内蒙古赤峰市克什克腾旗2019-2020学年九年级第一次模拟练习数学解析版

1、2020年内蒙古赤峰市克什克腾旗中考数学一模试卷一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1下列各数中，属于无理数的是（）AB1.414CD2下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A正方体B圆柱C圆锥D球3某景区空气清爽，景色宜人，“五一”小长假期间购票进山游客10万人，再创历史新高该景区“五一假期”门票价168元/人以此计算，“五一”小长假期间该景区进山门票总收入用科学记数法表示是（）A1.68103元B1.68107元C16810元D16.8102元4春节期间，受新冠病毒影响，

2、小明居家隔离，隔离期间在家练习写美术字，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A中B国C加D油5下列计算33a22aa（2a2）36a6a8a4a23，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）ABCD6已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为（）A60B65C70D757如图，以O为圆心的，C、D三等分，连MN、CD，下列结论错误的是（）ACOMCODB若OMMN，则AOB20CMNCDDMN3CD8去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克

3、2）如表所示：甲乙丙丁24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A甲B乙C丙D丁9如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A2cmB2cmC4cmD4Cm10古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p，那么三角形的面积为S如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若a5，b6，c7，则ABC的面积为（）A6B6C18D11当b+c5时，关于x的一元二次方程3x2+b

4、xc0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，AEB90，点P从点A出发，沿AEB的路径匀速运动到点B停止，作PQCD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x6时，PQ的值是（）A2BCD113为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED48（古树CD与山坡AB的剖面、点E

5、在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米14如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点A2021的坐标是（）A（，）B（，）C（1，0）D（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）15因式分解：x24y2+4xy 16如图，将四边形ABCD

6、绕顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置，若AB16cm，则图中阴影部分的面积为 cm217如图所示的网格是由相同的正方组成的，则CAB+ACB 18如图，A为反比例函数（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA，AB，且OAAB2过点B作BCOB，交反比例函数（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则的值为 三、解答题（本大题共8小题，共96分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）19计算：已知：p（2n）（mn）（1）化简p；（2）若（m，n）在一次函数yx的图象上，求p的值20在平面内，给定

7、不在同一条直线上的点A、B、C，如图所示，点O到点A、B、C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）按题意画出图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：ADCD21为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）

8、本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率22HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）H

9、W公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值23如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，E

10、F3，求弦AC的长24某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数，例如M1，2，94，min1，2，33，min（3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1）M（2）2，22，22 ；minsin30，cos60，tan45 ；（2）若min（32x，1+3x，55，则x的取值范围为 ；（3）若M2x，x2，32，求x的值；（4）如果M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，求x的值25如图，二次函数yx2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个

11、交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由26（1）探索发现如图1，在A

12、BC中，点D在边BC上，ABD与ADC的面积分别记为S1与S2，试判断与的数量关系，并说明理由（2）阅读分析小东遇到这样一个问题：如图2，在RtABC中，ABAC，BAC90，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且CEMBFM90，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决填空：图2中的一对全等三角形为 ；BF、CE、EF三条线段之间的数量关系为 （3）类比探究如图3，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且BCFDEFBAD判断BC、DE、CE三条线段之间的数量关系，并说明理由；若OD3OB，AED的面积为

13、2，直接写出四边形ABCD的面积2020年内蒙古赤峰市克什克腾旗中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1下列各数中，属于无理数的是（）AB1.414CD【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解【解答】解：2是有理数；是无理数；故选：C2下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A正方体B圆柱C圆锥D球【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图【解答】解：A俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C俯视图是圆，主视图是三角形，故选项C符合题意；D俯视图与主视图都是圆，

14、故选项D不合题意；故选：C3某景区空气清爽，景色宜人，“五一”小长假期间购票进山游客10万人，再创历史新高该景区“五一假期”门票价168元/人以此计算，“五一”小长假期间该景区进山门票总收入用科学记数法表示是（）A1.68103元B1.68107元C16810元D16.8102元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：1681000001.68107（元）故选：B4春节期间，受新冠病毒影响，小明居家隔离，

15、隔离期间在家练习写美术字，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A中B国C加D油【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：A5下列计算33a22aa（2a2）36a6a8a4a23，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）ABCD【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选：A6已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜

