新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组7.4 实践与探索用二元一次方程解决几何问题》课件_2

1、第7章 一次方程一次方程组组 7.4 实践与探索 学会用二元一次方程组（或三元一次方程组）来解决实 际问题.（难点） 学习目标学习目标 问题引入 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个， 或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装 盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部 分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？ 导入新课导入新课 三元一次方程组的概念一 合作探究 问题1： 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2 个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个 包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身， 一部分做底盖，使做

2、成的盒身和盒底盖正好配套？ 讲授新课讲授新课 通过试验发现： 1张白卡纸能做0个盒子； 2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖； 3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖； 4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖； 5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖； 6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖； 7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖； 第8张和第1张情况类似； 第9张和第2张情况类似- 归纳：用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数）， 情况和1张的情况相同；，若n=7k+2(k是自然数）， 情况和2张的情况相同；-，若n=7k

3、+ 6(k是自然 数），情况和6张的情况相同；若n=7k (k是自然数）， 盒子的数量是64k. 由上述归纳可知：20张卡纸，20=72+6，余 数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可 以做62=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个 盒子. 那么还有没有其他的简 便方法呢？ 解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖，由 题意得 ;322 ,20 yx yx ; 7 3 11 , 7 4 8 y x 所以可做16个包装盒. 解得 想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身 和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的 盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？ 用8

4、张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1 个盒身 ，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖 34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料. 问题1： 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样, 恰好拼成一个大长方形. x y x x x y yyy 小红看见了,说:“我来试一试.”结果七拼八凑，拼成如 图那样的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长 为2的小正方形！ y2x x 2 你能求出这些长方形 的长和宽吗？ 3x=5y 2y=x+2 解：设每个小长方形的长为x,宽为y,则有 解方程组，得 x=10 y=6 典例精析 例1：小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信 封，

5、他们各自用自己买的信纸写了一些信.小芳每封信都是 一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸.结果小芳用掉了所 有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下 50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？ 解：设他们买了x张信纸，y封信封，根据题意，则： 解得 x=105， y=85. ;50 3 ,20 x y yx 答：他们买了105张信纸，85封信封. 1.泉州是个美丽的城市.30名工人一共种植了1360平方米草 坪，已知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种植30 平方米草坪，各有男、女工人多少人？ 解：设有男工人x人，女工人y人，根据题意，则： 解得 x=23， y=7. 30, 50301360; xy xy 答：有男工人23人，女工人7人. 随堂练习随堂练习 2.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案， 已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积 是多少？ 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 根据题意，则： 解得 x=30， y=10. 3, 55200; xy xy 答：每个小长方形的面积为300cm2. 所以每个小长方形的面积等于3010=300cm2. 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此 我们往往可以借助列方程组的方法来处理