新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组7.4 实践与探索用二元一次方程解决几何问题》课件_11

1、 1、列二元一次方程组解决实际问题的步、列二元一次方程组解决实际问题的步 骤是什么？骤是什么？ 2、列二元一次方程组解决实际问题的关、列二元一次方程组解决实际问题的关 键是什么？键是什么？ 审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答 关键是找关键是找到等量关到等量关系系 1、通过思考、讨论、探索事物之间的、通过思考、讨论、探索事物之间的 数量关系，形成方程模型。数量关系，形成方程模型。 2、通过自主探索，相互交流，尝试用、通过自主探索，相互交流，尝试用 二元一次方程组解决与生活密切相关二元一次方程组解决与生活密切相关 的问题。的问题。 问题问题1 要用要用20张白卡纸做包装盒，每张白张白卡纸

2、做包装盒，每张白 卡纸可以做盒身卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖个，或者做盒底盖3个个. 如果如果1个盒身和个盒身和2个底盖可以做成一个包个底盖可以做成一个包 装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部 分，一部分做盒身，一部分做底盖，使分，一部分做盒身，一部分做底盖，使 做成的盒身和盒底盖正好配套？做成的盒身和盒底盖正好配套？ 请你设计一种分法请你设计一种分法. u1、本题有哪些已知量？、本题有哪些已知量？ u2、从已知中找出两个等量关系、从已知中找出两个等量关系. u3、本题求什么？、本题求什么？ u4、若设用、若设用x张白卡纸做侧面，张白卡纸做侧面， y张白卡纸

3、做底面，张白卡纸做底面， 那么可以做侧面多少个？底面多少个？那么可以做侧面多少个？底面多少个？ （1）共有白卡纸）共有白卡纸20张。张。 （2）一张白卡纸可以做侧面）一张白卡纸可以做侧面2个或底面个或底面3个。个。 （3）1个侧面与个侧面与2个底面配成一套。个底面配成一套。 用几张白卡纸做侧面？几张白卡纸做底面？用几张白卡纸做侧面？几张白卡纸做底面？ (1)用做侧面的白卡纸张数用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数用做底面的白卡纸张数=20 (2)由已知由已知(3)可知可知:侧面的个数侧面的个数2=底面的个数底面的个数 若设用若设用x张白卡纸做侧面，张白卡纸做侧面，y张白卡纸张白卡纸 做底

4、面。你能得到什么样的方程组呢？做底面。你能得到什么样的方程组呢？ 白卡纸白卡纸 侧面 底 面 侧面 底 面 底 面 2x 3y x y 合计 + =20 配套 = 2 解这个方程组，得 7 3 11y 7 4 8x 设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。 根据题意，得 解：解： 20 2 23 xy xy 想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个 盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸， 才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利 用白卡纸？用白卡纸？ 当白卡纸可

5、以套裁，用当白卡纸可以套裁，用8张做盒身，张做盒身，11张做盒张做盒 底盖，另一张套裁出底盖，另一张套裁出1个盒身，个盒身，1个盒底盖，则个盒底盖，则 可做盒身可做盒身17个，盒底盖个，盒底盖34个，正好配成个，正好配成17个包个包 装盒，较充分利用了材料装盒，较充分利用了材料. 由于解为分数，所以当白卡纸不能套裁时，由于解为分数，所以当白卡纸不能套裁时， 最多能做成最多能做成16个包装盒个包装盒. 问题2 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样, 恰好拼成一个大长方形. x y 单位：mm 小红看见了小红看见了, ,说说:“:“我来试一试。我来试一试。”结果七拼八结果七拼八 凑，拼成

6、如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了 一个洞，恰好是边长为一个洞，恰好是边长为2mm2mm的小正方形！的小正方形！ x y2 2 你能求出这些长方形的长和宽吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？ 小明小明 小小 红红 1、从第一个拼图中，能否得出小长方形的长、从第一个拼图中，能否得出小长方形的长 xmm与与ymm之间的一种等量关系？之间的一种等量关系？ 2、从第二个拼图中，能否得到、从第二个拼图中，能否得到x、y之间另之间另 一种等量关系呢？一种等量关系呢？ 3、列出方程（组），并求解。、列出方程（组），并求解。 小 明 yyyy yy xxx 观察

7、小明的观察小明的 拼图，你能拼图，你能 发现小长方发现小长方 形的长形的长x与宽与宽 y之间的数量之间的数量 关系吗？关系吗？ 根据长方形的对边相等，得根据长方形的对边相等，得 3x=5y 小 红 y y x x 观察小红的观察小红的 拼图，你能拼图，你能 发现小长方发现小长方 形的长形的长x与与 宽宽y之间的之间的 另一数量关另一数量关 系吗？系吗？ 2 x+2=2y 解：设长方形的长为解：设长方形的长为xmm,宽为宽为 ymm,则由则由 题意可得：题意可得： (2)2y 2x (1) 5y 3x 解得解得 6y 10 x 答答:长方形的长为长方形的长为10mm,宽为宽为6mm 经检验经检验

8、,符合题意符合题意 课本第课本第43页习题页习题7.4第第1、2题题 1.某市为更有效地利用水资源某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准制定了用水标准: 如果一户三口之家每月用水量不超过如果一户三口之家每月用水量不超过Am3 ,按每按每m3水水1.30元收费元收费; 如果超过如果超过Am3 ,超过部分按每超过部分按每m3水水2.90元收费元收费,其余仍按按每其余仍按按每m3水水 1.30元收费元收费.小红一家三人小红一家三人,1月份共用水月份共用水12 m3 ,支付水费支付水费22元元.问该问该 市制定的用水标准市制定的用水标准A为多少为多少?小红一家超标使用了多少小红一家超标使用了多少m3

9、 的水的水? 解解:设用水标准设用水标准A为为x m3,小红一家超标使用了小红一家超标使用了ym3 的水的水, 根据题意得：根据题意得： x + y = 12, 1.3x + 2.9y = 22. 解得解得 . 4 , 8 y x 答答:用水标准用水标准A为为8 m3,小红一家超标使用了小红一家超标使用了4m3 的水的水. 课本第课本第43页习题页习题7.4第第1、2题题 2.长风乐园的门票价格规定如下表所列长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一某校初一(1)、(2)两两 个班共个班共104人去游长风乐园人去游长风乐园,其中其中(1)班人数较少班人数较少,不到不到50人人,(2) 班人数较

10、多班人数较多,有有50多人多人.经估算经估算,如果两班都以班为单位分别购如果两班都以班为单位分别购 票，则一共应付票，则一共应付1240元；元；问两班各有多少名学生问两班各有多少名学生?如果两班如果两班 联合起来联合起来,作为一个团体购票作为一个团体购票,则可以节省多少钱？则可以节省多少钱？ 购票人数购票人数150人人51100人人100人以上人以上 每人门票价每人门票价13元元11元元9元元 解：设初一解：设初一(1)班有班有x 人，初一人，初一(2)班有班有y人，则人，则 x + y = 104， 13x +11 y = 1240. 解得解得 .56 ,48 y x 答答:初一初一(1)班有班有48人，初一人，初一(2)班有班有56人人.若两班作为一个团体购若两班作为一个团体购 票，则可以节省票，则可以节省304元。元。 1240-1041240-1049 9 =1240-936=1240-936 =304=304（元）（元） 如如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如 图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有10001000张张 正方形纸板和正方形纸板和20002000张长方形纸板，问两