新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.3 用正多边形铺设地面用相同的正多边形铺设地面》课件_3

1、9.3 .19.3 .1 用相同的正多边形铺设地面用相同的正多边形铺设地面 小华的家里装修，打算用同一种正多边小华的家里装修，打算用同一种正多边 形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去 不知道该选用哪种图形的好。不知道该选用哪种图形的好。 你能帮助小华解决这个问题吗？你能帮助小华解决这个问题吗？ 哪些哪些正多边正多边 形形能用来拼能用来拼 地板呢？地板呢？ n边形的边形的内角和内角和公式：公式： 正多边形正多边形每个内角每个内角 (n-2) 180 (n-2) 180 n 什么是正多边形？什么是正多边形？ 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么如果多

2、边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它就称它 为正多边形。为正多边形。 外角和外角和360 正多正多 边形边形 的边的边 数数 345678n 正多 边形 内角 和 正多 边形 每个 内角 度数 围绕某一顶点铺满地面围绕某一顶点铺满地面 既不留下一丝空白，又不相互重叠既不留下一丝空白，又不相互重叠 60 60 60 60 60 60 正三角形瓷砖正三角形瓷砖 60606=3606=360 90 90 90 90 正方形瓷砖正方形瓷砖 108 108 108 正五边形瓷砖正五边形瓷砖 1081083=3243=324 120 120 120 正六边形瓷砖正六边形瓷砖 1201203=360

3、3=360 正八边形正八边形 正八边形瓷砖正八边形瓷砖 135。 135。 135。 1351353=4053=405 规律：规律： 使用给定的某种正多边形，当围使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角一起恰好组成一个周角( 360)时，时， 就能拼成一个平面图形。就能拼成一个平面图形。 想一想（1） ：为什么用一种正多边形铺满 地面时只有正三角形、正方形和正六边形三 种。用数学式子来说明。 当某种正多边形铺满一个平面而中间没有空隙时，在公共顶点上 的所有内角之和恰好等于360，因此一种正多边形要想铺满一个平面， 必须满足

4、以下条件： 其中n为正多边形的边数且n3，m3的整数. 由由(1)式得式得 . m6. 当当m=3时，时，n=6，为正六边形；，为正六边形； 当当m=4时，时，n=4，为正方形；，为正方形； 当当m=5时，不存在整数时，不存在整数n满足条件满足条件(1)式；式； 当当m=6时，时，n=3，为正三角形。，为正三角形。 所以满足条件所以满足条件(1)的正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用的正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用 同一种正多边形铺满平面的正多边形只有三种，那就是正三角形、正方形和正六边形。同一种正多边形铺满平面的正多边形只有三种，那就是正三角形、正方

5、形和正六边形。 n3， 注：注： （1）用同一种任意三角形能用同一种任意三角形能 （2）用同一种任意三角形围绕同一顶点用同一种任意三角形围绕同一顶点 v任意一种三角形能用来铺地板的道理是：任意一种三角形能用来铺地板的道理是： “任意三角形内角之和都等于任意三角形内角之和都等于。” 只要形状完全相同，块相拼就能凑成只要形状完全相同，块相拼就能凑成 360，而且总能找到等长的边相接，使砖，而且总能找到等长的边相接，使砖 与砖之间不留缝隙。与砖之间不留缝隙。 注注：（：（1）用）用 （2）用）用围绕同一顶点围绕同一顶点 因为不规则四边形能用来铺地板的因为不规则四边形能用来铺地板的 道理是：道理是：“

6、任意四边形任意四边形(指凸四边形指凸四边形) 内角之和都等于内角之和都等于360。”因此，不因此，不 管切下的四边形怎样歪七扭八，只管切下的四边形怎样歪七扭八，只 要形状完全相同，要形状完全相同，4块相拼就能凑成块相拼就能凑成 360，而且总能找到等长的边相接，而且总能找到等长的边相接， 使砖与砖之间不留缝隙。使砖与砖之间不留缝隙。 例例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？正十边形能不能铺满平面？为什么？ 分析：一种正多边形能不能铺满平面，分析：一种正多边形能不能铺满平面， 只要看周角只要看周角360O能否被一个内角度数整能否被一个内角度数整 除，若能整除，则能铺满平面；若不能除，若能整除，则

7、能铺满平面；若不能 整除，则不能铺满平面整除，则不能铺满平面 解：因为正十边形每内角为解：因为正十边形每内角为144O 又因为周角又因为周角360O不能被不能被144O整除，整除， 所以正十边形不能铺满平面所以正十边形不能铺满平面 练习题：练习题： 选择题：选择题： 1只用下列正多边形，能铺满地面的是（只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A.正五边形正五边形 B.正八边形正八边形 C.正六边形正六边形 D.正十边形正十边形 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ） A.正方形正方形 B.等边三角形等边三角形 C.正十一边形正十一边形 D.正六边形正六边

8、形 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，（用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个）个 正六边形围绕一点拼在一起。正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 填空题：填空题： 1在一个顶点处，正在一个顶点处，正n边形的内角之和为边形的内角之和为 _时，此正时，此正n边形可铺满整个地面，边形可铺满整个地面， 没有空隙。没有空隙。 判断题：判断题： . .任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（） . .任意一种等腰三角形都能铺满地面（）任意一种等腰三角形都能铺满地面（） . .任意一种梯形都能铺满地面（）任意一种梯形都能铺满地面（） . .只要多边形的各边相等，就一定能铺满地只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面（）面（） 今天你学到了什么？今天你学到了什么？ 1.1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。 . .在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。 . .正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数= =360 360 2 2 n n 为正整数时，用这样的为正整数时，用这样的n n边形就可以铺满边形就可以铺满 地板地板 如