新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.1 变量与函数》课件_3

1、变量与函数 第一课时 2016年的你们 2018年的你们 眼前的你们 年龄增长了 体重增加了 身高长高了 知识增多了 17.1.1 问题问题1 1：从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t t（时）的变化，（时）的变化， 相应地气温相应地气温T T（）也随之变化）也随之变化 如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图 (4)在这个问题中有在这个问题中有 个变化的量。个变化的量。 (5)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？这两个变化的量之间有怎样的对应关系？ (6)这种对应关系是通过什么途径表示的？这种对应关系是通过什么途径表示的？ 对于t的每一个值，T都有唯一的

2、值唯一的值与之对应 两两 是通过图象表示的是通过图象表示的 想一想想一想 生活中还有没有这样的例子，通过图生活中还有没有这样的例子，通过图 像来表示两个量之间的关系？像来表示两个量之间的关系？ 心电图心电图股票图股票图 周岁周岁12345678910111213 体重 （Kg） 7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9 (2)在这个问题中有在这个问题中有 个变化的量。个变化的量。 (3)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？这两个变化的量之间有怎样的对应关系？ 对于周岁周岁的每一个值，体重体重都有唯一的值唯一的值与之对应 两两 (4)

3、这种对应关系是通过什么途径表示的？这种对应关系是通过什么途径表示的？ 是通过表格表示的是通过表格表示的 问题问题2 2、小蕾在过、小蕾在过1414岁生日的时候，看到了爸爸岁生日的时候，看到了爸爸 为她记录的各周岁时的体重，如下表：为她记录的各周岁时的体重，如下表： (1)随着年龄的增长，相应的体重随着年龄的增长，相应的体重_。逐渐增加 随着时间的变化，在我们身边还有哪些量一直在跟着变化？ 同学们的身高在增高 太阳位置的变化 植物在生长 行星在宇宙中的位置 想一想想一想 波长 （m） 30050060010001500 频率 （kHz） 1000 600500300200 （2）波长）波长 l

4、越大，频率越大，频率 f 就就_ 问题、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（问题、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m m）和）和 千赫兹（千赫兹（kHzkHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：）为单位标刻的。下面是一些对应的数值： = =（1）300000 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千和千 赫兹赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：为单位标刻的下面是一些对应的数值： 波长波长 （m m） 30050060010001500 频率频率 f(khz) 1000600500300200 (3)在这个问题中有在这个问题中有 个变化

5、的量。个变化的量。 (4)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？这两个变化的量之间有怎样的对应关系？ 两两 对于 的每一个值，f都有唯一的值唯一的值与之对应 (5)这种对应关系是通过什么途径表示的？这种对应关系是通过什么途径表示的？ 是通过表格或数学式表示的是通过表格或数学式表示的 半径r（cm） 11.522.63.2 面积S（cm2） 1.圆的面积随着半径的增大而增大。如圆的面积随着半径的增大而增大。如 果用果用r表示圆的半径，表示圆的半径，S表示圆的面积，表示圆的面积， 则则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S=_ 2.利用这个关系式，试半径为求出利用这个关系式，试半径为求出1c

6、m,1.5cm,2cm, 2.6cm,3.2cm时圆的面积时圆的面积,并将结果填入下表：并将结果填入下表：(保留保留) 3.圆的半径越大，它的面积就圆的半径越大，它的面积就_ 。 rr2 2 越大越大 rr2 2 4.在这个问题中有在这个问题中有 个变化的量。个变化的量。 5.这两个变化的量之间有怎样的对应关系？这两个变化的量之间有怎样的对应关系？ 对于 r 的每一个值，S都有唯一的值唯一的值与之对应 两两 6.这种对应关系是通过什么途径表示的？这种对应关系是通过什么途径表示的？ 是通过表格和数学式表示的是通过表格和数学式表示的 25. 2476. 624.10 圆的面积随着半径的增大而增大。

7、如果用圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，表示圆的半径， S表示圆的面积，则表示圆的面积，则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S= 利用这个关系式，试半径为求出利用这个关系式，试半径为求出 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积时圆的面积,并将结果填并将结果填 入下表：入下表：(保留保留) 观观 察察: 你还能找到哪些数学公式你还能找到哪些数学公式 也符合两个量之间的关系，也符合两个量之间的关系， 一个量变了，另一个量也一个量变了，另一个量也 跟着变化？跟着变化？ 正方形面积公式 圆的周长公式 正方形周长公式 多边形内角和公式 2 aS r2C

8、a4C 1802-nS 想一想想一想 1 1、变量：在某一变化过程中，、变量：在某一变化过程中， _ _ 的量，叫做变量。的量，叫做变量。 2 2、常量：在问题的研究过程中，还有一、常量：在问题的研究过程中，还有一 种量，它的取值种量，它的取值_我们称之我们称之 为为常量。常量。 可以取不同数值可以取不同数值 始终保持不变始终保持不变 变量：如：变量：如： 常量：如：常量：如： T和t ，f和，S和r 问题3中的300000 和问题4中的 3、函数：一般地，如果在一个变化过程 中，有两个_量，例如x和y，对于x的每 一个值，y都有_的值与之对应，我们 就说_是自变量，_是因变量，此时 也称_是

9、_的函数。 变变 唯一唯一 x y y x 01 一个变化过程 02 两个变量 03 唯一对应 例1 判断温度T是不是时间t的函数 例2 辨析 ，y是x的函数吗？ ，y是x的函数吗？ xy 2 2 yx 4 4、表示函数关系的方法：（结合前面问题例子）、表示函数关系的方法：（结合前面问题例子） （1 1）解析法：如）解析法：如_ _ （2 2）列表法：如）列表法：如_ （3 3）图像法：）图像法：如如_。 问题问题3中中 300000 f，问题，问题4中中 2 rS 问题问题2中体重表，中体重表， 的关系表与f 问题问题1中的气温曲线中的气温曲线 问题问题3中中 1、下列变量之间的变化是不是函

10、数关系， 并指出其中的常量与变量： (1)长方形的宽为3cm时，其面积与长； ( ) (2)正方形的面积s与边长a；( ) (3)y=2x-3 中的y与x； ( ) (4)y=x中的y与x；( ) 2、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确 立的，以s=vt为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间。 (1)若速度v一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。 (2)若时间t一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。 1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的 变量与常量: (1)n边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式； (2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式; (3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的 份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式； 2、 (2008达州市)下列图形不能体现是的函数关 系的是( ) ABCD 1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常 量: (1)n边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式； (2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的 关系式; (3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数， 则购买报纸的总价y与x间的关系式