专接本-高数第一章-函数-极限-连续

1、第一篇 高 等 数 学第一章 函数 极限 连续第一节 函 数一、基本知识1函数的概念（1）定义设数集，则称映射为定义在上的函数，通常简记为 其中称为自变量，称为因变量，称为定义域，记作,即函数定义中，对于每一个按照对应法则，总有唯一确定的值与之对应，这个值称为函数在处的函数值，记作，即因变量与自变量的这种依赖关系，通常称为函数关系函数值的全体构成集合称为函数的值域，记作或，即（2）函数的常用表示法 公式法：如等， 表格法：如三角函数表、对数表等， 图示法：如温度记录仪记录的某地某天的温度曲线；医学上常用的心电图等（3）分段函数定义域内由两个或两个以上数学表达式分段表示的函数叫做分段函数 函数关

2、系不一定是由一个或几个数学表达式所构成，可能是由普通语言描述的，也可能是一幅图或一张表总之，函数关系的实质是自变量与因变量之间的“对应关系”，而与表达形式无关，对于分段函数，无论它分多少段，它总是一个函数，不是几个函数两个函数相同它们的对应关系相同、定义域相同如与不相同2函数的简单性质（1）定义域自变量的取值范围，每个函数都有其定义域，定义域不同，即使定义法则一样，两个函数也不是相等的如一些基本初等函数，观察其定义域根式，分式，三角函数，反三角函数，指数函数，对数函数，幂函数，幂指函数（注意：无意义）（2）值域因变量的取值范围,它由函数定义域和定义法则同时决定（3）有界性设函数的定义域为，数集

3、如果存在数，使得对任一都成立，则称函数在上有上界，而称为函数在的一个上界；如果存在数使得对任一都成立，则称函数在上有下界，而 称为函数在上的一个下界即： 如果存在正数，使得对任一都成立，则称函数在上有界，如果这样的不存在，就称函数在上无界；这就是说，如果对于任何正数总存在，使，那么就称函数在上无界 有界性与区间有关，如在上有界，但在上无界若函数在上有一个界，则比大的数都可以作为它的界，即界不唯一在现阶段我们将会学到三个有界函数，在定义域是情况下，分别是在极限计算中，当有界函数与其他函数相乘时，我们接触到的一般都是“有界函数乘无穷小等于零”（4）单调性设函数的定义域为，区间，如果对于区间上任意两

4、点，当，恒有，则称在区间上是单调增加；如果对于区间上任意两点，当，恒有，则称在上是单调减少，单调增加和单调减少的函数统称为单调函数（关于函数的单调性问题，将在“导数的应用”中讨论）（5）奇偶性 设函数的定义域关于坐标原点对称如果对任一，恒成立，则称为偶函数；如果对任一，恒成立，则称为奇函数函数奇偶性判断方法： 根据奇偶性定义：如证得，那么此函数为偶函数，如证得，那么此函数为奇函数 根据四则运算： 奇奇奇， 偶偶偶，奇偶非奇非偶奇奇偶， 偶偶偶， 奇偶奇 指数运算用除法：，举例： 运用,得为奇函数 对数运算用加法：，举例 运用,得为奇函数 注意： A 奇函数的图形关于原点对称；偶函数的图形关于轴

5、对称， B 奇、偶函数的运算性质：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；奇函数与偶函数之积是奇函数， C函数奇偶性的判定依据：1定义；2常见的奇、偶函数及奇、偶函数的运算性质等如等是奇函数；而是偶函数（特别要说的是，0是既奇又偶的函数）（6）周期性 设函数的定义域为如果存在一个正数，使得对于任一有，且恒成立，则称为周期函数为的周期，通常我们说的周期函数的周期是指最小正周期这里我们总结一个正弦函数的周期公式：表示的是上下移动，表示的是振幅，表示的水平移动，与三角函数周期有关 一般的，对周期函数进行有限次的四则运算仍就是周期函数；公

