14.3.1勾股定理应用

1、勾股定理的应用,例1：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程（精确到0.01cm）,例2： 如图是一个正方体盒子，在正方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？,A,B,B,A,C,D,例3 如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都是40厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？,C,100,40,AB2=BC2+AC2=1002+402=11600,AB108厘米,你认为这个做法正确吗？,2、如图，有一个长方体

2、盒子，它的长是60厘米，宽和高都是40厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？,AB2=AC2+BC2=602+802=1002,蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。,A,C,F,G,H,D,例4、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,解：台阶的展开图如图：连结AB,在RtABC中根据勾股定理,AB2=BC2AC2 5524825329,AB=73cm,在解决空间立体几何图形中的距

3、离问题时，,小结,先把几何体适当展开成平面图形,再利用 “两点之间线段最短”,掌握把空间立体几何图形展开成平面图形,探究1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,解:连结AC,在RtABC中,根据勾股定理, AC2=AB2+BC2=12+22=5 因此,AC= 2.236 因为AC_大于_木板的宽, 所以木板_能_ 从门框内通过.,1m,例5:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?,练习：如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆,求地面钢缆固定点A到

4、电杆底部B的距离(结果保留1位小数),A,B,O,3,2,C,D,如图,一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,要求梯子的底端是否滑动0.5m，只需求出BD的长是否为0.5米。,由图可知BD=OD-OB.则需先求出OD,OB的长。,所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端不是滑动0.5m.,折叠问题,1、矩形纸片D中，D4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？,A,B,C,D,E,F,（B）,（C）,例5 如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，

5、若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,解：连结BE,由已知可知：DE是AB的中垂线，AE=BE,在RtABC 中，根据勾股定理：,设AE=xcm，则EC=(10 x)cm,BE2=BC2+EC2,x2=62 (10 x)2,解得x=6.8,EC=106.8=3.2cm,例6、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,解：由已知AF=FC,设AF=x，则FB=9x,在R t ABC中，根据勾股定理FC2=FB2BC2,则有x2=(9x)232,解得x=5,同理可得DE=4,GF=1,以EF为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=10,勾股定理的应用,你能在给出的数轴上找出表示 的点吗？,