第十七章勾股定理及练习

1、第十八章 勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下： BC =A

2、B C=90 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ACB=90 可表示如下： CD =AB = BD = AD D为AB的中点5、射影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项ACB = 90 CDAB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明 命题的概念：判断一

3、件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 证明的一般步骤 根据题意，画出图形。 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 经过分析，找出由已知推出求证的途

4、径，写出证明过程。9、数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理单元测试题一、相信你的选择1。三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是是（ ）（A）1:1:2 （B）1:3:4 （C）9:25:26 （D）25:144:1692。在ABC中，三个角和三条边分别满足下列条件：A=B，a:c=1:；a:b:c=1:2:3；。其中能证明ABC是直角三角形的有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3。张

5、师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，是数据（ ）（A）5,8,4 （B）13,10,12 （C）12,12,8 （D）13,12,124。将一直角三角形的三边长变为原来的2.5倍后，得到的三角形是（ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）无法确定5。如图1，所示，在一块平地上，李大爷家屋前14米远处有一颗大树，在一次强风中，这颗大树从离地面5米处折断倒下，量得倒下部分的长是13米。出门在外的李大爷担心自己的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸到李大爷的房子吗？（ ）（A）一定不会 （B）可能会 （C）一定会 （D）

6、以上答案都不对6/。如图2，正方体盒子的棱长为2，AB中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ）（A） （B） （C） （D）7。有下列说法：若两直角边的平方和等于斜边的平方，则此三角形是直角三角形；在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若，则ABC是钝角三角形；在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若，则C=900；在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，C900，则。其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）8。在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）（A）4 （B）14 （C）14或4 （D）以上都不对

7、9。一个三角形的三条边长之比为1：1：，则这个三角形三条边上的高线之比为（）（A）1：1： （B）：1 （C）：1：1 （D）1：2：10。如图3，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将它折叠使点A与点C重合，则折痕EF的长为（ ）（A）3.74 （B）3.75 （C）3.76 （D）4二、慎思妙解，细心填一填11。在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，当c= 时，B=900。12。一根49厘米长的绳子被折成如图4所示的形状并钉在A、B两点，AB=7厘米，且PAAB，则PB= 厘米。13。有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米。14。

8、如图5，已知小正方形的边长为1，那么3个并排的小正方形组成的矩形的对角线的长为 ，n个并排的小正方形组成的矩形的对角线的长为 。15。小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m2，对角线长为10 m，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m。16。如图6所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A、B、C、D的面积和为 cm2。17。如果一个直角三角形的两条直角边的长恰好是二元一次方程组的解，则这个直角三角形的斜边长是 。18。如图7，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距500

9、0米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是 米。三、挑战你的技能19。如图8，在等腰ABC中，AC=BC，CD是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，求ABC的周长。20。作图：在数轴上（如图9）作出表示3-的点（保留作图痕迹，不写作法）。图9-10123421。如图10ABC是一块等边三角形的废铁皮，利用其裁剪一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上。若所裁剪的正方形的边长为，求该等边三角形的边长。22。学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图11放置，从正前方看图11得到的图形如图12所示，你能运用这个图形证明勾股定理吗？赶紧试一试吧，相信你一定能行！（提示：连接AC、CF、AF）23。农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田ABCD（如图13），他量得边长AB=90m，BC=120m，CD=130m，DA=140m，且边AB、BC正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积。勾股定理单元测试题答案一、CCBCA ADCBB二、11.2mn 12.25 13 14 15.