广东文科数学模拟圆锥曲线大题

1、2015年广州市高考模拟考试20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点圆.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由20（1）解： 椭圆过点， . 1分 ， 2分 3分椭圆的方程为.4分（2）解法1：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5分直线与椭圆有且只有一个公共点，方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得 6分从而,化简得 7分 ，. 9分 点的坐标为. 10分由于，结合式知， .11分 与不垂直.12分 点不是线段的中点.13分 不成立. 14分解法2：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5分直线与椭圆有且只有一

2、个公共点，方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得 6分从而,化简得 7分 ，8分由于，结合式知， 设,线段的中点为, 由消去,得.9分 .10分 若,得 ,化简得,矛盾.11分 点与点不重合. 12分 点不是线段的中点. 13分 不成立. 14分2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）20.(本小题满分14分)已知点,直线,相交于点,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线.() 求的方程；() 已知点,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.20.【解析】()设,依题意得, 3分化简得(),所以曲线的

3、方程为(). 5分() 结论:直线与曲线相切.证法一:设,则,圆的方程为, 7分令,则,因为,所以,点的坐标为, 9分直线的斜率为,直线的方程为,即,11分代入得,即,13分,所以,直线与曲线相切.14分证法二:设,则,圆的方程为,7分令,则,因为,所以,点的坐标为,9分 直线的斜率为,10分由得得,过点的切线的斜率为,12分而,所以,13分所以直线与曲线过点的切线重合,即直线与曲线相切.14分佛山市2014届普通高中高三教学质量检测（二）19.（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过抛物线的焦点.（1） 求椭圆的方程；（2） 设点关于轴的对称点为，过作两条直线和，其

4、斜率分别为、，满足，它们分别是椭圆的上半部分相交于两点，与轴相交于两点，使得，求证：的外接圆过点；（3） 设抛物线的准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，线段的中点为，点在上的投影为，求的最大值.登岗中学2014届高三第一学期第一次模拟考试20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于，两点，求为原点）面积的最大值20解：（1） 由得 2分由椭圆经过点，得 3分联立 ，解得 4分 所以椭圆的方程是5分 （2）易知直线的斜率存在，设其方程为将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得7分令，得设，则，9分 所以 10分因为设 则 13分当且仅当，即时等号

5、成立，此时面积取得最大值14分 2015届高三年级第一次五校联考文科数学20（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为若有一个菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）当直线过点时，求直线的方程；（3）当时，求菱形面积的最大值20.解：（1）依题意，1分解，得，2分所以，3分于是椭圆的方程为。4分（2）由已知得直线：，5分设直线：，、6分由方程组得，7分当时，AC的中点坐标为，8分因为是菱形，所以的中点在上，所以，解得，满足，9分所以的方程为。10分（3）因为四边形为菱形，且，所以，所以菱形的面积，11分由（2）可得13分又因为，

6、所以当且仅当时，菱形的面积取得最大值，最大值为。14分2015年深圳市高三年级第一次调研考试10在平面直角坐标系中，设点M与曲线上任意一点距离的最小值为。若，则称比更靠近点M，下列为假命题的是（ C ）A. ：比：更靠近B。：比：更靠近C.若：比：更靠近点，则D.若，则：比：更靠近点2015年深圳市高三年级第一次调研考试20、（本小题满分14分）如图5，A，B分别是椭圆C：的左右顶点，F为其右焦点，2是AF与FB的等差中项，是AF与FB的等比中项。（1） 求椭圆C的方程；（2） 已知点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线过点A且垂直于轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线于点Q。证明：Q，P，

7、B三点共线。惠州市2015届高三第二次调研考试 20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.20. （本小题满分14分）解：(1)设椭圆C的方程为， 1分由已知，得 2分解得 3分椭圆的标准方程为. 4分(2)证明：设，由椭圆的标准方程为，可知， 5分同理， 6分， 7分，. 8分()当时，由得，.设线段的中点为，由，得线段的中垂线方程为， 11分，该直线恒过一定点. 12分()当时，或，线段的中垂线是x轴，也过点.综上，线段的中垂线过定点. 14分（2）问【解法二】（）若斜率

8、存在时：设直线为;立，消得：5分设点，则：6分由于且所以，又因为，其中，故可得，从而 8分由（3）式及得所以直线的中垂线为10分化简得 11分故：直线的中垂线过定点 12分（）若斜率不存在时：同解法一。 14分广雅中学2015届高三上学期10月月考数学（文科）20（本小题满分14分）椭圆的两个焦点分别为，离心率。（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围。20（1）设椭圆方程为。由已知， 为所求椭圆方程。（2）设直线的方程为，点的坐标分别为 由方程组 消去，并化简，得 又，而 或 故直线倾斜角的取值范围是。20.(本小题满

9、分14分)如图所示,椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆与坐标轴的交点,其中面积为,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦,求由四点构成的四边形的面积的取值范围.【思路点拨】（1）先解出两个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可。惠州市2015届高三第三次调研考试 数 学 试 题 （文科）20.（本小题满分14分）已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足(为坐标原点)，记点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）若直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程20（本小题满分14分）（1）解:设点的坐标

10、为,则点的坐标为. , . （或者用向量：，且得出） 当时,得,化简得. 2分当时, 、三点共线，不符合题意，故.曲线的方程为. 4分(2) 解法1: 直线与曲线相切,直线的斜率存在. 设直线的方程为, 5分 由 得. 直线与曲线相切, 则 ,即. 直线的方程为 6分 点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立.此时. 12分直线的方程为或. 14分 解法2：由，得， 5分 直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立. 12分直线的方程为或. 14分 解法3：由，得，

11、 5分 直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立,此时. 12分直线的方程为或. 14分江门市2015届普通高中高三调研测试数 学（文科）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点求椭圆的标准方程；若点在椭圆上，且，求的值解：（方法一）依题意，设椭圆的标准方程为（）1分2分，4分5分，6分椭圆的标准方程为7分（方法二）依题意，设椭圆的标准方程为（）1分2分，3分点在椭圆C上，4分5分，解得或（负值舍去）6分，椭圆的标准方程为7分9分点的坐标为10分点在椭圆上，11分即12

12、分，解得或14分茂名市第四中学2015届高三11月月考数学（文科）20.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；（）设椭圆方程，、为长轴两个端点， 为椭圆上异于、的点， 、分别为直线、的斜率，利用上面（）的结论得（ ）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）20. ）椭圆方程 6分 （）证明：由椭圆方程得，7分设点坐标， 则8分网，10分， 是定值 12分（） 14分广东省六校联盟2015届高三第三次联考（文科）

13、数学试题20（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（3）作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值20解：（1）设,的坐标分别为,其中，由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得:，所求椭圆的方程为4分（2）由(1)知椭圆的方程为，设,，由于,所以有， 7分又是椭圆上的一点,则，所以解得：或 8分（3）由, 设，根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为，把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为10分(i)当时, 则有,线段垂直平分线为轴，于是由,解得: 11分(ii) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点，令,得:，于是，由,解得:，代入,解得: ，综上, 满足条件的实数的值为或 14分 增城市2015届高中毕业班调研测试文科试题20（14分）（2013学年增城市高一第二学期期末考试）已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作