6、式中常量变成变量的均不是周期函数周期函数在每一个周期上的图形是相同的例如：是周期函数不是周期函数3反函数设函数是单射，则它存在映射，称此映射为函数的反函数例如：与互为反函数；与互为反函数4基本初等函数（l）幂函数 ，（为常数） 幂函数的定义域需要根据的值来定如在整个实轴上有定义，而仅在上有定义但无论为什么数，在上总是有定义的最常见的几个幂函数的图形如图1-1所示（2）指数函数 （常数） 指数函数的定义域为，值域为当时，指数函数是单调减少的；当时，指数函数是单调增加的它的图形都经过点见图1-2 （3）对数函数 （常数） 对数函数是指数函数的反函数它的定义域为，值域为当时，是单调减少的；当时，是单

7、调增加的，它的图形都经过点见图1-3当底数为时，简记为即（4）三角函数 正弦函数 ，定义域为值域为，它是奇函数，以为周期的周期函数图形见1-4 余弦函数 ，定义域为，值域为，它是偶函数，以为周期的周期函数图形见图1-5 正切函数，定义域为，值域为它是奇函数，以为周期的周期函数图形见图1-6 余切函数，定义域为，它是奇函数，以为周期的周期函数图形见图1-7 （数一二）正割函数，定义域为它是偶函数，以为周期的周期函数图形（略） （数一二）余割函数，定义域为它是奇函数，以为周期的周期函数图形（略）（5）（数一二）反三角函数 三角函数的反函数称为反三角函数由于三角函数在定义域内不单调，所以它的反函数为

8、多值函数，为避免多值性，特限制其值域，仍简称为反三角函数，图形见图1-8 反正弦函数，定义域，值域，是单增函数，且是奇函数 反余弦函数，定义域为，值域为，是单减函数 反正切函数，定义域为，值域为，是单增函数，且是奇函数反余切函数，定义域为，值域为，是单减函数5复合函数与初等函数（1）复合函数 设函数的定义域为，函数的定义域为，值城为，如果的一部分或全部包含在内，则由及定义了一个函数，称为复合函数，记作，称为中间变量，为自变量 依上述定义，在一定条件下，也可构成一个复合函数（2）初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤所构成的且能用一个式子表示的函数，称为初等函数一般而言，

9、分段函数不是初等函数，但如：这样的仍是一个初等函数，因为其定义法则是相同的基本初等函数在其定义域内是连续的，初等函数在其定义区间内是连续的二、例题分析例11 求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解 由分析式子表示的函数的定义域是使该式子有意义的所有实数构成的集合如分式的分母不能为零；对数的真数必须大于零；开偶次方根的数必须大于等于零；反三角函数则遵循对该函数所规定的定义域；求复合函数的定义域时，既要使有意义，又要使有意义，即要根据和共同确定其定义域（l）要使有意义，只要即可，即，因此它的定义域为（2）由即它的定义域为（3）由及得，即它的定义域为（4）由得即它的定

10、义域为（5）由得所以它的定义域为（6）由得，即定义域为例12 （1）设的定义域为，求的定义域（2）设的定义域为求的定义城解（1）由得，即定义城为（2）由得，即定义域为，即定义域向左平移了一个单位例13 下列各对函数哪些是同一函数？（1） （2） （3） （4） 解 两个函数相同，必须是定义域相同且对应关系一致只有（1）中的两个函数才是相同的，其余各对均不是相同的函数这是因为：（1）两个函数的定义域都是R，对应关系也完全相同，即（2）定义域不同 的定义域为R， 的定义域为（3）定义域不同 的定义域为，y= 2ln的定义域为（4）定义域不同 的定义域为R， 的定义域为例14 已知，求及其定义域，解

11、，定义域为例15 设，求解 因为，所以例16 讨论下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4） 解 （1）因为，所以为偶函数 （2）因为，所以，为奇函数 （3）既不是奇函数也不是偶函数（可称之为非奇非偶函数） （4）即，所以为奇函数，例17 设有一个容积为的有盖圆柱形容器，求它的表面积S与底半径的函数关系解 设圆柱的高为，则，即，表面积： 在应用问题中，建立函数关系式时，通常要根据实际意义指出函数的定义域，除非定义域为R如本例中是没有意义的例18 拟建一个容积为 长方体无盖水池，底为正方形已知其底面的造价为，池壁的造价为，设底边长为（单位：），求总造价与之间的函数关系解 设水池的深度为则由得

