新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形正方形的判定》课件_4

1、华师大版 八年级下册19、3正方形 一、正方形的定义一、正方形的定义 正方形正方形：有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形。 、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊 菱形。 、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。 平行四边形平行四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 正正 方方 形形 正方形正方形：有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形。 、四条边都相等，对边平行。、四条边都相等，对边平行。 、四个角都是直角、四个角都是直角。 、对角线互相垂直平分且相等，、对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。 、

2、有条对称轴，是中心对称图形。、有条对称轴，是中心对称图形。 A BC D O 随堂练习随堂练习 1 1、边长为、边长为cmcm的正方形，对角线的长是多少？的正方形，对角线的长是多少？ 2 2、说出下图中的等腰直角三角形？、说出下图中的等腰直角三角形？ A B C D O 、上图中，知道一条线段的长，能否求出、上图中，知道一条线段的长，能否求出 图中所有的线段的长？图中所有的线段的长？ 正方形的判定正方形的判定 判定一：判定一：有一个角是直角的菱形有一个角是直角的菱形 是正方形是正方形. . 菱形中，菱形中， 四边形是正方形。四边形是正方形。 A BC D 0 正方形的判定正方形的判定 判定二判

3、定二: :有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形 是正方形是正方形. . A BC D 0 矩形中，矩形中， 四边形是正方形。四边形是正方形。 平行四边形平行四边形 有一个角有一个角 是直角是直角 矩形矩形 邻边相等邻边相等 菱形菱形 邻边相等邻边相等 正方形正方形 有一个角有一个角 是直角是直角 有一个角是直角且邻边相等有一个角是直角且邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的内在联系平行四边形、矩形、菱形、正方形的内在联系 例、如图，点是正方形的边 上的一点，点是的延长线上的一点， 且，求证：。 证明：在正方形中，证明：在正方形中， ， ； ， ， ； （）（） 例、在正方形ABCD中，

4、点E、F、G、H分 别在各边上，且AE=BF=CG=DH四边形 EFGH是正方形吗?为什么? H G F E D A BC 证明：证明： ， ； 又又， ， （ ） ， ； + ， 即即 ； 同理：，同理：， 四边形是正方形。四边形是正方形。 例：例：AC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且 AB=AE， EFAC交交BC于于F，求证：，求证：EC=EF=FB A B C D E F 证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=900 ACB=450 AEF= B =900 AB=AE AF=AF ABF AFE（HL） BF=EF 又又FEC

5、=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边）（等角对等边） BF=EF=EC 例例.如图，在直角三角形中，如图，在直角三角形中，C=90， A、B的平分线交于点的平分线交于点D。DEAC， DFAB。试。试 说明四边形说明四边形CEDF为正方形为正方形 AB C D E F G 解：过点解：过点D作作DGAB，垂足为，垂足为G AD是是CAB的平分线的平分线 DEAC，DGAB DE=DG 同理：同理：DG=DF ED=DF DEAC，DFAB，C=90 四边形四边形ADFC是矩形是矩形 四边形四边形ADFC是正方形是正方形 n四个角都相等的四边形是正方形；四个角都相等的四边形是正方形；

6、 ( ) n四条边都相等的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是正方形； ( ) n对角线相等的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形； ( ) n对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形； ( ) n对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( ) n四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. ( ) 巩固练习：、判断下列命题是否正确，不是 正方形的补充什么条件能让它成为正方形？ 巩固练习巩固练习 、选择题：、选择题： 、下列判断中正确的是（、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形、四边相等的

7、四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 、在四边形、在四边形ABCD中中O是对角线的交点，能判定是对角线的交点，能判定 这个四边形是正方形的是（这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，ABCD，AB = CD B、ADBC，A = C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC 、如图，四边形、如图，四边形ABCD和和AEFG都是正方形，都是正方形， 求证：求证：B

8、E = DG A B C D E F G 巩固练习：巩固练习： 、正方形、正方形ABCD中，对角线的交中，对角线的交 点为点为O，E是是OB上的一点，上的一点， DGAE于于G，DG交交OA于于F 求证：求证：OE = OF 、如图，四边形、如图，四边形ABCD和和CEFG 都是正方形，都是正方形，BG交交DE于于H 求证：求证：BHDE A B C D G H E F AB C D O G F E 6、（2015江苏连云港，26题12分）在数学兴趣小组活动 中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与 边长为2 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一 直线上，AB与AG在

9、同一直线上 (1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由 (2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长 (3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转， 线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与 BHD面积之和的最大值，并简要说明理由 、（2015齐齐哈尔,第26题8分）如图1所示，在正方形 ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是 线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证： DM=FM，DMFM（无需写证明过程） （1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交 EG于点N

10、，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关 系？请写出猜想，并给予证明； （2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交 CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎 样的关系？请直接写出猜想 、(2014年湖北咸宁24（12分）)如图，正方形OABC的 边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从 点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q 从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点 P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂 线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点 E，连接PE设点P运动的时间为t（s） （1）PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）； （2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？ （3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化， 说明理由；若不变，试求这个定