新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.3 一次函数求一次函数的表达式》课件_7

1、18.3 18.3 求一次函数解析式求一次函数解析式 的九种方法的九种方法 根根据定义求解析式据定义求解析式 例例 已已知知y与与x成正比例，且当成正比例，且当x=-1时，时，y=- 6，求，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 解：由题意可设解：由题意可设y=kx（k0） 当当x=-1时，时，y=-6， -k=-6 k=6 y=6x 变式训练 例例2.已已知知y-2与与x成正比例，当成正比例，当x=-2时，时， y=8，求，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 解：根据题意设：解：根据题意设： y-2=kx -2k=8-2 k=-3 y-2=-3x y=-3x+2 已知两点坐标,

2、求函数解析式 例：一次函数例：一次函数y=kx+b表示的直线表示的直线 经过点经过点A（1，2）、）、B（-1，-4），）， 试求直线试求直线AB的解析式的解析式 解：由题意，得：解：由题意，得： 解得：解得： k+b=2 -k+b=-4 k=3 b=-1 直线直线AB的解析式为的解析式为y=3x-1 根据图象求解析式 例：例：一次函数的图象如一次函数的图象如 图所示，求这个一次函图所示，求这个一次函 数的解析式数的解析式 y x o -3 2 设一次函数解析式为设一次函数解析式为y=kx+b 根据题意得：根据题意得： -3k+b=0 k0+b=2 解得： k= 2 3 b=2 y= x+2

3、y x o -3 2 2 3 根据表格信息求解析式 例：如例：如图：大拇指与小拇指尽量张开时，两图：大拇指与小拇指尽量张开时，两 指尖的距离称为指距指尖的距离称为指距,某项研究表明，一般情某项研究表明，一般情 况下人的身高况下人的身高h是指距是指距d的一次函数，下表是的一次函数，下表是 测得的指距与身高的一组数据：测得的指距与身高的一组数据： 指距d(cm)202122 身高h(cm)160 169 178 求：h与d之间的函数关系式 解：根据题意设：解：根据题意设： h=kd+b 20k+b=160 21k+b=169 解得：解得： k=9 b=-20 h=9d-20 指距指距d(cm)20

4、2122 身高身高h(cm)160169178 根据图象之间的平行关系求解析式 例：将函数例：将函数y=x+2的图象平移，使的图象平移，使 它经过点（它经过点（1，-3），），求平移后的直求平移后的直 线所对应的函数解析式线所对应的函数解析式 解：设所求直线的解析式为解：设所求直线的解析式为y=kx+b 根据题意得：根据题意得： k=1 k+b=-3 k=1 b=-4 y=x-4 根据缺少的条件求解析式 例：写例：写出一个一次函数，使它的出一个一次函数，使它的 图象过点（图象过点（-1，2） 解：设解：设函数解析式为函数解析式为y=kx+b （k0） 由题意，得由题意，得 : -k+b=2 b

5、=2+k 取取k=1，则，则b=3，有，有y=x+3 七、根据取值范围求解析式 例：一例：一次函数次函数y=kx+b的自变量的取值范围的自变量的取值范围 是是-3x 6，相应函数值的取值范围是，相应函数值的取值范围是-5 y -2，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式 解：要确定函数的解析式，从已知条件出解：要确定函数的解析式，从已知条件出 发，可分两种情形讨论：发，可分两种情形讨论： 若若x=-3时，时，y=-5，有，有-3k+b=-5； x=6时，时，y=-2，有，有6k+b=-2，联立上面，联立上面 两式，解得两式，解得k= ， b=-4 1 3 若x=-3时，y=-2,有-3k+b=