12、 因此，总造价例 19 设某商店以每件元的价格出售某种商品当顾客一次购买10件以上时，超出10件的部分优惠；超出的件数在1到50之间的部分按九折计价；超出的件数超过50的部分按八折计价，求一次成交的收入与一次销售的件数之间的函数关系解 当时；当时，； 当时，所求函数为： 三、练习题 （一）回答题1下列各对函数中哪些相同？哪些不同？（1） 与 （2） 与 （3）与（4） 与 （5） 与 （6）与2下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数?（1） （2） （3） （4）（5） （6）为在上有定义的函数3下列函数中哪些是周期函数？并写出其周期（1）, （2） （3） （4） 4指出下列各复合函数的复合关

13、系（1） （2） （3） （4）（二）填空（或单项选择填空）题5 的定义域为6 的值域是7 设则8 是不是偶函数？；是不是奇函数？9 的定义域是A且 B C D（三）解答题10求下列函数的定义域： （1） , （2） (3) (4) 11设，作出的图形12设的定义域为,求的定义域13设有20米长的篱笆，今借助于现有的一面（直线型）围墙围出两块长方形的地和（如右图所示），设平行于围墙的一边的长为，试求出所围面积的函数关系14在单位圆内嵌入一个内接长方形，试求出该长方形的面积与它的一个边长之间的函数关系四、真题演练例1 的定义域是，的定义域是（ ）（2001）A ； B； C； D解 定义域，因此

14、选例2 在区间内，与函数相等的函数是（ ）（）A； B； C； D解 我们知道，因此选例3 已知函数的定义域是,则的定义域为（ ）（）A B C D解 因为的定义域为,所以的定义 域为，解得，所以选A例4 的定义域是（ ）（2002）A B C D 解 定义域故选例5 函数=的定义域为（ ）（2003）A B C D 解 B 定义域D ，借助三角函数的图像可得D：-4，即例6 函数的定义域为_（）解 定义域，即例7 在区间上，设函数是偶函数，那么（ ）（）A 是奇函数 B 是偶函数C 既不是奇函数也不是偶函数 D 不能被判定奇偶性解 记，则在上，有 ，即为偶函数，故选例8 设在区间内是奇函数，

15、并且在区间内严格单调增，那么函数在区间内（ ）（）A 严格单调减 B 严格单调增C 既不严格单调增，也不严格单调减 D 可能严格单调增，也可能严格单调减解 解 设任意，且，则f(x)由在内严格单调增得，于是再有是上的奇函数，得，且=，即在上严格单增，故在内严格单调增说明：原题为“在内严格单调增”如果不将左端点取成闭的，则本题无可选答案例9 函数的定义域是（ ）（）A B C D 解 由及解的函数的定义域为例10 函数的定义域是 （ ）（）A （) B （） C D 解 由题意： ，所以得到函数 的定义域为例11 函数的定义域是 （ ）（）A B ）( C ) D 解 由题意：及，解得，所以，函

16、数的定义域是，选例12 函数的定义域是 （ ）（）A （) B ( C D ()解 A 由题意：及，解得：，所以选例13 函数的定义域是 （ ）（）A （) B （） C () D ()解 由题意：及，解得所以，选第二节 极 限一、基本知识1数列（1）定义 按照某一法则依自然数顺序排列的一列有序的数，叫做数列，简记作其中每一个数叫做数列的项，第项叫做通项（或一般项） 一个数列实质上是一个函数，即，其定义域为自然数集（2）性质单调性 单调数列 有界性 若存在正数使得对一切都有，则称有界，其中称为的一个界；反之称无界例如：是有界的，而是无界的2数列的极限（1）定义设为一数列，如果存在常数，对于任给

17、的正数（不论它多么小），总存在正整数，当时，不等式都成立，那么就称常数是数列的极限，或称数列收敛于，记作 或 如果数列没有极限，则说该数列发散如数列是发散的（2)收敛数列的基本性质 (收敛的唯一性)若有极限，则极限必唯一（对于函数的极限也有类似的结论）(收敛的有界性)收敛数列必有界；反之不一定成立 如：数列有界，但不收敛3函数的极限(1) 定义设充分大时，有定义，若对当时，不等式恒成立，则称时，的极限为设充分小时，有定义，若对当时，不等式恒成立，则称时，的极限为设充分小时，有定义，若对当时，不等式恒成立，则称时，的极限为左极限：右极限：设函数在的某个去心邻域内有定义，若对，当时，不等式恒成立，

