练习十一参考答案

1、大学物理练习十一解答一、选择题1. 如图，导体棒AB在均匀磁场B 中绕过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动（角速度与 B同方向），BC的长度为棒长的13 。则： A (A)A 点比 B 点电势高 .(B)A 点与 B 点电势相等 .(C)A 点比 B 点电势低 .(D) 有稳恒电流从 A 点流向 B 点 .解:UAU C1B CA2U BU C2CACB1B CB22UA UB220UAUB1B (CACB )22. 有两个线圈，线圈1对线圈 2的互感系数为M 21，而线圈2 对线圈1 的互感系数为M 12。若它们分别流过 i 1和 i2 的变化电流且di1di2，并设由 i 212

2、 ，由 i1 变化在线圈 2dtdt变化在线圈1 中产生的互感电动势为中产生的互感电动势为21 ，判断下述哪个论断正确？ C (A)M 12=M 21，21 =12 。(B)M 12M 21，2112 。(C)M 12=M 21，21 12 。(D)M 12=M 21，21 12M 12dt3. 已知圆环式螺线管的自感系数为L 。若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数： D 111(A) 都等于2 L 。 (B) 有一个大于2 L ，另一个小于 2 L。11(C) 都大于2L。 (D)都小于 2 L。解 : L11122122L1L22MII4. 真空中一根无限长直细导

3、线上通有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为： B 222210 I10 I1 2 a10 I(A) 20 2 a(B)2 02 a(C)2 0I(D)2 02a0 IB210I2Bwm解 :2 a202 02 a5. 两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上。线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。 当达到稳定状态后， 线圈 P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是： D 1(A) 4. (B) 2. (C) 1.(D)2 .解 :L p2LQRp2RQI PI Q当达到稳定状态后,由于并联212WP2LPIPLP IP22 1 1WQ12LQ

4、 IQ21 4 26.2LQI QL1、L2磁场强如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路度 H 的环流中，必有： C (A)HdlH dlL1L 2(B)HdlHdl(C)HdlH dlL1L 2L1L2(D)Hdl0.L1解 :H dlir 2Hdl= iL1= R2L 27.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说确？ A (A) 位移电流是由变化电场产生的。(B) 位移电流是由变化磁场产生的。(C) 位移电流的热效应服从焦耳 -楞次定律。(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。解 : 位移电流是由变化电场产生的 。8. 在圆柱形空间有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，

5、B 的大小以速率 dB/dt 变化。有一长度为l 0 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(a b) 和 2( a b )，则金属棒在这两个位置时棒的感应电动势的大小关系为 B (A)210 (B)21 .(C)21(D)2101 hL dB解 :2dt二、填空题1一段导线被弯成圆心在O 点、半径为 R 的三段圆弧ab 、 bc 、 ca ，它们构成了一个闭合回路，ab 位于 XOY 平面， bc 和 ca 分别位于另两个坐标面中（如图）。均匀磁场 B沿 X 轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面。 设磁感应强度随时间的变化率为K(K0) ，则闭合回路 a b ca 中感应电动势的数值为1

6、 K R2 ；圆弧 bc 中感应电流的方向是c b 。4mBR2dR2dB12解 :4，dt4dt4K R。2如图， aOc 为一折成形的金属导线(a O=Oc=L) ，位于 XY 平面中；磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于 XY平面。当 aOc 以速度 v 沿 X 轴正向运动时， 导线上 a、c 两点间电势差 U acvBLsin；当 aOc以速度 v 沿 Y 轴正向运动时， a、 c 两点中a 点电势高。解 :沿 X 轴正向运动时 ,U acU aooavBL sin沿 Y 轴正向运动 时,aovBL coscovBLU oU avBL cos， U oU CvBL ， U aU C 。3真

