新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质》教案_7

1、第 13 课时复习二次函数的图象与性质(一)定义:一般地,形如 (a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数 特征：等号左边是函数y,右边是关于自变量x的二次式且等号左右两边都是整式,x的最高次数是2; 二次项系数a0 例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.考点二二次函数的图象图象: 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是以为顶点,以直线 为对称轴的抛物线 用描点法画二次 函数y=ax2+bx+c 的图象的步骤 (1)用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式; (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标; (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图 考点三二次函数的性质函数二次函数y

2、=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)a0a0图象开口方向抛物线开口向上,并向上无限延伸抛物线开口向下,并向下无限延伸对称轴直线x=-b2a直线x=-b2a顶点坐标-b2a,4ac-b24a-b2a,4ac-b24a增减性在对称轴的左侧,即当x-b2a时,y随x的增大而增大。在对称轴的左侧,即当x-b2a时,y随x的增大而减小。最值抛物线有最低点,当x=-b2a时,y有最小值,y最小值=4ac-b24a抛物线有最高点,当x=-b2a时,y有最大值,y最大值=4ac-b24a二次项系数a的特性a的大小决定抛物线的开口大小,a越大,抛物线的开口越小;a越小,抛物线的开口越大常数项c的意义c是

3、抛物线与y轴交点的纵坐标,即当x=0时,y=c考点四 抛物线yax2bxc与系数a，b，c的关系考点五二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的交点个数 判别式b2-4ac 的符号 方程ax2+bx+c=0 实数根的个数 2个 b2-4ac0 两个 实数根 1个 b2-4ac=0 两个实数根 没有 b2-4ac0 实数根 考点六二次函数图象的平移将抛物线y=ax2+bx+c(a0)用配方法化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式,而任意抛物线y=a(x-h)2+k均可由抛物线y=ax2平移得到,具体平移方法如图13-1:图13-1考点七二次函数的三种解析式 (1)一般式y

4、ax2bxc(a，b，c是常数，a0)； (2)交点式ya(xx1)(xx2)(a，x1，x2是常数，a0)； (3)顶点式ya(xh)2k(a，h，k是常数，a0) 三种解析式之间的关系：探究一二次函数的图象与性质例1 已知抛物线y=12x2 + x 52.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)函数有最大(或最小)值吗?若有,求最大(或最小)值;(3)x取何值时,y随x的增大而减小?(4)若抛物线与x轴的两个交点为A,B,与y轴的交点为C,求SABC.针 对 训 练1.关于二次函数y=-(x+1)2+2的图象,下列判断正确的是()A.图象开口向上B.图象的对称轴是直线x=1C.图象有最低点D.图象

5、的顶点坐标为(-1,2)2(2017哈尔滨)抛物线y(x)23的顶点坐标是()A(，3) B(，3) C(，3) D(，3)3(2017金华)对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()A对称轴是直线x1，最小值是2 B对称轴是直线x1，最大值是2C对称轴是直线x1，最小值是2 D对称轴是直线x1，最大值是24.已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是() Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 5(2017六盘水)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则() Ab0，c0 Bb0，c0 C.b0，c0 Db0

6、，c0 探究二二次函数的图象的平移例2 2018青山二模 将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为() A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3 针 对 训 练1.2017湖北 将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为()A.y=2x2+1 B.y=2x2-3 C.y=2(x-8)2+1 D.y=2(x-8)2-3探究三二次函数与一元二次方程及不等式的关系例3 2017镇江 若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n= .针 对 训 练 1.抛物线y=2x2-4x+1与坐标轴的交点个数是() A.0 B.1 C.2D.3课后延伸:1.2018成都 关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0