新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质》课件_5

1、26.2.1 二次函数 y=ax2图象和性质 1、二次函数的一般形式是怎样的？二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0) 2.2.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ 2 xy 1 2 xxy 2 xxy x xy 1 2 x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 23 3 y y 解解:(1) :(1) 列表列表 9 94 41 10 01 14 49 9 (2) (2) 描点描点 (3) (3) 连线连线 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 y=x2 2 画二次函

2、数画二次函数 y = x2 的图象的图象 二次函数二次函数 y = x2的图象是一条曲线，这条曲线叫做的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物抛物 线线 y = x2 ， 二次函数二次函数y = x 2 的图象的图象 是是轴轴对称图形，对称图形， 一般地，二次函数一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c （a0）的图象叫做的图象叫做 抛物线抛物线y = ax2 + bx + c 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 抛抛物线物线 与它的对称轴的交点与它的对称轴的交点 （0 0，0 0）叫做抛物线）叫做抛物线 的的顶点顶点 它是抛物线它是

3、抛物线 的的最低点最低点 2 xy 2 xy 2 xy 实际上实际上, , 二次函数的图象都二次函数的图象都 是是抛物线抛物线， 对称轴对称轴是是y y轴轴 2 xy 这条抛物线是轴对这条抛物线是轴对 称图形吗？如果是，称图形吗？如果是， 对称轴是什么？对称轴是什么？ 抛物线与对称轴抛物线与对称轴 有交点吗？有交点吗？ 例例1. 1.在直角坐标系中画出函数在直角坐标系中画出函数y=2=2x2 2的图象的图象 解解: (1) : (1) 列表列表 (2) (2) 描点描点 (3) (3) 连线连线 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 2 y

4、x 2 2yx x y=2xy=2x2 2 8 -2-1.5 -1-0.500.511.52 4.520.500.524.5 8 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 函数函数y=2=2x2 2的图的图象象与函数与函数 y=x2 2( (图中虚线图形图中虚线图形) )的图的图象象 相比相比, ,有什么共同点和不同有什么共同点和不同 点点? ? 共同点共同点: : 不同点不同点: : 开口都向上开口都向上; ; 顶点是原点而且是顶点是原点而且是抛物线抛物线 的最低点的最低点; ;对称轴是对称轴是 y y 轴轴 开口大小不同开口大小不同; ;

5、2 yx 2 2yx | |a| |越大，越大， 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧， y y随着随着x x的的增大增大而而减小。减小。 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大。 抛物线的开口越小抛物线的开口越小。 x 1 y -1-2-30123 -1 -2 -3 -4 -5 函数函数y=2 2x2 2的图象与函数的图象与函数y=x2 2 的图象相比的图象相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ? 共同点共同点: : 开口都向下开口都向下; ; 不同点不同点: : 顶点是原点而且是顶点是原点而且是抛物线抛物线 的最高点，对称轴是的最高点，对称轴

6、是 y y 轴轴 开口大小不同开口大小不同; ; |a|a| 越大，越大， 2 xy 2 2xy 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧， y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大。 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧， y y随着随着x x的的增大增大而减小而减小。 抛物线的开口越小抛物线的开口越小 对比抛物线，对比抛物线，y=x2 和和y=x2.它们关于它们关于 x轴对称吗？一般轴对称吗？一般 地，抛物线地，抛物线y=ax2 和和y=ax2呢？呢？ 在同一坐标系内在同一坐标系内,抛物线抛物线 与与 抛物线抛物线 是关于是关于x轴对称的轴对称的. 2 axy 2 axy 2 xy 2 xy 2 2x

7、y 2 3 2 xy 1 1、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 , 对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧， y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧， y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时， 函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物 线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。 （2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的 左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x

8、的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ， 当当x 0时，时，y0a0 图图 象象 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增增 减减 性性 最值最值 x y O y x O 向上向上向下向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴y轴 当当x0时，时， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 当当x0 x0时，时， y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。 当当x0时，时， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小. |a|越小越小, 抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大. 巩固巩固 1、说出下列函数图象的性质：、说出下列函数图象的性质： 2 3)2(xy 2 3 1 )3(xy 2 3) 1 (xy 2、已知二次函数、已知二次函数 的图形经的图形经 过点过点(-2，-3)。 (1)求求a的值，并写出函数解析式；的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置；开口方向和图象的位置； 2 axy 巩固巩固 巩固巩固 3、若抛物线、若抛物线 的开口的开口 向下，求向下，求n的值。的值。 nn xny 2 ) 1( 4、若抛物线、若抛物线 上点上点P的坐标为的坐标为 (2，-24)，