第四章第四节

1、数学试卷课时提升作业(二十八)一、选择题1. (2019 咸阳模拟)已知 ABC的顶点坐标为 A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D 在边 BC上,且 &ab(=3SaabP 则 AD的长为 ()(A) 馮(B)2 .(C)3(D)蕊2. (2019吉安模拟)已知a,b, c为非零的平面向量，甲：a b =ac,乙：b=c,则甲是乙的()(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件3. (2019 邯郸模拟)设P是曲线y=上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原 点，则-=( )(A)0(B)1(C)2(D)34.在厶 ABC中

2、，丨：(：=a，:$=b, H=c,且 a b=b c=c a,则厶 ABC的形状是()(A)锐角三角形(C)钝角三角形(B)直角三角形(D)等边三角形5.在平行四边形TJABCD中，点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若郭+ nQ (m,n R),贝U的值为El.( )(B)-(D)-2(A)(C)26. 圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|金:.+二| ：冬捋.- |(其中O为坐标原点),则k的取值范围是()(A)(0,沥)(B)(-，)(C)(沥,+ R)(D)(-m，-諸約U (鑫樓，+ R)7. 设E,F分别是Rt ABC的斜边BC上的两个三等

3、分点，已知AB=3,AC=6,则二.二的值为 ()(A)6(B)8(C)10(D)48. (2019 三亚模拟)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2), 且当x 0,1时,f(x)=sinx,其图象与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1F2,贝则一 心等于()(B)4(C)8(D)169. 已知向量 a=(2cos 0 ,2sin 0 ), 0 (,(A)2n ), b=(0,-1),则向量a与b的夹角为(A) _- 0(B)_+0(C) 0 -(D) 010.(能力挑战题)已知圆0(0为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么二二的最小值

4、为(A)-4+一(B)-3+(C)-4+2.(D)-3+2二、填空题11.若平面向量B满足| a=1,|日 1,且以表示向量a, B的线段为邻边的平行四边形的面积为，则a与B的夹角0的取值范围是12.(2019 许昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P(0,-1),点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：.-：二=2二，二.二=0,当点A在x轴上移动时，则动点M的轨迹C的方程为13.(能力挑战题)已知开口向上的二次函数f(x)的 图象的对称轴为x=2,设向量a =(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).则不等式f( a b)f(5)的解集为14.在长江南岸渡口处,江水以12.5

5、k m/h的速度向东流，渡船的速度为 25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为三、解答题15.(2019 淮南模拟)已知A,B,C三点的坐标分别为 A(3,0),B(0,3),C(cos a ,Sin a ),其中 a (,=)(1)若|策|=| .蔭|,求角a的值.若_ - 霍=-1,求tan( a +)的值.答案解析TT1. 【解析】选C.由题意知，询1：=上工，设 D(x,y ),则(x+2,y+1)=(6,6)=(2,2),iy= 点D的坐标为(0,1),-j I =(-3,-3),二 1=3.2. 【解析】选B.由a b =a c得a ( b-c)=0,但不一定得到 b= c;反

6、之，当 b= c时,b-c= 0,可得a (b-c)=0,即a b=a c.故甲是乙的必要不充分条件.3. 【解析】选C.设P(xi,),则Q(,xi),r 二 I 1潰 ：=以1,二)(二,X1)=xi + X1=2.4. 【解析】选D. 因 a,b,c均为非零向量，且a b = b c,得b (a-c)=0? b_L(a-c),又 a+b+c= 0? b=-( a+c),-(a+c) (a-c)=0 ? a2=c2,得 |a|=| c|,同理 |b|=|a|,.|a|=|b|=|c|,故ABC为等边三角形.5. 【解析】选D.如图，由条件知 AFE sfB,FC CB 2AF= AC.3口

7、 =二_.二=._二=（二+.二）小=1 1m= ,n=-.36m =-2.6. 【思路点拨】利用|.一 +二|,-.：|? G J: ）2（: ）2进行转化.【解析】选D.由|.一 +二|二- |两边平方化简得二二0, jaOB是钝角,所以0（0,0）到kx-y+2=0的距离小 于二,?，故选 D.2【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查：一是考查向量，需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件，涉及向量的线性运算，共线、垂直的条件应用等；二是利用向量解决几何问题，涉及判断直线的位置关系，求角的大小及线段长度等.7. 【解析】选 C.

8、J - =（.-_ + ）（区+丁）=（.上+沖;）二-予;）=匸:-匚|2+臼肌（-U）=| 二 |2=汕62+32）=10.TT8. 【解析】选B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线，一与*踌同向，且 P1与P3,P2与P4的横坐标都相差一个周TTT7期,所以 |一 |=2,|=2，一 斗| _. |=4.【误区警示】解答本题时容易忽视 異區与一 共线导致无法解题9. 【思路点拨】求出向量 a与b的夹角与B的关系，利用三角函数知识求解【解析】选A.设a与b的夹角为a ,则ab -2sinGcos a=-sinhl|b| 2=cos( - 0),又,n),答案:，10. 【思路点拨】引入辅

9、助量，利用向量数量积的定义求得 蟲二,再利用基本不等式求最值rI*【解析】选 D.设 |J=lM：l=x, ZAPB= 0则 tan = ,cos 0=-,则瘙 =x2 二= “ 二：=x2+1 + -3 淳療-3,当且仅当 x2+1=療,即x2=V5-1时，取 = ”，故FAFB的最小值为-3+25,故选D.11. 【解析】由S=| at日sin 0=| sin 0=-可得,212. 【解析】设M(x,y),由.一_二=2二得点B为MA的中点，所以A(-x,0).*f所以l=(2x,y),二=(-x,1).T -4由=0 得 y=2x2.所以轨迹C的方程为y=2x2.答案:y=2x 213.

10、 【思路点拨】由条件求得a b，利用单调性将问题转化为解不等式的问题【解析】由题意知f(x)在2,+乡上是增函数，a b=|x+2|+|2x-1|+22,f(a b)f(5) ? a b5? |x+2|+|2x-1|3(*), 当x冬2时,不等式(*)可化为-(x+2)-(2x-1)3,3J此时x无解； 当-2x时,不等式(*)可化为2x+2-(2x-1)0,此时0x ;2 当x时,不等式(*)可化为2x+2+2x-13, .x ,此时.2 a综上可知不等式f(a b)f(5)的解集为(0,).答案：(0,)14. 【解析】如图所示,渡船速度为二水流速度为二,船实际垂直过江的速度为 顾依题意知

11、匚二F二,|二|=25.ZT -4 T2二 U -.+ OA ,T T一，T -4二 - =0,25 X cos( ZBOD+90 +()2=0,2 2cos( ZBOD+90 =-,2sin ZBOD=,启OD=3O航向为北偏西30 答案:北偏西3015. 【解析】(1) _ -=(COS a-3,Sin a)，*二=(cos a,sin a-3),一二 1=1丨；，：！：.= -,I m肿紗(时师.由 I 船I=I.；就I得 Sin a=COS a,由館U得(cos a-3)COS a+sin a(sin a-3)=-1,又由 a,亠 2衍2 a+ n,44_L V?COS( a+ _ )=-丁r 75故 tan( a+一)=_ .【变式备选】已知M(1+cos 2x,1),N(1, Sin2x+a)(x駅,a R,a是常数)，且丫=旳函(O为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).Tt若x0,-时,f(x)的最