八级数学上册 12.4《分式方程》课件 （新版）冀教版

1、12.4 12.4 分式方程分式方程 解解: : vv 20 60 20 100 思考：所列方程和思考：所列方程和 以前学过的方程有以前学过的方程有 什么不同？什么不同？ 1.相邻两个偶数之比为相邻两个偶数之比为5:6, ,求这两个偶数求这两个偶数. . 2. 小红家与学校相距小红家与学校相距38km, ,小红从家去学校总是小红从家去学校总是先先 乘公共汽车乘公共汽车, ,下车后下车后再步行再步行 2km才能到才能到学校学校, ,路途路途所所 用时间是用时间是 1h. . 已知公共汽车的速度是小红步行速度的已知公共汽车的速度是小红步行速度的 9倍倍. .求小红步行的速度求小红步行的速度. .

2、像这样，像这样，分母中含有未知数的方程叫分母中含有未知数的方程叫 做做分式方程分式方程。 以前学过的以前学过的分母中不含有未知数的方分母中不含有未知数的方 程叫做程叫做整式方程整式方程。 vv 20 60 20 100 分母中含未知数分母中含未知数的的方程方程叫做叫做分式方程分式方程. . 整式方程的分母中整式方程的分母中不含有不含有未知数未知数. . 分式方程的分母中分式方程的分母中含有含有未知数未知数. . 【分式方程的定义分式方程的定义】 13 (2) 2xx 2 (1) 23 xx 3 (3) 2 xx (1) (4)1 x x x 10 5 1 26 x x）（ 2 1 5 x x）

3、（ 21 31 x x x 43 7 xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是？哪些是整式方程？整式方程？ 分式方程分式方程 整式方程整式方程 聪明的同学，你能为下列方程找个家吗？ (1) 32 2xx (2) 7 34 yx (3) 32 1x x 2 3xx (5) (4)1 ) 1( x xx 10 5 1 2 x x (6) 整式方程 分式方程 回顾回顾：解整式方程：解整式方程： 3 1 4 2 3xx 方程两边同乘以方程两边同乘以6，得：，得： ?)1 (224)3(3xx 解得：解得： X= 5 17 类比类比：如何解分式方程？：如何解分式方程？ vv 2

4、0 60 20 100 方程两边同乘以方程两边同乘以 (20+v)(20-v) ，得：，得： ）（vv2060)20(100 解得：解得： 5v 检验检验：将：将v=5代入分式代入分式 方程，左边方程，左边=4=右边，右边， 所以所以v=5是原分式方程是原分式方程 的解。的解。 试一试：试一试：解分式方程：解分式方程： 25x 10 5x 1 2 解：方程两边同乘最简公分母（解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得： x+5=10 解得：解得： x=5 检验：将检验：将x=5代入代入x-5、x2-25的值都为的值都为0，相应，相应 分式无意义。所以分式无意义。所以x=5不

5、是原分式方程的解。不是原分式方程的解。 原分式方程无解。原分式方程无解。 解方程解方程 (2) 1 2 9 238 xx 1 1 3 1 1 x x x x (1) 方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分 母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的 解与分式方程的解相同. 方程两边同乘x1 我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程 方程两边同乘 9x 当x 6 时9x0 1 1 3 1 1 x x x x 当x1时x10 1 2 9 238 xx 382929x x+1(x3)(x1) 解整式方程解整式方程. . 检验检验. . 未

6、知数的值未知数的值 结论结论 ：确定分式方程的解的情况：确定分式方程的解的情况. . 解分式方程一般需要哪几个步骤解分式方程一般需要哪几个步骤? ? 去分母，化为整式方程去分母，化为整式方程. 增根的定义增根的定义 增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根的过程中出现的不适合于原方程的根. 使最简公分母为零的根使最简公分母为零的根 1、上面两个分式方程中，为什么、上面两个分式方程中，为什么 100100 20+V20+V 6060 2020-V V = = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就

7、是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不 1 1 x-5 1010 = = x2-25 是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？ 1 1 x-5 1010 = = x2-25 我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程 100100 20+V20+V 6060 2020-V V = = 100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v) x+5=10 x+5=10 两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v) 当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)0 两边同乘两边同乘(x+5)(x-

8、5) 当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的所得整式方程的 解与分式方程的解相同解与分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的所得整式方程的 解使分母为解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式这个整式方程的解就不是原分式 方程的解方程的解. 2、怎样检验所得整式方程的解是否是、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？原分式方程的解？ 将整式方程的解代入最简公分将整式方程的解代入最简公分 母，如果最简公分母的值不为母，如果最简公分母的值不为 ，则整式方程的解是原

9、分式，则整式方程的解是原分式 方程的解，否则这个解就不是方程的解，否则这个解就不是 原分式方程的解原分式方程的解 解分式方程解分式方程 1. 解分式方程解分式方程 2. 【小试牛刀小试牛刀】 3 2 2 2 2 x x x 1 2 1 1 2 xx 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 解分式方程的思路是：解分式方程的思路是： 分式方程分式方程 整式方程整式方程 去分母去分母 一化一化 二解二解 三检验三检验 分式方程分式方程整式方程整式方程 a a是分式是分式 方程的解方程的解 X=a a a a不是分式不是分式 方程的解方程的解 去分母去分母 解整式方程解整式方程 检验检验 目标目标

10、最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为 例例1 解方程解方程 23 3xx 例例2 2 解方程解方程 x-1 = = (x-1)(x+2) 3 3x -1 3 2 2 1 xx 1 33 2 1 x x x x 练习：解方程练习：解方程 1. 2. 你认为解分式方程时容易犯的错误你认为解分式方程时容易犯的错误 有哪些？有哪些？ 你认为解分式方程时容易犯的错误你认为解分式方程时容易犯的错误 有哪些？有哪些？ (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘 (2)约去分母后，分子是多项式时，没有约去分母后，分子是多项式时，没有 注意添括号注意添括号(因分数线有括号的作用）因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。增根不舍掉。 11 1 1 22 111 2 323 111 3 434 根据你发现的规律根据你发现的规律 （）写出第）写出第个式子个式子，