第十章机械振动答案(童元伟

1、第十章 机械振动一. 选择题: C 1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度q ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) p (B) p/2 (C) 0 (D) q提示：t=0时，振幅最大，且速度为0，向负方向运动。 C 2. 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 (A) . (B) . (C) . (D) . 提示：复摆的振动角频率。 B 3. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同第一个质点的振

2、动方程为x1 = Acos(wt + a)当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动方程为 (A) (B) (C) (D) 提示：从最大位移处回到平衡位置需要,第二个质点的振动的相位比第一个质点落后。 B 4. 如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 12 (B) 12 (C) 12 (D) 121/4 提示：弹簧振子的振动角频率为，弹簧长度被平均分割后k增加1倍，两根弹簧并排，弹性系数再次增加1倍。

3、 B 5. 一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 提示：质点位移为正，且速度为正， D 6. 当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 n (B) 2 n (C) n (D) 提示：质点作简谐振动时，函数关系式；，动能x t O A/2 -A x1x2 B 7. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) (B) (C) (D) 0提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为,初相位为 C 8. 一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时

4、，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4提示：根据振动方程，时, 且向x轴正方向运动，到相位为零，需要时间T/6二. 填空题1. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A = 10cm； w =； f =提示：根据图示，T=12s， , t=0时 且向位移最大处移动，可以确定初相位。2. 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示两简谐振动的最大速率之比为1:1 提示：最大速率 3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的3/4 .(设

5、平衡位置处势能为零)当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期为提示： ;4. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) ， (SI) 它们的合振动的振辐为,初相为 提示：用旋转矢量图示法求解三. 计算题1. 有一轻弹簧，下悬质量为1.0克的物体时，伸长量为4.9厘米；用这个弹簧和一个质量为8.0克的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0厘米后，给予向上的初速度厘米/秒。试求小球的振动周期及振动的表式。解：由题可知，挂1g重物时弹簧伸长1cm，即：，代入后得到;设平衡位置时重力势能为零。将小球下拉1cm并给予初速度厘米/秒，此时系统具有的能量为

6、：cm;；周期;振动表达式可以表示为： 2. 一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数m为多少？解：由题意可以得到，（A,A1分别为最大振幅和距离平衡位置6cm时的振幅）代入数据可以得到：；在最大位移处，加速度3. 一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI) (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：系统的势能为0.5

7、kx2，从题意可知，系统的总能量为：0.5k(6.010-2)2要求系统的势能为总能量的一半，可以得到： 0.5kx20.50.5k(6.010-2)2当系统势能为总能量的一半时，相位角：；由于角频率为，所以，质点从平衡位置到达上述位置需要的时间为：3/4秒。 4一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24 (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m，v 0的状态所需最短时间Dt 解：由题可知，x = -0.12 m，v 0的状态时，相位为：角频率为，所以所需要的时间为：2/3秒5. 有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI单位)如下： (1) 求它们合成振动的振幅和初位相。 (2) 若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。解：（1）合成振动的振幅：初相位：(2) 若另有一振动，振幅最大，需要振动的初相位相同，所以，的振幅最小，需要初相位相差1800，这时【选做题】1一定滑轮的半径为R，