新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.3 一次函数一次函数的图象》教案_7

1、华东师大2011课标版 八年级数学下册第十七章 函数及图像17.2一次函数的图象与性质【教材分析】数的概念教学内容之后学习的。从知识的掌握来看，它是对前面所学知识的深化和运用。从对后继内容的学习来看，它为研究二次函数等较为复杂函数提供了研究的方向和方法。再有结合近年中考命题，一次函数往往是考察的重点和热点知识。所以本节内容有着十分重要的地位【学情分析】八年级学生刚学函数，虽有七年级的铺垫，但他们的实际生活经验和学习经验差距较大，也更复杂更抽象，就我们农村学生的学习能力而言仍是一个难题。这个学段的学生有好奇心、好强、自尊心，但心里较脆弱，大部分的学生正在艰难的由形象思维向抽象思维发展。观察力偏重

2、于第一映像，仍用自己原有的认识与知识结构作出判断，不能完全从函数的角度、直角坐标系角度出发，那么这样就会容易产生学数学的畏惧情绪，思维能力得不到发展。【教学方法】1数形结合:整节课贯穿数形结合方法由数点的坐标描点得到一次函数形状，由一次函数的图象形状观察分析得出性质规律，通过典型习题的练习加深对数形结合方法的应用。2由特殊到一般的方法：图象和性质的学习探究都是通过此方法。3类比法：由于本节课是在正比例函数图象性质之后学习的，通过类比的方式，由正比例函数图象性质类比出一次函数图象性质，解决了本节课重难点，进而总结正比例函数图象性质与一次函数图象性质这两者之间的关系。4使用多媒体课件应用于课堂，增

3、强知识的直观性，增大课堂容量。【教学目标】1知识与技能：会画一次函数的图象。2过程与方法：利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系以及一次函数的性质。3情感、态度与价值观：感受事物之间普遍性与特殊性的关系。【教学课时】1课时【教学要点】1教学重点：一次函数图象的画法。2教学难点：根据一次函数的图象特征理解并掌握一次函数的性质。【教学过程】一、导入新课师：在前面我们学习了把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。描点法画图像的步骤是：列表、描点、连线。师:我们已经学习了用描点法画函数图像，也知道

4、通常可以结合图像研究函数的变化规律和应用。那么，一次函数的图像是什么形状呢？一次函数图象之间有什么区别和联系？从它的图像中我们可以得出怎样的函数性质？通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容。二、讲授新课【活动一】作一次函数的图象例1：作出一次函数y=-2x+1的图象解：列表：x-2-1012y=-2x+1541-1-3描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象，它是一条直线。小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。一次函数y=kx+b的

5、图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。体验：在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1、y=x+1、y=2x+1、y=2x+1的图象。两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可。通常选取(0，b)和(-bk ，0)即与坐标轴相交的两点。做随堂练习1和2，以便巩固所学知识。活动内容设计:画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象，比较两个函数的图象，探究它们的联系并解释原因。活动设计意图:通过活动，加深学生对一次函数与正比例函数关系的理

6、解，认清一次函数图象的特征。教师活动:引导学生从图象的形状、倾斜程度以及与y轴的交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解表达式中的k、b在图象中的意义，体会数形结合思想在实际中的应用。学生活动:在教师的引导下利用列表、描点、连线作出两个函数的图象，然后根据教师的引导从多方面比较两个函数的图象的相同点与不同点。结果:这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度。函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到。结论:一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b

7、|个单位长度而得到(当b0时，向上平移；当b0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，交点在原点的上方。当b=0时，交点即原点；当b0时，交点在原点的下方。三、例题讲解【例】在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标:y=3x，y=-3x+2。分析:因为一次函数的图象是直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出图象上的两个点，就能画出一次函数的图象。【答案】对函数y=3x。取x=0，得y=0，得到点(0，0)；取x=1，得y=3，得到点(1，3)。过点(0，0)、(1、3)画直线，就得到函数y=3x的图象，如图。从图象中可以看出，它与坐标

8、轴的交点是原点(0，0)。同理，对函数y=-3x+2，取x=0，得y=2，得到点(0，2)；取x=1，得y=-1，得到点(1，-1)。过点(0，2)、(1，-1)画直线，就得到函数y=-3x+2的图象，如图，从图象中可以看出，它与x轴的交点坐标是(，0)，与y轴的交点坐标是(0，2)。【课堂小结】本节课学习了一次函数的图象特征以及与之对应的一次函数的性质，并学会了简单画图象的方法，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数的图象特征与表达式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数形结合思想在数学学习中的重要性。【板书设计】17.2.1一次函数的图像一、通过描点法画一次函数图像二、函数图象的形状及特殊的点三、一次函数图像的平移转化【课后作业】 课本P-，配套练习相关习题。【课后反思】在本节课的教学中，我坚持以学生为主体，采用自主探究小组合作、交流问题升华的教学模式。既注重学生基础知识的掌握，又注