北京市各城区中考二模数学压轴题

1、2014年北京市各区县中考二模数学压轴题汇编（8, 12，22，23，24，25）一. 西城区8右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是A B C D12如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y-x(x-3)（0x3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180得C2，C2与x 轴交于另一点A2请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 2旋转180得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，An，及抛物线C1，C2，Cn，则点A4的坐标为 ；Cn的

2、顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示) 22阅读下面材料:小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为， “日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题 请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个

3、角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为 23经过点（1，1）的直线l：与反比例函数G1:的图象交于点，B（b，-1），与y轴交于点D（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；（2）反比例函数G2:，若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若，直接写出t的取值范围24在ABC，BAC为锐角，ABAC， AD平分BAC交BC于点D（1）如图1，

4、若ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F如图2，若ABE=60，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；如图3，若，求BAC的度数25. 在平面直角坐标系中，对于A上一点B及A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为A的“x关联直线”，记作.（1）已知O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），直线：，直线：，直线：，直线：都经过点P，在直线， ， ， 中，是O的“x关联直线”的是 ；若直线是O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是 ；（2）点A（2,0）

5、,A的半径为1，若P（-1,2）,A的“x关联直线”：，点M的横坐标为，当最大时，求k的值； 若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标，A的两条“x关联直线”,是A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由. 二. 海淀区8如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点. 一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪

6、可能位于图1中的A. 点MB. 点N C. 点P D. 点Q12平面直角坐标系中有一点，对点进行如下操作：第一步，作点关于轴的对称点, 延长线段到点,使得=；第二步，作点关于轴的对称点, 延长线段到点,使得；第三步，作点关于轴的对称点, 延长线段到点,使得；则点的坐标为_，点的坐标为_.22在数学课上，同学们研究图形的拼接问题比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2） 图1 图2（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为，恰好可以拼成另一个含有30角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为_，请

7、画出拼接的示意图；（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长23已知关于的方程：和，其中.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处，若点的横坐标恰好是方程的一个根，求的值；（3）设二次函数，在（2）的条件下，函数，的图象位于直线左侧的部分与直线（）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则的值是_.24在中，为平面

8、内一动点，其中a，b为常数，且.将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为_；当线段的长度最小时，则的大小为_（用含的式子表示）.图1 备用图25. 对于半径为r的P及一个正方形给出如下定义：若P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称P是该正方形的“等距圆”如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧.（1）当r=时，在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，

9、2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是；若点P在直线上，且P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为；（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方.若P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求P 在y轴上截得的弦长；将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是图1 图2三. 东城区8矩形ABCD中，AD=8 cm，AB=6 cm动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从

10、点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的12如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是 ；第2014次相遇地点的坐标是 22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家

11、非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小ABlABlBPO图1图2我们只要作点B关于l的对称点B，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB最小，显然当A、P、B在一条直线上时AP+PB最小，因此连接AB，与直线l的交点，就是要求的点PABCDPE图3有很多问题都可用类似的方法去思考解决探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点连结EP，CP，则EP+CP的最小值是_；（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成ABC，使

12、ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是 ，点D的坐标应该是 OMAN图423已知：关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线，证明：此函数图像一定过轴，轴上的两个定点（设轴上的定点为点A，轴上的定点为点C）；（3）设此函数的图像与轴的另一交点为B，当ABC为锐角三角形时，求的取值范围24如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一

13、点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？若不变，求出线段ED的长；若变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当BDQ为等腰三角形时BD的值25.定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数，用表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点我们把叫做A，B两点之间的直角距离,记作d（A，B）（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d(O,P)_;（2）已知C是直线上yx2的一个动点，若D（

14、1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值四. 朝阳区 A B C D五. 丰台区8. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子.动点P、Q同时从点A出发，点P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A-D方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止.PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折。如果x秒后橡皮筋扫过的面积为y cm2，那么y与x的函数关系图象可能是 A B C D12如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等

15、边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ,第n个等边三角形的面积是。22阅读下列材料：已知：如图1，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少.在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3

16、.参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时， = _；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）.以PE，PB为边作PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时 = _；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作PCQE，那么对角线PQ的最小值为_，此时 = _。23.如图,二次函数y=x2+bx+c经过点（-1,0）和点（0，-3）.（1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数y=4x+m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标；（3）将二次

17、函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线y=4x+n与图象G有3个公共点，求n的值.24.如图1，在ABC中，ACB=90，BC=2，A=30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是_， =_（2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转时（0 180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3） 如图3，当CEF绕点C顺时针旋转时（0 2）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PNx轴于点N，交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连结C

18、B，CP.（1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长；（2）连结CA，求b的适当的值，使得CACP；（3）当b=6时，如图2，将CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到CBP，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段BP（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围.六. 顺义区8如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EFAE交BCD的外角平分线于F，设BEx，ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是12如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AEBF1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到

19、正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到BC边时，小球P所经过的路程为；当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为 ；当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为22问题：如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=80，则BEC=；若A=n，则BEC=探究：（1）如图2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n，则BEC =；（2）如图3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n，则BEC=；（3）如图4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN若A=n，则BEC=23已知关于x的一元二次方

20、程mx2+4x+4-m=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线y=mx2+4x+4-m与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=BC，求点P的坐标24在ABC中，AB=AC，A=30，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上（1）如图1，直接写出ABD和CFE的度数；（2）在图1中证明：AE=CF；（3）如图2，连接CE，判断CEF的形状并加以证明25如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A

21、(1,0)，B(0,)，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且CPD=60（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）过点P作PEDP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值七. 昌平区12如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,0)，B(0,4)，对AOB连续作旋转变化，依次得到三角形、，则第个三角形的直角顶点的坐标是；第个三角形的直角顶点的坐标是八. 通州区8 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，.若，则的取值可以是（ ）A40 B45 C51 D

