高考数学一轮复习北师大版平面解析几何学案

1、平面解析几何 学生用书p185年份卷别具体考查内容及命题位置圆的方程、点到直线的距离应用t42016甲卷双曲线的定义、离心率问题t11直线与椭圆的位置关系、面积问题、范围问题t20乙卷双曲线的几何性质与标准方程t5抛物线与圆的综合问题 t10定值问题、轨迹方程求法、直线与椭圆位置关系及范围问题t20直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率t11丙卷证明问题、轨迹问题、直线与抛物线的位置关系t20求圆的方程 t14卷双曲线与向量的交汇 t5直线与圆锥曲线的综合问题t202015圆的方程及两点间的距离问题t7卷双曲线的几何性质 t11直线与圆锥曲线的综合问题t20双曲线的渐近线方程 t4抛物线的定义t1

2、0卷椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离，面积的最2014值问题 t20直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义及几何性质t10卷椭圆的性质及直线与圆锥曲线的位置关系t20命题分析 1直线与圆的方程问题单独考查的次数较少，多作为条件结合圆锥曲线进行综合命题，直线与圆的位置关系为高考命题的热点，需重点关注， 此类试题难度中等偏下，多在选择题或填空题中出现2圆锥曲线仍为高考考查的热点，一般为“一大一小”的形式，小题多考查圆锥曲线的标准方程与简单性质，解答题作为压轴题考查直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、范围、探索性问题，难度较大题示真题呈现考题溯源参数题溯源x21.(选修 2-1p55练

3、习 t3) 已知方程x2y2(2016 高考全国卷乙， t5)已知方程 m2 n1 表示双曲线，求 m22 mm 1y 1表示双曲线，且该双曲线两焦2的取值范围 .3m n点间的距离为4，则 n 的取值范围是 ()2.(选修 2-1 p80复习参考题 a 组222a.( 1， 3)b( 1， 3)x y 1与曲线xc.(0 ，3)d (0， 3)t3(1) 曲线 25925 k y2 1(kb0)1则直线 ma ， mb 的方程分别为 y (x a)， y x a.3联立解得m 的坐标为a， a2 2 ，a 2a 2所以222222a2 b2 1，化简得 a 3b 3(a c ) ，所以c22

4、c62，所以a3 .a 32(选修 2-1p69 例 4 改编 )过抛物线 y2 8x 的焦点f 的直线 l 与抛物线交于a，b 两点，与抛物线准线交于c 点，若 b 是 ac 的中点，则 |ab| ()a 8b 9c10d 12b解析 如图，设a， b 在准线上的射影分别为d， e，且设abbc m，直线 l 的倾斜角为.则 |be| m|cos |，所以 |ad | |af| |ab| |bf | |ab | |be| m(1 |cos |)，所以 |cos | |ad|m（ 1 |cos |） .|ac|2m1解得 |cos | 3.2p由抛物线焦点弦长公式|ab| sin2 得8|ab

5、|1 9.故选 b1 9或：由 |cos | 13得 tan 22.2所以直线 l 的方程为y 22(x 2)，代入 y 8x 得所以 xa xb 5，则 |ab| xa xb 4 9.故选 b 223 (选修 2-1p59 例 5改编 ) 双曲线x y 1 上任一点 p 到点 a(5，0) 的距离与到直线1695x 16 0 的距离之比为 ()5b 5a. 3434c.5d 5b 解析 法一： 取 p(4， 0)，则 |pa| 1， p 到直线 x 16的距离 d 416 4，5551 5所以所求的比值为 4 4.5229 2x0y02法二： 设 p(x0， y0) ，则 169 1，即 y

6、016(x0 16)，22（ x 5）2 9 （ x2 16）|pa|（x0 5） y00160所以 d x016x016551|5x0 16| 45.故选 b14|5x0 16|5x2y24 (选修 2-1p49 习题 2.2a组 t6改编 )已知椭圆 g： a2 b2 1(a b0) 在 y 轴上的一个顶点为 m，两个焦点分别是f1 ，f 2， f1mf 2120， mf 1f2 的面积为 3.(1)求椭圆 g 的方程；(2)过椭圆 g 长轴上的点 p( t，0)的直线 l 与圆 o：x2 y2 1 相切于点 q(q 与 p 不重合 )，交椭圆 g 于 a， b 两点若 |aq| |bp|

7、，求实数 t 的值解 (1) 由椭圆性质，知 |mf 2| a，于是 casin 60312 a， bacos 60 2a.所以 mf1f 2的面积1113，s (2c) b ( 3a) a222解得 a 2， b1.2所以椭圆 g 的方程为 x y21.4(2)显然，直线l 与 y 轴不平行，可设其方程为yk(xt)由于直线 l 与圆 o 相切，则圆心o 到 l 的距离 d|kt| 1，即 k2t2 k2 1.k2 1x2 4y2 4，联立y k（ x t），化简得 (14k2 )x2 8tk2x 4(t2k2 1) 0.8tk2设 a(x1， y1)， b(x2， y2)，有 x1 x2 1 4k2.y0 k（ x0