新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定从边的角度判定平行四边形》教案_5

1、课题：18.2平行四边形的判定（1） 课标要求：探索并证明平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形学情分析：优势：学生已探索并证明了平行四边形的性质，可以利用逆向思维去探索平行四边形的判定方法.不足：证明和计算的步骤上可能丢分，部分同学存在困难.教学目标：1. 通过平行四边形的定义探究掌握平行四边形的两种判定方法；理解平行四边形的判定定理1，2，并学会简单运用.2. 经历平行四边形判定定理的探索过程，发展合情推理能力，体会归纳、类比、转化等数学思想，并逐步掌握说理的基本方法.3.体会证明过程中的类比、转化等数学思想，培养学生面对挑战，勇

2、于克服的学习热情.教学过程：一、复习(1)怎么研究一个图形的判定方法？（2）平行四边形的定义是什么？平行四边形有哪些性质？二、导入(1).思考：由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗？条件结论平行四边形的两组对边分别相等逆命题【探究1】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形利用尺规作一个两组对边分别相等的四边形（一生板演）步骤：1.任取两点B、D；2.分别以BD为圆心、任意长为半径，在线段BD的两侧画弧；3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前弧分别交于点A和点C;4.顺次连结各点，即得到两组对边分别相

3、等的四边形。同学们小组内，或者与其他小组同学，互相看一看，所画的四边形是否都是平行四边形。总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形条件：四边形的两组对边分别相等结论：四边形一定是平行四边形合情推理之后得到的正确的命题，必须通过演绎推理证明其正确性。已知：如图182，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：如图182，连结BD.在ABD和CDB中，ABCD，ADCB，BDDB，ABDCDB(S.S.S.)，12，34，ABCD，ADCB，四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)启发引导：从边的角度，判定平行四边形。你还有怎样的猜想？【探究2】 一组对

4、边平行且相等的四边形是平行四边形。作一个一组对边平行且相等的四边形。（一生板演）步骤：1. 任意画两条平行线m、n；2. 在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB=CD;3. 分别连结点B、C和A、D,即得到一组对边平行且相等的四边形ABCD.也可以在方格纸中，画出线段ADBC，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由 总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号 读作：平行且等于已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD且ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结对角线AC.ABCD，12.又ABCD，ACCA，ABCCDA，BCDA，图182四边形ABCD是平行四边形(两组对

5、边分别相等的四边形是平行四边形)这道题还可以这样证明：证明：连结AC.ABCD，BACDCA.又ABCD，ACCA，ABCCDA，DACBCA，ADBC，四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)思考：我们进行证明时都用到哪些辅助线？证明的过程都用到什么方法呢？总结：证明时连结对角线，将四边形转化为三角形，然后用到了证明三角形全等的方法想一想：如果一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？举出反例：等腰梯形。三、练习在四边形中，给一组对边平行再添加什么条件可判定是平行四边形，给一组对边相等再添加什么条件可判定是平行四边形，这两个小题是对判定的直接应用。（幻灯片播放）例：如图，在ABCD中，点E，F分别在对边BC和DA上，且AFCE.求证：四边形AECF是平行四边形处理方式：学生分组交流，探讨如何利用平行四边形的判定定理证明，学生说出证明思路，教师展示证明过程变式一 变换条件：E、F分别是BC、AD的中点。变式二变换条件：AE、CF分别是BAD、BCD的平分线。变式三 已知E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，且AECF，求证：BEDF.四、作业：教材85页1、2、3补充作业：已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AECG，BFDH。 求证：四边形EFGH是平行四边形五、板书设计定义；两组