22、56第12题图C1A1C2A2A3C312如图，二次函数的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C14. 若P(27,m)在第14段图象C14上，则m 22如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；（2）若直线MN上存在点P，使得PAPB的值最小，请

23、直接写出PA的长度23已知：ABD和CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G（1）如图l，求证：EAFABD；（2）如图2，当ABAD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，MBFBAF，AFAD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的图2图124设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当mn时，有mn，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.（

24、1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式；（3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，直接写出实数，的值.九. 大兴区25.已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得EDB=EAB，联结AD.（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当EAB=60时，如图1，求证：ED=AD+BD；（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当EAB=（090）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含的式子表示）；（3）若直线EF与线段AB不相交，当EAB=90时，如图3，请你补全图形，写出

25、线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论.十. 房山区8如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为边AB，BC上的动点，且DE=DF. 若DEF的面积为y，BF的长为x，则表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D12矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， 按如图所示放置点A1，A2，A3，A4 和点C1，C2，C3，C4 ，分别在直线(k0)和x轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，且满足 = = = = ，则直线的解析式为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 22. 阅读下列材料： 我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线

26、叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题： （1） 下列哪个四边形一定是和谐四边形（ ）A . 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 （2）如图，等腰RtABD中，BAD=90.若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且有，请直接写出ABC的度数.23. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，

27、得到一个新的图象G当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.24. 边长为2的正方形的两顶点、分别在正方形EFGH的两边、上(如图1)，现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时停止旋转，旋转过程中，边交于点，边交于点.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时(如图2)，求正方形旋转的度数；（3）如图3，设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.25. 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）如图，是抛物线的“抛物线三角形”

28、，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若以点E为圆心，r为半径的圆与线段AD只有一个公共点，求出r的取值范围十一. 门头沟区23.已知二次函数y=-x2+2x+3图象的对称轴为直线（1）请求出该函数图像的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图像；（3）有一条直线过点p(1,5)，若该直线与二次函数y=-x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.24. 在ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME.（1）如图1所示，若AB=AC，则

29、MD和ME的数量关系是；（2）如图2所示，若ABAC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图3中补全图形，并直接判断MED的形状 图1 图2 图3十二. 石景山区8在平面直角坐标系中，矩形的位置如图1所示，点的坐标为，点的坐标为,点D的坐标为矩形以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，设运动时间为（0x3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是( )图1 图2 第8题图A B C D第12题图12如图，已知直线l：

30、y=x，过点A1（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1 B1为边作正方形A1 B1 C1 A2，过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以A2 B2为边作正方形A2 B2 C2 A3，；则点A5的坐标为 ， 点Cn的坐标为 22阅读下列材料：图2图1小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转, 且直角两边与BA，CB相交，与正方形

31、重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值。可以类比此问题解决.（1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为_；参考小明同学的想法，解答问题：（2）请你在图3中，解决原问题图3（3）如图4.在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹.图423. 关于的一元二次方程 （1）求证：无论为何值时，方程总有一个根大于； （2）若函数与x轴有且只有一个交点，求的值； （3）在（2）的条件下，将函数的图象沿直线翻折，得到新的函数图象在轴上

32、分别有点(t，0)，(0，2t)，其中，当线段与函数图象只有一个公共点时，求的值24将绕点顺时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接（1）如图1，若=，请直接写出与的数量关系；图1 图2 图3（2）如图2，若=，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若，（为常数），请直接写出的值（用含、的式子表示）图1图125在平面直角坐标系xoy中，射线l:.点A是第一象限内一定点，射线OA与射线l的夹角为30.射线l上有一动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线l匀速运动，同时x轴上有一动点Q从点O出发，以相同的速度沿x轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒. （1）用含t的代数式表示PQ的

33、长. （2）若当P、Q运动某一时刻时，点A恰巧在线段PQ上，求出此时的t值. （3）定义M抛物线：顶点为P，且经过Q点的抛物线叫做“M抛物线”.若当P、Q运动t秒时，将PQA绕其某边中点旋转180后，三个对应顶点恰好都落在“M抛物线”上，求此时t的值.备用图1备用图2 备用图十三. 怀柔区12如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆被覆盖部分（阴影部分）的面积为_.24已知ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）如图1，

34、若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为.（2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明（3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明25.在平面直角坐标系xoy中，已知A(3，0)、B(1，2)，直线l围绕OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P.探究解决下列问题：（1）在图1中求OAB的面积.（2）如图1所示，当直线l旋转到与边OB相交时，试确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，并简要说明理由.（3）当直线l旋转到与y轴的

35、负半轴相交时，在图2中试确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，画出图形并求出此时P点的坐标.（点P位置的确定只需作出图形，不用证明）.十四. 平谷区8. 如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角AOB=90，C是上不同于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=DE设EC的长为x，CEH的面积为y，下面表示y与x的函数关系式的图象可能是A B C D.12题图12如图，ABCD的面积为16，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做AO1C2B，对角线交于点O2；依此类推则AOC1B的面

36、积为_；AO4C5B的面积为_；AOnCn+1B的面积为_22. 如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B，连接AB，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB的长度即为AP+BP的最小值（1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ；（2）如图3，已知O的直径CD为2，弧AC的度数为60，点B是弧AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 ；（3）如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m，分别在边AB、BC上作出点M、N，使的周长最小，求出这个最小值（用含m、的代数式表示）23已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x的二次函数的图象经过和两点 求这个二次函数的解析式； 把中的抛物线沿x轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线设抛物线交x轴于M、N两点（点M在点N的左侧），点P(a，b)为抛物线在x轴上方部分图象上的一