高中数学 第一章 三角函数 1.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质（一） 新人教A版必修4

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,第1课时正弦函数、余弦函数的性质（一,1.周期函数 (1)定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期. (2)规定:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.在没有特殊说明的情况下,三角函数的周期均是指它的最小正周期,2.两种特殊的周期函数 (1)正弦函数y=sin x是周期函数,2k(kZ,且k0)都是它的周期,最小正周期是2. (2)余弦函数y=cos x是周期函数,2k(

2、kZ,且k0)都是它的周期,最小正周期是2,4.正弦函数、余弦函数的奇偶性 正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数,反映在图象上,正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)因为sin(45+90)=sin 45,所以90是函数y=sin x的一个周期. () (2)所有周期函数都有最小正周期. () (3)如果T是函数f(x)的一个周期,那么nT(nZ,且n0)也是f(x)的周期. () (4)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形. () 答案:(1)(2)(3)(4,探究一,探究二,探究三,思维辨析

3、,观察图象可知此函数的周期是,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析:求定义域定义域是否关于原点对称看f(-x)与f(x)的关系确定奇偶性,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=xcos(+x); (2)f(x)=sin(cos x). 解:(1)函数f(x)的定义域为R, f(x)=xcos(+x)=-xcos x, f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcos x=-f(x)

4、. f(x)为奇函数. (2)函数f(x)的定义域为R, f(-x)=sincos(-x)=sin(cos x)=f(x). f(x)为偶函数,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练若f(x+1)=-f(x),试判断函数f(x)是否是周期函数. 解:f(x+1)=-f(x), f(x+2)=f(x+1)+1=-f(x+1)=f(x). f(x+2)=f(x). f(x)是周期函数,且2是它的一个周期,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,2.下列图象对应的函数中,可能是周期函数的是(,解析:B,C,D项中,各图象均不是每隔一段重复出现一次,仅有A项中每隔2个单位长度重复出现一次,则A项中的图象对应的函数可能是周期函数. 答案:A,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,4.已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,且f(1)=1,则f(5)=. 解析:由于函数f(x)是定