7、空中，有一半径为R 的两块圆板构成的平行板电容器，当使此电容器充电因而两极板间电场强度E 随时间变化时，若略去边缘效应，则电容器两板间的位移电流的大小为，位移电流密度方向与 E 方向相同。解 : I dd DdR20 ER20dEdtdtdt4反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为DdSqi ,(1)Edld m / dt , (2)SLB dS0 ,(3)HdlI i de / dt(4)SL试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。（ 1）变化的磁场一定伴随有电场，(2)；（ 2）磁感应线是无头无尾的，(3)；（ 3）

8、电荷总伴随有电场，(1)。三、计算题1. 如图，真空中一长直导线通有电流I (t)I 0et (式中 I 0、为常量， t 为时间 )，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距 a。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为 b ，并且以匀速 v (方向平行长直导线 )滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻 t 在矩形线框的感应电动势i。解 :坐标如图，取顺时针方向为回路L 的正方向 .dSdBdS0 I (t)x(t)dy2 ya b0 I (t )d2 yx(t )dya0 I (t ) x(t )lna b42ad0ln ab I (t)x(

9、t )dt2ax(t ) dyI (t )xabvydSx(t)dyI (t ) x (t )0 ln ab I 0 e t vt I 0e t v2a40v ln a b I 0e t ( t 1)2a方向：当t1 时 ,逆时针 ; 当t1时 , 顺时针 . 22. 如图，有一弯成角的金属架 COD放在磁场中，磁感应强度B 的方向垂直于金属架COD 所在平面。一导体杆 MN垂直于 OD 边，并且金属架以恒定速度v 向右滑动， v 与 MN 垂直。设 t=0 时， x=0 。求下列两情形，框架的感应电动势i。（ 1）磁场分布均匀，且B 不随时间改变。（ 2）非均匀的时变磁场BKx cost 。

10、解 : (1)取逆时针方向为回路L 的正方向 .BS1 Bxy1 Bx2tg1 Bv2t 2tg2222dBv2ttg方向： MN 2dt(2) 取逆时针方向为回路 L 的正方向.dS ydxxtgdxdBdS Kx cos txtg dxKx2tgcostdxdKtgcostxx2 dx1 Kx 3tgcost 30d1 Kx 3tg3sin tKx 2 vtgcostdt3Kv 3tg( 1t 3 sintt 2 cost ) 230,的方向与 L的正方向一致 ;0 ,的方向与 L的正方向相反 .13.两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流,长度为 b 的金属杆 CD 与两导线

11、共面且垂直,相对位置如图 .CD 杆以速度 v 平行直线电流运动,求 CD 杆中的感应电动势 ,并判断 C,D 两端哪端电势较高 ?解 :以 C 为坐标原点 ,CD 为X 轴建立如图所示的坐标系,则 CD 杆上任意位置处的磁感应强度为 :B0I0I2 (x a)2 (x 2a)vI Iv BxCD方向垂直纸面向外,vB的方向沿 x 轴正方向 .0 Iv0 IvDbCDvBdl( xa) 2(x 2a)dxC020 Iv ln( xa)b00 Iv ln( x2a)0b220 Iv ln ab0Iv ln 2ab0 Iv ln 2(ab)2a22a22abCD0 ,C 为负极 ,D 为正极 ,C

12、D所以 D 端电势高 .4如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度 v 沿垂直于导线的方向离开导线设t=0 时，线圈位于图示位置，求：(1) 在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势解： (1)选顺时针绕向为正，t 时刻穿过线圈的磁通量为b0 I0 IlBvtldxln( b vt) ln( a vt )dSvt 2 xSa2(2) 根据法拉第电磁感应定律id0 Il vv0 Il vvdt2b vtavt2a vtbvt在图示位置时矩形线圈中的电动势为0 Ilvv0 I (b a)lvi2 ab2ab方向：因为i0 ，i 为顺时针方向。0 NIh5. 矩形截面螺绕环 （尺寸如图） 上绕有 N 匝线圈。若线圈有电流I ，则通过螺绕环截面的磁通量。2（ 1）求螺绕环外直径之比 D1/D2；（ 2）若 h=0.01m