新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程6.3 实践与探索几何类应用问题》课件_8

1、 亲爱的子民们：亲爱的子民们： 如果你是如果你是20-2520-25岁的年轻小伙子，岁的年轻小伙子， 你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你 就有权来参加招亲。就有权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个参加招亲的年轻人都将得到一个 长长6060米米的栅栏，如果你用这个栅栏围的栅栏，如果你用这个栅栏围 成的成的长方形长方形耕地，并种得了所有人中耕地，并种得了所有人中 最多最多的粮食，那么你会成为驸马！的粮食，那么你会成为驸马！ 招亲启事招亲启事 一一 个个 关关 于于 数数 学学 的的 童童 话话 故故 事事 在这里我们可以把它概括成一个在这里我们可以把它概括成一

2、个 什么样的数学问题呢？什么样的数学问题呢？ 一个周长为一个周长为6060米的长方形，求它的最米的长方形，求它的最 大面积是多少？大面积是多少？ 建立数学模型建立数学模型 第第1课时课时 形体变形问题形体变形问题 6.3 6.3 实践与探索实践与探索 学习目标学习目标 v1. .通过分析图形问题中的等量关系，建通过分析图形问题中的等量关系，建 立立方程方程解决问题。解决问题。 v2.2.经历实践活动，感受具体问题中数量经历实践活动，感受具体问题中数量 之间的之间的关系和变化规律关系和变化规律。 v3.3.初步体会初步体会数形结合数形结合思想在实践应用中思想在实践应用中 的作用。的作用。 x x

3、 3 2 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形. . （1 1）使长方形的）使长方形的宽是长的宽是长的 ，求这个长方，求这个长方 形的长和宽？形的长和宽？ 3 2 问题问题1 思考探究思考探究: : 1 1）题中有几个未知数？如何设元？）题中有几个未知数？如何设元？ 2 2）本题的等量关系是什么？）本题的等量关系是什么？ 3 3）若设长是）若设长是 X X 厘米，则宽是厘米，则宽是 厘米。厘米。 可列方程为可列方程为 x 3 2 60 3 2 2x)(x 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。 (2)(2)使长方形的使长

4、方形的宽比长少宽比长少4 4厘米厘米, ,求长方形的面积。求长方形的面积。 思考讨论：思考讨论： 1 1）若直接设长方形的面积为）若直接设长方形的面积为x x, ,能否直能否直 接列出方程？接列出方程？ 2 2）求面积分几步？）求面积分几步？ 3）等量关系与第（）等量关系与第（1）问有联系吗？）问有联系吗？ 不不 能能 先求长和宽先求长和宽 再求长方形的面积再求长方形的面积 问题问题1 4)4)如何设元？如何设元？请给出完整的解题过程。请给出完整的解题过程。 等量关系一样等量关系一样 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。 (2)(2)使长方形的宽比长少使

5、长方形的宽比长少4 4厘米厘米, ,求长方形的面积。求长方形的面积。 解解: :设长方形的长为设长方形的长为 厘米厘米, , 则宽为则宽为 厘米厘米, ,根据题意得根据题意得 2 2x +x +（x-4x-4）=60 =60 x )4( x x 4x 17x 宽宽 4x13 答答: :这个长方形的面积为这个长方形的面积为221221平方厘米平方厘米. . 长方形的面积长方形的面积: :1317221 ( (平方厘米平方厘米) ) 解得解得 ( (厘米厘米) ) 问题问题1 经检验，符合题意经检验，符合题意. . 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。 (3

6、) (3) 比较比较(1)(1)、(2)(2)所得两个长方形面积的大小。所得两个长方形面积的大小。 还能围成面积更大的长方形吗还能围成面积更大的长方形吗? ? 216216221 18 1213 17 所以所以(2)(2)中的长方形面积比中的长方形面积比(1)(1)中的面积大中的面积大. . 问题问题1 长长- -宽宽= = （厘米）（厘米） 4 4厘米厘米3 3厘米厘米2 2厘米厘米1 1厘米厘米0厘米厘米 长（厘米）长（厘米） 宽（厘米）宽（厘米） 面积面积 （平方厘米）（平方厘米） 1717 1313 221221 16.516.5 13.513.5 222.75222.75 1616

7、1414 224224 15.515.5 14.514.5 224.75224.75 1515 1515 225225 找规律：找规律：观察以上数据，你能发现长方形观察以上数据，你能发现长方形 的面积和它的长、宽之差有什么关系吗？的面积和它的长、宽之差有什么关系吗？ 将将宽比长少宽比长少4cm4cm改为少改为少3cm3cm、2cm2cm、1cm1cm和和0cm0cm，分别，分别 计算这个长方形的面积是多少？计算这个长方形的面积是多少？ 分组探究分组探究 长方形在长方形在周长一定周长一定的条件下，它的长与的条件下，它的长与 宽越接近，面积就越大；当宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，长与宽相等，

8、 即成为正方形时，面积最大。即成为正方形时，面积最大。 现在大家能回答国王提出的问题吗？现在大家能回答国王提出的问题吗？ 实际上，如果实际上，如果两个正数的和不变，当这两个正数的和不变，当这 两个数相等时，它们的积最大两个数相等时，它们的积最大，通过以，通过以 后的学习，我们就会知道其中的道理。后的学习，我们就会知道其中的道理。 结论结论 2. 2. 一个长方形的周长是一个长方形的周长是40cm40cm，若将长，若将长 减少减少8cm8cm，宽增加，宽增加2cm2cm，长方形就变成了，长方形就变成了 正方形，则正方形的边长为（正方形，则正方形的边长为（ ） A.6cm B.7cm A.6cm

9、B.7cm C.8cm D.9cm C.8cm D.9cm 自我检测自我检测 1.1.用用7.87.8米长的铁丝做成一个长方形框米长的铁丝做成一个长方形框 架，使长比宽多架，使长比宽多1.21.2米，求这个长方形米，求这个长方形 框架的宽是多少米？框架的宽是多少米？ 设宽是设宽是x x米，可列方程为米，可列方程为 B 2(X+1.2)+X=7.82(X+1.2)+X=7.8 ？ 3 3. . 一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4 4厘米厘米 、3 3 厘米厘米 、2 2 厘米厘米 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.51.5厘米厘米 的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.10.1厘米，厘米， 取取3.143.14） 等量关系：等量关系： 长方形的体积长方形的体积= =圆柱体的体积圆柱体的体积 提示：提示： 长方形