新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.1 圆的认识圆周角》课件_5

1、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 A B C D O A B OA B O 中有中有一组量一组量相等，相等， 如果两个如果两个圆心角圆心角、 两条两条弧弧、 两条两条弦弦 中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应的相等，那么它们所对应的 其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等 . O B C A 特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交. 圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角 叫叫圆周角圆周角. 辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗? C D E C D E C D E C D

2、 E 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ n当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, , 他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC 分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角这三个角 的大小有什么关系的大小有什么关系?.?. B A C D E E E O O B B D D C C A A AC所对角所对角 AEC ABC ADC的大小有的大小有 什么关系？什么关系？ 生活实践生活实践 已知：圆O与圆P是两个同心圆，弧AB与弧CD是两个等弧， 他们是对的的圆周角AEB、

3、AFB、 CGD的大小关系？ 结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等 A B C O 有没有圆周角？有没有圆周角？ 有没有圆心角？有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？ 它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC 和圆周角和圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。 A BC O A B C O A B C O A B C O D A B C O D (1)(2) (3) (4) (5) n如图如图,观察圆周角观察圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC,它们的大它们的大 小有什么关系小有什么关系?

4、n说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流. O A B C O A B C O A B C 问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？什么关系？ (1)当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时, 证明证明:(圆心在圆周角一边上圆心在圆周角一边上) 结论：同一条弧所对的圆周角等于它所结论：同一条弧所对的圆周角等于它所 对圆心角的一半对圆心角的一半. C O B A BACCOCOA BOCBAC 2 1 CBACBOC 2.当圆心在圆周角外部时当圆心在圆周角外部时 结论结论:同一条弧所对的圆同一条弧所对的圆周角等于它所周角等于它所

5、 对圆心角的一半对圆心角的一半. 提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况? n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC. 2 1 nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD, 2 1 2 1 O D A B C 3.当圆心在圆周角内部时当圆心在圆周角内部时 提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况? n过点过点B作直径作直径BD.由由1可得可得: ABC = AOC. ABC = AOC. 2 1 nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD, 2

6、 1 2 1 O A B C D 结论结论:同一条弧所对的圆同一条弧所对的圆周角等于它所周角等于它所 对圆心角的一半对圆心角的一半. 结论结论: 圆周角的定理：圆周角的定理： 在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角周角 相相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（） 2.相等的圆周角所对的弧相等（） 3.90角所对的弦是直径（） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ） 1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50

7、， 则则AOC等于（等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100 A C B O D 2、如图，、如图，ABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P 在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不与上，且不与A、B重重 合，则合，则BPC等于（等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45 C A B P B 试找出下图中所有相等的圆周角。 5 6 7 8 12 4 3 A B C O 1 1、如、如图，已知在图，已知在 O O 中，中， BOC =150BOC =150，A=_A=_ 2 2、如图，、如图，A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，求，求OBC

8、OBC的度数。的度数。 O C B A B A O. 70 x 3.求圆中角求圆中角X的度数的度数 A O. X 120 C C D B 4、 如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为为 圆心，圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点， COD=500，则则CAD=_ 25 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ O AB C 2.90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 否是直径？否是直径？ 例例1：如：如图，图，AB为为 O的直径，的直径， A=70，求，求 ABC的度数的度数。 A B CO 解：解： AB为为 O的直径的直径 C=90 A

9、=70 B=20 例例2 ： 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm， ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长 8610 2222 ACABBC 又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2， 22 1052(cm) 22 ADBDAB 解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90 在在RtABC中，中， CD平分平分ACB， AD=BD. .ACDBCD O A B C D 1.如图如图AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若 ABD=40,则则BCD=. AB O C D 40 提示提示:连接连接A

10、D 50 练习练习 4.如图如图, 内接于内接于O, , AB=AC, BD为为O的直径的直径, AD=6, 则则AB= .BD=_ 0 120BAC C OO D B A 如如图：圆内接四边形图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， A A的度数等于弧的度数等于弧BCDBCD的一的一 半半，BCDBCD的度数等于弧的度数等于弧BADBAD的一的一 半，半， 又又弧弧BCD+BCD+弧弧BAD BAD 度数为度数为360360 A AC C 180. 同同理理B BD D180180. . 圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。 探究三探究三 1、如图，四边形、如图，四边形ABCD为

11、为 O的内接四边的内接四边 形，已知形，已知BOD=100， 则则BAD= BCD= 反馈练习：反馈练习： 2、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中中,A:B:C= 2:3:4,则则A= B= C= D= 50130 609012090 3、如图，四边形、如图，四边形ABCD内接于内接于 O， DCE=75， 则则BOD= 150 A B C D O A B C D E o 4.4.已知已知O中弦中弦AB的等于半径的等于半径, ,求弦求弦AB所对所对 的圆心角和圆周角的度数的圆心角和圆周角的度数. . O A B 圆心角为圆心角为60 圆周角为圆周角为30 或或150. 注意：一条弦所对的圆周

12、 角有两种情况，它们的度 数之和为180度。 6.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。 O A B C O A B C D 5、如图，如图，AB是是 O的直的直径，径， 若若BCD=25，则，则AOD= _ 130 思维拓展: 1、圆内接平行四边形一定是、圆内接平行四边形一定是 形。形。 2、圆内接梯形一定是、圆内接梯形一定是 形。形。 3、圆内接菱形一定是、圆内接菱形一定是 形。形。 矩 等腰梯 正方 1_在圆上，并且角的两边都在圆上，并且角的两边都 _的角叫做圆周角的角叫做圆周角 2在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于 _圆心角的圆心角

13、的_ 3在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，_所对的圆所对的圆 周角周角_ 4_所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角90的圆的圆 周角周角_ 是直径是直径 5如图，若五边形如图，若五边形ABCDE是是 O的内接正五边形，则的内接正五边形，则 BOC=_， ABE=_，ADC=_，ABC=_ 6如图，若六边形如图，若六边形ABCDEF是是 O的内接正六边形，则的内接正六边形，则 AED=_， FAE=_，DAB=_，EFA=_ 7如图，如图，ABC是是 O的内接正三角形，若的内接正三角形，若P是上一点，是上一点， 则则BPC=_；若；若M是上一点，则是上一点，则BMC=_ 8在在 O中，若圆心角中，

14、若圆心角AOB=100，C是上一点，则是上一点，则ACB等于等于( ) A80B100C130D140 9在圆中，弦在圆中，弦AB，CD相交于相交于E若若ADC=46，BCD=33，则，则DEB 等于等于( ) A13B79C38.5D101 10如图，如图，AC是是 O的直径，弦的直径，弦ABCD，若，若BAC=32， 则则AOD等于等于( ) A64B48 C32D76 11如图，弦如图，弦AB，CD相交于相交于E点，若点，若BAC=27，BEC=64， 则则AOD等于等于( ) A37B74 C54D64 12如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于 O，若，若BOD=138， 则它的一个外角则它的一个外角DCE等于等于( ) A69B42 C48D38 13如图，如图，ABC内接于内接于 O，A=50，