18、则称时，的极限为设函数在的左侧临近有定义，若对，当时，不等式恒成立，则称时，的极限为设函数在的右侧临近有定义，若对，当时，不等式恒成立，则称时，的极限为(2)定理 的充分必要条件是 若，且，则必存在的某一去心邻域，在该邻域内有 若在的某一去心邻域内有，则必有 极限计算：一看趋向，看未知量的趋向方向，常数还是无穷；二代入判断类型 上述(2)、(3)称为时函数极限的局部保号性定理，对于在的其它趋向下也有类似的定理（数一）4极限存在准则 准则 （夹逼准则）：如果数列、及满足条件：（1） 从某项起，即，当时，有 ，（2） ，那么数列的极限存在，且 准则 ：（1）当（或）时， （2），那么则存在，且等于

19、 准则 II：单调有界数列必有极限5无穷大与无穷小(1)定义设函数在的某一去心邻域内有定义，如果对，当时，恒有成立，则称时为无穷大，记作 注意“”仅是一个记号，不是通常的“数”，不能像数那样进行运算实质上是不存在的特殊情况若，则称时为无穷小 注意常数“0”在的任何趋向下都是无穷小，但除此之外的任何数（无论其绝对值多么小）都不是无穷小(2)无穷小与无穷大的关系若，则称；反之，若，且在的某个邻域内不为零，则（通常说成，无穷大的倒数是无穷小，无穷小的倒数是无穷大，但是要注意上述的“，且在的某个邻域内不为零”）(3)无穷小的运算性质（下列结论均指自变量的同一趋向下成立）有限个无穷小之和仍是无穷小；有限

20、个无穷小之积仍是无穷小；有界函数与无穷小之积是无穷小(4)无穷小的比较设函数和，当时都是无穷小： 若，则称当时，是比较高阶的无穷小，记作 (此时也称是比较低阶的无穷小）； 若，则称当时，和是同阶无穷小； 特别，若，则称时，和是等价无穷小，记作（5）等价无穷小替换设时，与是等价无穷小，则；（当时，）以上两式中的等号“=”应理解为：等号“=”两边的极限同时存在或同时不存在；若两边的极限存在则必相等（6）常见的等价无穷小（在时） 无穷下替换的条件无穷小替换等价模型，替换零位整体为无穷小加减不可用，乘除可用； ； ； 6极限的运算法则（对数列的极限也成立，不再单独叙述）设，则有（1）（为常数）；（为常

21、数）；（2） （3） （4）注意：函数的和差积商在极限运算中，若拆分，必须保证拆分后各自极限必须存在，否则不可拆分比如：有界函数乘以无穷小=无穷小 ，但是拆分后，因为不存在所以不可以拆分7两个重要极限（1） （第一重要极限）（2），特别地 （第二重要极限） 例：，会有多种方法求极限，以下列出三种：换元法，令，所以原式化为凑形式，;零位乘无穷，在该极限题中，所在的位置为零位，所在的位置为无穷大，8高次幂在下列一般形式的特例中，和为非负整数时，有例1 ，（） 分子中变化最快的因子是；分母中变化最快的因子是例2 ，分子中变化最快的因子是；分母中变化最快的因子是例3 ，分子中变化最快的因子是；分母中变

22、化最快的因子是例 4 分子中变化最快的因子是；分母中变化最快的因子是二、例题分析例110 求下列极限：（1） ； （2）；（3） ；（4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（8）； （9）解 （1）对原式的分子、分母同除以，并注意到，故有（2）考虑极限所以，利用无穷小与无穷大的关系可知，原式（3）对原式的分子、分母同除以可得： （4）因为当时，为“”未定型，可对原式乘以，再除以，进一步确定其极限 （5）本题的数列当时，仍为“”待定型先提出后，再按上题方法可得： （6）本题是一个无穷多项的和的极限对于这类问题，如果可能，应先求出其和再求极限 因为，所以，（7）利用等差数列前项的和的公式可得：