16、边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为（）A60B65C70D75【分析】先求出AED1+B25+4570，再根据平行线的性质可知2AED70【解答】解：设AB与直线n交于点E，则AED1+B25+4570又直线mn，2AED70故选：C7如图，以O为圆心的，C、D三等分，连MN、CD，下列结论错误的是（）ACOMCODB若OMMN，则AOB20CMNCDDMN3CD【分析】连接ON、MC、DN，过点O作OECD交于点E，根据圆周角定理判断A；根据等边三角形的判定定理和性质定理判断B；根据垂径定理、平行线的判定定理判断C，根据两点之间线段最短判断D【解答】解：连接ON、MC、DN，过点O

17、作OECD交于点E，COMCOD，A选项结论正确，不符合题意；OMMN，OMON，OMONMN，OMN为等边三角形，MON60，AOB20，B选项结论正确，不符合题意；OECD，OEMN，MNCD，C选项结论正确，不符合题意；MC+CD+DNMN，MN3CD，D选项结论错误，符合题意；故选：D8去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A甲B乙C丙D丁【分析】先比较平均数得到甲组和乙组

18、产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B9如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A2cmB2cmC4cmD4Cm【分析】理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为8cm的圆内接正六边形的边长【解答】解：已知圆内接半径r为4cm，则OB4cm，BDOBsin3042（cm）则BC224（cm）故选：C10古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分

19、别是a，b，c，记p，那么三角形的面积为S如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若a5，b6，c7，则ABC的面积为（）A6B6C18D【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC的面积；【解答】解：a7，b5，c6p9，ABC的面积S6；故选：A11当b+c5时，关于x的一元二次方程3x2+bxc0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】由b+c5可得出c5b，根据方程的系数结合根的判别式可得出（b6）2+24，由偶次方的非负性可得出（b6）2+240，即0，由此即可得出关于x的一元二次方程3x2+bxc0

20、有两个不相等的实数根【解答】解：b+c5，c5bb243（c）b2+12cb212b+60（b6）2+24（b6）20，（b6）2+240，0，关于x的一元二次方程3x2+bxc0有两个不相等的实数根故选：A12如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，AEB90，点P从点A出发，沿AEB的路径匀速运动到点B停止，作PQCD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x6时，PQ的值是（）A2BCD1【分析】由图象可知：AE3，BE4，DAECEB，设：ADBCa，在RtADE中，con，在RtBCE中，sin，由（sin）2+（con）21，解得：a，当x

21、6时，即：EN3，则yMNENsin【解答】解：由图象可知：AE3，BE4，DAECEB，设：ADBCa，在RtADE中，cos，在RtBCE中，sin，由（sin）2+（cos）21，解得：a，当x6时，即：EN3，则yMNENsin故选：B13为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED48（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据

22、：sin480.73，cos480.67，tan481.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米【分析】如图，根据已知条件得到1：2.4，设CF5k，AF12k，根据勾股定理得到AC13k26，求得AF24，CF10，得到EF6+2430，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：如图，设CD与EA交于F，1：2.4，设CF5k，AF12k，AC13k26，k2，AF24，CF10，AE6，EF6+2430，DEF48，tan481.11，DF33.3，CD33.31023.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C14如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点

23、O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点A2021的坐标是（）A（，）B（，）C（1，0）D（0，1）【分析】由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：四边形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），A4（0，1），发现是8次一循环，202182525，点A2021的坐标为（，），故选：B二填空题（共4小题）15因式分解：x24y2+4xy（x2y）2【分析】先提取公因式1，再套

24、用公式完全平方公式进行二次因式分解【解答】解：x24y2+4xy，（x2+4y24xy），（x2y）216如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置，若AB16cm，则图中阴影部分的面积为32cm2【分析】由旋转的性质得：BAB45，四边形ABCD四边形ABCD，图中阴影部分的面积四边形ABCD的面积+扇形ABB的面积四边形ABCD的面积扇形ABB的面积，代入扇形面积公式计算即可【解答】解：由旋转的性质得：BAB45，四边形ABCD四边形ABCD，则图中阴影部分的面积四边形ABCD的面积+扇形ABB的面积四边形ABCD的面积扇形ABB的面积32；故答案为：3217如图所

25、示的网格是由相同的正方组成的，则CAB+ACB45【分析】在AC上取格点D，连接BD，证明DABBAC，得ABDACB，再结合三角形外角的性质可得结论【解答】解：在AC上取格点D，连接BD，由勾股定理得：AB，AD2，AC5，AA，DABBAC，ABDACB，CDBCAB+ABD45，则CAB+ACB45故答案为：4518如图，A为反比例函数（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA，AB，且OAAB2过点B作BCOB，交反比例函数（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则的值为【分析】过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH

