核心。 【理解】 基底压力的分布规律。 计算理论及计算方法 【掌握】 均匀满布荷载及自重作用下地基应力的计算；刚性基础基底压力简化算法的基本假定及计算；垂直集中、垂直线状荷载及带状荷载作用下地基应力的简化计算法；角点法；截面核心的计算。 三、重点内容介绍 1 土中一点的应力状态 土中一点的应力可用 6 个独立分量即 、 、 、 、 、 来表示。其中，总可

3、以找到三个相互正交的面，其上的 6 个剪应力分量均为 0 ，相应的法向应力称为主应力，并有 。 对平面问题，设坐标系为 x - z ，则有 （ 3-1 ） 最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角 由下式确定 （ 3-2 ） 2 弹性力学平衡方程 设土体的重度为 ，则相应的平衡方程为 在 x 轴方向 （ 3 -3a ） 在 y 轴方向 （ 3-3b ） 在 z 轴方向 （ 3 -3c ） 3 饱和土的有效应力原理 外荷载在饱和土体内某点所产生的正应力 由水和颗粒承担：其中，由水承担的应力称为孔隙水压力 ，颗粒之间的作用力所对应的应力称为有效应力 ，并有 或 （ 3-4 ） 上式即为饱和土的有效应力

4、公式。进一步，可将有效应力原理表述如下： （ 1 ）饱和土体内一点处的总应力（正应力）等于有效应力与孔隙水压力之和； （ 2 ）土的强度及变形取决于土中的有效应力，而不是总应力。 有效应力原理由太沙基（ Terzaghi ）在 1923 年首次提出，是土力学有别于其它固体力学的重要标志，在土的强度、变形等方面有着重要的应用。 4 土的自重应力 （ 1 ）自重应力和附加应力 在地基中，由土的自重引起应力称为土的自重应力，自重应力自土体形成之日起就产生于土中。由其它外荷载引起的应力称为附加应力。 （ 2 ）基本假定 地基为半无限体；任何铅垂面及水平面上的剪应力为 0 。 （ 3 ）计算公式 均质土

5、 (3-5) 式中： 为土的重度， ； 其分布如图 3-1 所示 从公式（ 3-9 ）可知，自重应力随深度 z 线性增加，呈三角形分布。 图 3-1 均质土的自重应力 成层地基土 当地基为成层土体时，设各土层的厚度为 h i ，重度为 g i ，则在深度 z 处土的自重应力计算公式为 : (3-6) 式中： n 为从天然地面到深度 z 处的土层数。 第 i 层土的重度， kN/m 3 ，地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和重度。 成层土的自重 应力图为折线形。 （ 4 ） 土层中有地下水时的自重应力 当计算地下水位以下土的自重应力时， 应根

6、据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的粘性土其液性指数 1 ，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；若 0 ，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；若 0 1 ，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。 5 渗流作用下的有效应力计算 (1) 渗流向下时 如图 3-2 所示，土中任意截面 a-a 处的有效应力为 (3-7) 图 3-2 渗流向下时有效应力计

7、算 (2) 渗流向上时 如图 3-2 所示，土中任意截面 a-a 处的有效应力为 (3-8) 图 3-3 渗流向上时有效应力计算 (3) 临界水力梯度 由式（ 3-8 ）可知，当 (3-9) 时，土体内任一截面的有效应力 ，此时将产生浮扬现象。 6 基础底面压力 基底压力是指外荷载（包括作用在上部结构及基础上的荷载、上部结构及基础的自重）通过基础作用于地基表面单位面积上的压力，又称接触压力。 影响基底压力的分布和大小的因素包括 等因素。 对柔性基础，基底压力的分布形式与上部荷载分布形式基本相同。对刚性基础，在中心荷载作用下，开始的 基底压力 呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边

8、缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。 7 刚性基础基底压力简化算法 实用上，通常将地基反力假设为线性分布进行简化计算。 （ 1 ）中心荷载作用下 图 3-4 中心荷载作用下 (3-10) （ 2 ）偏心荷载作用下 图 3-5 小偏心荷载作用下 (3-11) 式中，对矩形截面，截面模量 ，核心半径 ，上式适用于 即小偏心受力时。 当 时，基底将于地基发生部分脱离，如图 3-6 所示。此时有 (3-12) 图 3-6 大偏心荷载作用下 8 弹性半无限体内的应力分布 （ 1 ）垂直集中荷载作用下（ Boussinesq 解） (3-

9、13) 式中 可根据 查表确定 , 计算时原点选在 P 的作用点处， 和 分别为其水平及铅垂距离 。 （ 2 ）垂直线状荷载下 (3-14) （ 3 ）均布带状分布荷载下 竖向应力为 (3-15) 注意：此时坐标轴的原点定在均布荷载的中点处。 地基中一点的主应力为 (3-16) 式中 称为视角，且 的方向为 角的平分线。 （ 4 ） 带状三角形分布荷载 (3-17) 注意：此时坐标轴的原点定在三角形荷载的 0 点处， x 的正向为荷载增加方向。 （ 5 ） 带状荷载作用下地基应力分布规律 由图 3-7 带状荷载作用下竖向应力 等应力线可知：竖向应力随深度的增加呈逐渐衰减的趋势；随着距荷载作用处水平距离的增加，亦呈衰减趋势。 图 3-7 的 等应力线 （ 6 ） 矩形面积均布荷载 图 3-8 矩形面积均布荷载 显然任意一点的 与分布的范围 a b 及点的位置（ x , y , z ）有关，如果给出计算表时将这些变量全部计入，则表格会变得非常庞大，所以在实用中，我们只给出矩形角点下深度 z 处的 ，故该法称为角点法。此时计算公式可写为 (3-18) 说明： a 上式中， a 为长边， b 为短边。 b 所求出的应力是角点