23、（8）因为，而，由极限存在准则I得 （9）此极限属“”型，可利用第二重要极限的结论 （10）与上题类似例111 求下列极限：（1） ； （2）； （3）（4） ； （5）； （6） 解 （1）注意到本题为“”型，分子、分母有公因子，因为在“”的过裎中，故可以约去这种方法叫做消零因子法，这是处理“”型的较初等的方法，若满足洛必达法则（见下一章）的条件，使用该法则会更方便一些 （2）本题仍为“”型，但不能直接消零因子，注意到分子的特征，可对分子、分母同乘以，再消零因子；（3）本题为“”型且是两个分式之差，可以通分后再处理 （4）若将上题改为则极限不存在，从而不存在，因此求极限时不能漏写“”中的“”

24、号或“”中的“”号（5）解法1 用第一重要极限 解法2 用等价无穷小替换：当时，所以有;（6） 解法1 用第一重要极限 =这是因为 解法2 先对原式作恒等变形，再用等价无穷小替换，注意时上述两例足以看出适当地使用“等价无穷小替换”，可有效地简化计算，但必须正确使用，否则会出错如对（6）的分子不作恒等变形而直接用等价无穷小替换（加减不可用无穷小替换）：是错误的例112求下列极限： （1）； （2）； （3）（4） ； （5）； （6）解 （1）（这里利用了时，）;（2）;（3）括号内分子、分母同除以，再用第二重要极限：; （4）本题是“”型，应用第二重要极限：; （5）注意到，而时，是无穷小，因

25、此有;（6）因为，即, 例113 解答下列问题：（1）设 求（2）设 问当常数为何值时，存在？（3）讨论的存在性； （4）讨论的存在性（5）已知当时，求常数的值（6）已知，求常数的值解 （1）因为=，= 所以;（2）由于=，= 故时，存在; （3） ，而，所以不存在 本题的极限不存在，且时也不是无穷大; （4），因此不存在（本结论也可从几何直观上得到）;（5）由题意得到：，而，所以（6），即或代入原式，于是有 或或 所以，三、练习题（一）回答题1收敛数列必有界，而有界数列是否一定收敛？2无界数列必发散，而发散数列是否一定无界？3单调有界数列必收敛，而收敛数列是否一定单调有界？4如果数列收敛，发

26、散，则一定发散吗？5如果数列与都发散，则一定发散吗？6，则？7若，则？8有限多个无穷小之和为无穷小，而无穷多个无穷小之和是否一定为无穷小？9已知，则？10由数列去掉（或增加）前有限项得到，则它们的敛散性是否相同？（二）填空（或单项选择填空）题11已知，则_ 12_13_ 14_ 15,则_ 16_17下列极限不正确的是（ ） 18当时，下列函数与是等价无穷小的是（ ） 19“在处有定义”是“当时，的极限存在”的（ ）条件 必要不充分 充分不必要 充分必要 既不充分也不必要20（ ） （三）解答题21求下列极限（1）； （2）；（3）； （4）； （5） ； （6）；（7） ； （8） 22求下

27、列极限（1）； （2）； （3）（其中为正整数）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）23解答下列问题（1）设 讨论（2）当时，下列函数中哪些是比较高阶的无穷小？哪些是同阶的无穷小？哪些是无穷大？ （3） 若，求常数、的值四、真题演练例1 （ ）（2001）A 0 B C D 不存在解 因为 所以 故不存在应选例2 设，则分别为（ ）（2002）A ， B ， C ， D ，解 将的结果代入极限式左端得故选例3 （ ）（2003）A B C 1 D 解 A 解 例4 （ ）（）A B C D 解 解一：二：所以选，本题主要考察重要极限的一些变化形式例5 下列等式不正确的是 ( )（）

28、A B C D 解 因为，所以选（重点考察第一个重要极限 关键在于看趋向灵活应用）例6 下列函数中，当是，与等价的无穷小量是（ ）（）A B C D 解 评注：本题考察的是当时，与函数的比值的极限为1第三节 函数的连续性一、基本知识1函数的连续性概念（1）定义设函数在点的某邻域内有定义，如果 那么就称函数在点连续为了应用方便起见，下面把函数在点连续的定义用不同的方法来叙述 设函数在的某邻域内有定义，如果，则称在处连续 设函数在及的左侧有定义，如果，则称在处左连续 设函数在及的右侧有定义，如果，则称在处右连续 若函数在区间上每点都连续，则称在区间上连续约定：函数在区间端点处的连续性，左端点只要求

