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文档简介

1、直线与平面平行、垂直有关知识点直线与平面平行、直线与平面垂直.1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 . （“线线平行，线面平行”） 注 ：直线与平面内一条直线平行，则 . （ × ）（平面外一条直线）直线与平面内一条直线相交，则与平面相交.（ × ）（平面外一条直线）若直线与平面平行，则内必存在无数条直线与平行.（ √ ）（不是任意一条直线， 可利用平行的传递性证之）两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面 . （ &tim

2、es; ）（可能在此平面内）平行于同一直线的两个平面平行 . （ × ）（两个平面可能相交）平行于同一个平面的两直线平行 . （ × ）（两直线可能相交或者异面）直线与平面、所成角相等，则 . （ × ）（、可能相交）3. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和第 1页交线平行 . （“线面平行，线线平行”）4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .若 ⊥ ， ⊥ ，得 ⊥ （三垂

3、线定理） ，得不出 ⊥. 因为 ⊥ ，但不垂直 OA.三垂线定理的逆定理亦成立.直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 . 注 ：垂直于同一平面的两个平面平行. （ × ）（可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行）垂直于同一直线的两个平面平行. （ √）（一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面）垂直于同一平面的两条直线平行. （ √ ）5. 垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长；第 2页相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；垂线段比任何一条斜线段短. 注 ：垂线在平面的射影为一个点. 一条直线在平面内的射影是一条直线. （ ×

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