新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形正方形的性质》课件_6

1、义务教育义务教育教科书教科书 数学数学 八年级八年级 下册下册 1 2 1.1.类比类比矩形矩形和和菱形菱形的的定义定义, ,说说说说正方形正方形的定义的定义. . 定义：定义：有一组邻边有一组邻边相等相等, ,并且并且有一个角是直角有一个角是直角的的 平行四边形平行四边形叫做正方形叫做正方形 1.1.类比类比矩形矩形和和菱形菱形的的定义定义, ,说说说说正方形正方形的定义的定义. . 正方形是矩形吗？正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？正方形是菱形吗？正方形正方形既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形. . 边边角角对角线对角线 对对 称称 性性 文字文字 语言语言 符号符号 语言语言 对边对边平行平

2、行, , 四条边都相等四条边都相等 四个角都是直角四个角都是直角 对角线相等且互相对角线相等且互相 垂直垂直平分平分, ,每每条对条对 角线平分一组对角角线平分一组对角 是轴对称是轴对称图形，有图形，有四条对称轴四条对称轴 四边形四边形ABCD 是是正方形正方形, , ABCD, , ADBC, , AB = =BC = =CD = =DA. . 四边形四边形ABCD 是是正方形正方形, , DAB =ABC =BCD =ADC = =90. . 四边形四边形ABCD 是是正方形正方形, , AC = =BD, ,ACBD, , OA = =OC = =OB = =OD, , DAC =BAC

3、, , DCA =BCA, , ADB =CDB, , ABD =CBD. . 正方形的性质正方形的性质2.2.正方形有哪些性质？正方形有哪些性质？ 证明：证明：四边形四边形ABCD 是是正方形正方形, , ACBD, ,AO=BO=CO=DO. ABO, ,BCO, ,CDO, ,DAO 都是都是 等腰直角三角形等腰直角三角形, ,并且并且 ABO BCO CDO DAO . 已知：如已知：如图图, ,四边形四边形ABCD 是是正方形正方形, ,对角线对角线AC, ,BD 相交于点相交于点O. 求证求证：ABO, ,BCO, ,CDO, ,DAO是是全等的等腰直角三角形全等的等腰直角三角形.

4、 . 正方形的两条对角线把这个正方形正方形的两条对角线把这个正方形 分成分成四个全等的等腰直角三角形四个全等的等腰直角三角形. . 图中共有多少个图中共有多少个 等腰直角三角形？等腰直角三角形？ 3.3.如何判定一个四边形是正方形？如何判定一个四边形是正方形？ 既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形的四边形是的四边形是正方形正方形 有一组邻边有一组邻边相等相等, ,并且并且有一个角是直角有一个角是直角的的 平行四边形平行四边形是正方形是正方形 下列说法是否正确？为什么？下列说法是否正确？为什么？ 既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形的四边形是的四边形是正方形正方形 1.1.四条边都相等的四边形是正方形四

5、条边都相等的四边形是正方形. .（ ） 2.2.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形. .（ ） 3.3.对角线互相垂直且相等的平行四边形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是正方形. . （ ） 4.4.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形. . （ ） 试一试一试，你能行！试，你能行！ 已已知知:如图如图,ABC中中ACB=90,CD是角是角平平 分分线线,DEBC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E、F. 求求证：四边形证：四边形DECF是正方是正方形形. 已已知知: :如图如图, ,ABCABC中中ACB=90ACB=90,CD,CD是

6、角平分是角平分 线线,DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E E、F.F.求证：求证： 四边形四边形DECFDECF是正方是正方形形. . 证明证明: DFAC,DEBC, DEC= DFC=90, 而ACB=90, 四边形DECF是矩形 BD平分ABC, DFBC , DEAB, DE= DF 四边形DEBF是正方形 正正方形、方形、菱形、矩形、菱形、矩形、平行四边形有平行四边形有什么关系什么关系？ 1.1.正方形具有而菱形不具有的性质是（正方形具有而菱形不具有的性质是（）. . A. A.四四条边都相等条边都相等 B. B.对角线对角线相等相等 C. C.对角线对角

7、线平分一组对角平分一组对角 D. D.对角线对角线垂直且互相平分垂直且互相平分 当 堂检 测 B 2.2.如如图图, ,正方形正方形ABCD 的对角线的对角线AC, ,BD 相交于相交于 点点O , ,且且AB=2cm,=2cm,则则OA的的长是（长是（ ）. .C A. 2 B. 22 C.2 D. 1 cm cm cm cm 3.3.如如图图, ,在在正方形正方形ABCD 的外的外侧侧, ,作等边三角形作等边三角形 ADE, ,连接连接BE, ,则则AEB 的度数为（的度数为（）. . A.10A.10 B.15B.15 C.20C.20 D.12.5D.12.5 B A.A.ABCD,

8、,AB= =CD, ,AB= =BC,ABC= =90 B.B.BAD=ABC=BCD=ADC, ,AD= =AB C.C.AO= =BO= =CO= =DO, ,ACBD D.D.AO= =CO, ,BO= =DO, ,AB= =BC 4.4.如如图图, ,四边形四边形ABCD中中, ,对角线对角线AC, ,BD相交相交于点于点 O , ,下列下列条件中不能判定这个四边形是条件中不能判定这个四边形是正方形的正方形的 是（是（）. . . D 5.5.已知四边形已知四边形ABCD 中中,A = =B =C =90=90, , 对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，请请添加一个适当的条添加一个适当的条 件件 （填一个即可（填一个即可）, ,使使四边形四边形ABCD为正为正 方形方形. . AB= =BC 布置作业、拓展提升 老师寄语老师寄语 统计学家陈希孺：统计学家陈希孺：“不论怎么不论怎么 说，说，机遇无所不在，