29、右连续，右端点只要求左连续 若函数在处不连续，则称在处间断（2）函数在处连续与它在该点的左右连续性的关系；在处连续的充分必要条件是它在该点既左连续又右连续（3）间断点的分类 2初等函数的连续性（1）基本初等函数在定义域内连续（2）在区间上连续的函数的和、差、积、商（分母不为零），在上连续（3）由连续函数经过有限次复合而成的复合函数在定义区间上连续（4）在区间上连续且单调的反函数在对应的定义区间上连续（5）初等函数在定义区间上连续（6）若在处连续，且，则 3（数一二） 闭区间上连续函数的性质（1）最大值 最小值定理： 在闭区间上连续的函数在该区间上必取得最大值和最小值（2）有界性定理： 闭区间上

30、连续的函数必在该区间上有界（3）零点存在定理： 在闭区间上连续的函数，且两端点的函数值异号，则它在该区间内至少有一个零点 推论： 在闭区间上连续的单调函数，且两端点的函数值异号，则它在该区间内有唯一的一个零点（4）介值定理： 在闭区间上连续的函数必取得介于两端点的函数值之间的任何值推论： 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值二、例题分析（一）函数的连续性的讨论例114 当常数取何值时，函数在上连续解 因为在上连续，在上连续， 所以只要，在处也连续即可 因 ，且由在处连续知，必有即, 例115 讨论函数的连续性解，显然在或时是连续的又，所以在上连续例116 求函数的连续区间解

31、 函数为初等函数，仅在没定义的点处间断，即在分母为零的点处间断 由得到和，所以的连续区间为例117设，求的间断点并指出其类别解 因为分别在区间（内是初等函数， 因此是连续的，而分别在处无定义，故在这三点处间断， 又，所以是第二类间断点（无穷间断点）； ，所以是第一类间断点（可去间断点）； , 所以是第一类间断点（跳跃间断点）例118 求的间断点，并指出其类型解 函数当时是间断的，而，因此是第一类问断点（可去间断点）；不存在，因此是第二类间断点（振荡间断点）；故这些是第二类间断点（无穷间断点）（二）（数一二）闭区间上连续函数的性质的简单应用例119 证明方程至少有一个正根介析 要证明上述方程至少

32、有一个正根，需作一个辅助函数，并证明它在某个正的区间上连续且在两端点上的函数值异号证 令，则，又在上连续由零点存在定理知，至少有一点使得即方程至少有一个正根例120 证明方程（其中），在上至少有一个根 证 令，显然在上连续，且 当时，就是满足题意的一个根； 当时，由零点存在定理知，至少有一点，使得即原方程在内至少有一个根综上所述，在上至少有一个根例121 ，则在处（ ）A、极限不存在 B、极限存在但不连续C、连续且不可导 D、可导解 ，所以该函数是连续的，所以函数在其定义域内是连续的，而左导数和右导数都存在，但是左导不等于右导例122 在内连续，且那么解 因为在内连续，所以在处也是连续的，所以

33、我们通过求极限的方式求得:例123 下列极限不存在的是（ ）A、 B、 C、 D、解 选三项均正确，极限存在是指左右极限存在，且相等例124 当下列函数哪一个是的三阶无穷小（ ） A、 B、 C、 D、解 根据无穷小替换公式，第一个是，所以是；第二个可直接替换为；第四个三、练习题（一）回答题 1如果在处连续，在处间断，则在处必间断？2如果在处连续，在处间断，则在处必间断？3如果和在处都间断，则在处必间断？4分段函数是否必有间断点？5闭区间上的连续函数一定有界，闭区间上不连续的函数是否一定无界？6在开区间上连续的函数是否一定不能在该区间内取得最大值、最小值？7如果在处连续，则在处是否必连续？8如果在处连续，则在处是否必连续？（二）填空（或单项选择填空）题9“在处有定义”是“在处连续”的( )条件 (A)必要不充分 (B)充分不必要 (C)充分必要 (D)既不充分也不必要10“在处连续”是“在处有极限”的( )条件 （A)必要不充分 (B)充分不必要 (C)充分必要 (D)既不充分也不必要11已知在内有定义（)，且，则( ) (A) 不存在 (B) 存在但不为零 (C)在处不一定连续 (D)在处连续12，在点连续，则13设茌点连续，且，则14函数的连续区间是15（数一）函