26、的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式，由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出的值【解答】解：过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OAAB，AHOB，OHBHOB2，AH6，点A的坐标为（2，6）A为反比例函数（其中x0）图象上的一点，k2612BCx轴，OB4，点C在反比例函数y上，BC3AHBC，OHBH，MHBC，AMAHMHAMBC，ADMBDC，故答案为三解答题19计算：已知

27、：p（2n）（mn）（1）化简p；（2）若（m，n）在一次函数yx的图象上，求p的值【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简p；（2）根据（m，n）在一次函数yx的图象上，可以得到mn的值，然后代入P，即可求得p的值【解答】解：（1）mn，p（2n）；（2）（m，n）在一次函数yx的图象上，nm，mn，p20在平面内，给定不在同一条直线上的点A、B、C，如图所示，点O到点A、B、C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）按题意画出图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：ADCD【分析】（1）具体作图步骤：AB、B

28、C的垂直平分线交于O点以O为圆心OA为半径画OABC的平分线与O交于点D连接AD、CD（2）欲证明ADCD，只要证明即可【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：由作图过程可知：圆周角ABC的平分线与O交于点D，ABDCBD，ADCD21为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本

29、次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【分析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为26052%500（户）；（2）抽查C类贫困户为50024%120（户），补全图形

30、如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000（24%+16%）5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为22HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片从2019年起逐年扩大“QL”

31、芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018年丙类芯片的产量为3x+4001600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y14400，解得：y3200，得出丙类芯

32、片2020年的产量为1600+232008000（万块），2018年HW公司手机产量为280010%28000（万部），由题意得出400（1+m%）2+2400（1+m%1）2+800028000（1+10%），设m%t，整理得：3t2+2t560，解得：t4，或t（舍去），即可得出答案【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+4002800，解得：x400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年丙类芯片的产量为3x+4001600（万块），设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y1440

33、0，解得：y3200，丙类芯片2020年的产量为1600+232008000（万块），2018年HW公司手机产量为280010%28000（万部），则：400（1+m%）2+2400（1+m%1）2+800028000（1+10%），设m%t，400（1+t）2+2400（1+t1）2+800028000（1+10%），整理得：3t2+2t560，解得：t4，或t（舍去），t4，m%4，m400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m40023如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）

34、如果OA4，EF3，求弦AC的长【分析】（1）连接OC，由切线的性质可证得ACE+A90，又CDE+A90，可得CDEACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明RtAODRtACB，得出比例线段即可求出AC的长【解答】（1）证明：连接OC，CE与O相切，为C是O的半径，OCCE，OCA+ACE90，OAOC，AOCA，ACE+A90，ODAB，ODA+A90，ODACDE，CDE+A90，CDEACE，ECED；（2）解：AB为O的直径，ACB90，在RtDCF中，DCE+ECF90，DCECDE，CDE+ECF90，CDE+F90，ECFF，ECEF，EF3，EC

35、DE3，OE5，ODOEDE2，在RtOAD中，AD2，在RtAOD和RtACB中，AA，ACBAOD，RtAODRtACB，即，AC24某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数，例如M1，2，94，min1，2，33，min（3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1）M（2）2，22，22；minsin30，cos60，tan45；（2）若min（32x，1+3x，55，则x的取值范围为2x4；（3）若M2x，x2，32，求x的值；（4）

36、如果M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，求x的值【分析】（1）根据平均数的定义计算即可求出三个数中的最小的数即可（2）根据不等式解决问题即可（3）构建方程即可解决问题（4）把问题转化为不等式组解决即可【解答】解：（1）M（2）2，22，22，minsin30，cos60，tan45；故答案为：，（2）min（32x，1+3x，55，解得2x4，故答案为2x4（3）M2x，x2，32，2，解得x1或3（4）M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，又x+1，解得1x1，x125如图，二次函数yx2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴

37、上方作x轴的平行线y1m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数

38、图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A，B，C，D的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，由AQEF且以A、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQEF，分0t4，4t7，7t8三种情况找出AQ，EF的长，由AQEF可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论【解答】解：（1）将（0，0），（8，0）代入yx2+bx+c，得：，解得：，该二次函数的解析式为yx2+x（2）当ym时，x2+xm，解得：x14，x24+，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（4+，m），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（4+，0）矩形ABCD为正方形，4+（4）m，解得：m11