6、-2； x=6时，y=-5,有6k+b=-5，联立上面 两式，解得k=- ，b=-3 故所求函数的解析式为： y= x-4或y=- x-3 一次函数一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是- 3x 6，相应函数值的取值范围是，相应函数值的取值范围是-5 y -2，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式 1 3 1 3 1 3 根据面积求解析式 例：某一次函数的图象经过点（例：某一次函数的图象经过点（1，0），）， 且和坐标轴围成的三角形面积为且和坐标轴围成的三角形面积为1，求这个，求这个 一次函数的解析式一次函数的解析式 B A o B A o 解：设一次函数解析式解：设一

7、次函数解析式 为为y=kx+b，设直线与，设直线与 x轴，轴，y轴的交点分别轴的交点分别 为为A，B 则则A（1，0），）， B（0，b） 1 SAOB= AOBO = 1 b =1 b =2 b=2 1 2 直线y=kx+b过点（1，0） k+b=0 B A o 1 1 2 解 k+b=0 b=2 得： k=-2 b=2 k=2 b=-2 或 y=-2x+2或y=2x-2 B A o 1 根据实际问题求解析式 例：已例：已知，如图，一艘轮船在离知，如图，一艘轮船在离A港港10千米千米 的的P地出发向地出发向B港匀速行驶，港匀速行驶，30分钟后离分钟后离A港港 26千米（未到达千米（未到达B港

8、），设出发港），设出发x小时后，小时后， 轮船离轮船离A港港y千米（未到达千米（未到达B港），求港），求y与与x的的 函数关系式函数关系式 APB APB 解：由题意可设y=kx+b（k0） 又当x=0时，y=10；当x= 时， y=26 k=32 b=10 1 2 1 2 b=10 k+b=26 解得： y=32x+10 应 用 例：弹簧总长例：弹簧总长y （cm）与所挂）与所挂 物体质量物体质量x（kg） 之之间是一次函数间是一次函数 关系，则该弹簧关系，则该弹簧 不挂物体时的长不挂物体时的长 度为多少？度为多少？ x y 520 14.5 22 解：设函数解析式为解：设函数解析式为y=k

9、x+b（k0） 由题意，得：由题意，得： 5k+b=14.5 20k+b=22 解得：解得： k=0.5 b=12 一次函数解析式为一次函数解析式为 y=0.5x+12 当x=0时，y=12(cm) x y 520 14.5 22 应应 用用 已知点（已知点（-4，1），），B（-2，5） 在在x轴上求一点轴上求一点P，使，使PA+PB的和最小的和最小 y x o . A .B 变式变式应用应用 已知点（已知点（-4，1），），B（-2，5） 在在x轴上求一点轴上求一点P，使，使PB-PA的差最大？的差最大？ y x o . A .B 关注知识的横向联系关注知识的横向联系 1.在平面直角坐标系

10、中，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐三点的坐 标分别为（标分别为（0，0）、（）、（0，-5）、（）、（-2，-2），）， 以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个 顶点不可能在（顶点不可能在（ ）. A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 A 分类讨论思想 2. 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过 程，开始时风速平均每小时增加程，开始时风速平均每小时增加2千米千米/小时后，沙尘暴小时后，沙尘暴 经过开阔漠地，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被经过开阔

11、漠地，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被 区时，其风速成平均每小时减少区时，其风速成平均每小时减少4千米千米/小时，最终停止。小时，最终停止。 结合风速与时间的图像如图，回答下列问题：结合风速与时间的图像如图，回答下列问题： （1）在图象的（）在图象的（ ）内填入相应的数值；）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？经过多少小时？ （3）求出风速（千米）求出风速（千米/小时）与时间（小时）之小时）与时间（小时）之间的函间的函 数关系式数关系式. 小时 千米 小时 方程思想方程思想 3.已知一次函数图象经过已知一次函数图象经过A（2,-1） 和点和点B， 其中点其中点B是另一条直线是另一条直线y= 5x+3与与y轴的交轴的交 点，求这个一次函数的解析式点，求这个一次函数的解析式. 函数思想函数思想 4.今今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干年入夏以来，全国大部分地区发生严重干 旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采 取分