勾股定理的逆定理

1、义务教育教科书（义务教育教科书（ RJRJ ）八年级数学下册）八年级数学下册 第十七章 勾股定理 勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分 别为别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 222 abc a b c 勾股定理逆定理: :如果三角形的三边长a,b,ca,b,c 满足 , , 那么这个三角形是直角三 角形. . 222 cba 港口 探究一、例探究一、例1 1、某港口某港口P P位于东位于东 西方向的海岸线上西方向的海岸线上. “. “远航远航” 号、号、“海天海天”号轮船同时离开号轮船同时离开 港口，各自沿一固定方向航行，港口，各自沿一固定方向航行， “远航

2、远航”号每小时航行号每小时航行1616海里，海里， “海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里。海里。 它们离开港口一个半小时后相它们离开港口一个半小时后相 距距3030海里。如果知道海里。如果知道“远航远航” 号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道 “海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？ 东东 北北 P 161.5=24 121.5=18 30 R Q S 45 解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示: PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30 242+182=302, 即即 PQ2+PR2=QR2 QPR=900 由由”远航远航“号

3、沿东北方向航行可号沿东北方向航行可 知知,QPS=450.所以所以RPS=450, 港口 E N P 161.5=24 121.5=18 30 Q R S 45 45 即“海天”号沿西北方向航行. 练习、练习、1.“1.“中华人民共和国道路交通管理条例中华人民共和国道路交通管理条例”规定：规定： 小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过7070千米千米/ /时时， 一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻 刚好行驶在路边车速检测仪的刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东北偏东3030距离距离3030米处，米处， 过了

4、过了2 2秒后行驶了秒后行驶了5050米米，此时测得小汽车与车速检测仪，此时测得小汽车与车速检测仪 间的距离为间的距离为4040米米. . 问：问：2 2秒秒后小汽车在车速检测仪的哪后小汽车在车速检测仪的哪 个方向个方向? ?这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗? ? 车速检测仪 小汽车 30米 50米 2秒后 30 北 40米 60 小汽车在车 速检测仪的 北偏西60 方向 25米/秒=90千米/时 70千米/时小汽车超速了 你觉的此题解对了吗? 2.2.在城市街路上速度不得超过在城市街路上速度不得超过7070千米千米 / /时，一辆小汽车某一时刻行驶在路时，一辆小汽车某一时刻行驶在路 边车

5、速检测仪的北偏东边车速检测仪的北偏东3030距离距离3030米米 处，过了处，过了2 2秒后行驶了秒后行驶了5050米，此时小米，此时小 汽车与车速检测仪间的距离为汽车与车速检测仪间的距离为4040米米. . 问：问：2 2秒后小汽车在车速检测仪的哪秒后小汽车在车速检测仪的哪 个方向个方向? ?这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗? ? 车速检测仪 小汽车 30米 30 北 60 小汽车在车速检测仪的 北偏西60方向或南偏 东60方向 25米/秒=90千米/时 70千米/时小汽车超速了 2秒后 50米 40米 探究二、补例如图，在四边形ABCD中，AB= =3， BC= =4，CD= =12，

6、AD= =13，B= =90，求四边形ABCD的面 积 解：AB=3，BC=4，B=90， AC=5又CD=12，AD=13， AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169， 即AC2+CD2=AD2， ACD是直角三角形 四边形ABCD的面积为 11 34512 36 22 +=+= A B C D 练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD 上一点，且 求证：AEF=90 1 4 = =CFCD A B C D E F 通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法，你能说说吗？ 1、A、B

7、、C三地的两两距离如图所示，三地的两两距离如图所示，A地在地在B地的地的 正东方向，正东方向，C在在B地的什么方向？地的什么方向？ A B C 5cm 12cm 13cm 解：解： BC2+AB2=52+122=169 AC2 =132=169 BC2+AB2=AC2 即即ABC是直角三角形是直角三角形 B=90 答：答：C在在B地的正北方向地的正北方向 2、有一电子跳蚤从坐标原点有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳出发向正东方向跳1cm， 又向南跳又向南跳2cm，再向西跳，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问，然后又跳回原点，问电电 子跳蚤跳回原点的运动方向子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的

8、？所跳是怎样的？所跳距离距离是多是多 少厘米？少厘米？ 1 2 3 y x O 2 2 2 2 电子跳蚤跳回原点 的运动方向是 东北方向； 所跳距离是 厘 米 2 2 3、小明向东走小明向东走80m后，又向某一方向走后，又向某一方向走60m后，再沿后，再沿 另一方向又走另一方向又走100m回到原地小明向东走回到原地小明向东走80m后又向后又向 哪个方向走的？哪个方向走的？ 北 东 O80m 60m 100m 60m 100m 小明向东走80m后 又向正南方向走的 或又向正北方向走的 4、在、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相方向相 距距1000米的米的A

9、处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过 若干小时后快艇到达哨所东南方向的若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，处， 求求:（1）此时快艇航行了多少米（即此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？的长）？ （2）距离哨所多少米（即）距离哨所多少米（即OB的长）的长） ？ 北 东 O 1000 A B 60 45 C 500 500 3 500 3 500 6 500500 3AB 22 2 500 3500 3 50033500 6 OB 22 22 1000500 50021500 3 OC 5.甲、乙两只捕捞船同时从甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以港出海

10、捕鱼甲船以 15 km/h的速度沿北偏西的速度沿北偏西60方向前进，乙船以方向前进，乙船以 15km/h的速度沿东北方向前进甲船航行的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达小时到达C 处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏 东东75方向追赶，结果两船在方向追赶，结果两船在B处相遇处相遇 （1）甲船从）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是多少千米）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？时？ 2 北 东 A 60 45 北 东 C 75 B 15 30 30 30 2 45 C D 30 30 30

11、 60 30 3 60 154() 时时间间小小时时 4 22() 时时间间小小时时 (30 30 3) 2 15 15 3 速速度度 甲船追赶乙船用了2小时， 速度是 千米/时(15 15 3) 乙船 甲船 甲船 拓展练习 7.7.我们学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13 这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？ （1 1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？ （2 2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？ 结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数) )也是一组勾股数

12、 人品、学问，俱成于志气，无志气人，人品、学问，俱成于志气，无志气人， 一事做不得。一事做不得。 申居郧申居郧 解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示: PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30 242+182=302, 即即 PQ2+PR2=QR2 QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可号沿东北方向航行可 知知,QPS=450.所以所以RPS=450, 港口 E N P 161.5=24 121.5=18 30 Q R S 45 45 即“海天”号沿西北方向航行. 探究二、补例如图，在四边形ABCD中，AB= =3， BC= =4，CD= =12，AD= =13，B= =90，求四边形ABCD的面 积 解：AB=3，BC=4，B=90， AC=5又CD=12，AD=13， AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169， 即AC2+CD2=AD2， ACD是直角三角形 四边形ABCD的面积为 11 34512 36 22 +=+= A B